https://matte1b.mathonline.se/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Taifun
Mathonline - Användarbidrag [sv]
2026-05-13T23:19:11Z
Användarbidrag
MediaWiki 1.23.1
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=Matte_1b_Inneh%C3%A5llsf%C3%B6rteckning
Matte 1b Innehållsförteckning
2026-02-14T15:47:45Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Huvudsida|Kursbeskrivning]]}}<br />
{{Selected tab|[[Matte 1b Innehållsförteckning|<span style="font-weight:lighter">Innehållsförteckning</span>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 1b Planering|Planering Matte 1b]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: Kursplan Ma1b Skolverk 2021.pdf|Centralt innehåll (Skolverket)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Skolverket kunskapskrav Matte 1b.pdf|Kunskapskrav (Betygskriterier)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Diagnostest inför kursstart Matte 1|Diagnostest inför kursstart &nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.1 Om tal|1.1 Om tal &nbsp;&nbsp;>> ]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Ma1.pdf|Formelsamling Matte 1]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
:[[Kap 1 Taluppfattning|<big><big><span style="color:blue">Kap 1 Taluppfattning</span></big></big>]]<br />
<br />
:::[[1.1 Om tal|1.1 &nbsp; Om tal]]<br />
:::[[1.2 Räkneordning|1.2 &nbsp; Räkneordning]]<br />
:::[[1.3 Tal i decimalform|1.3 &nbsp; Tal i decimalform]]<br />
::::[[1.3.1_Avrundning och värdesiffror| &nbsp; Avrundning och värdesiffror]]<br />
:::[[1.4 Negativa tal|1.4 &nbsp; Negativa tal]]<br />
:::[[1.5 Tal i bråkform|1.5 &nbsp; Tal i bråkform]]<br />
:::1.6 &nbsp; Delbarhet, primtal och faktorisering<br />
:::1.7 &nbsp; Potenser<br />
:::: &nbsp; Grundpotensform<br />
:::1.8 &nbsp; Talsystem med olika baser<br />
:::Diagnosprov kap 1 Taluppfattning<br />
:::Lösningar till diagnosprov kap 1 Taluppfattning<br />
<br />
<br />
:<big><big><span style="color:blue">Kapitel 2 Procenträkning</span></big></big><br />
<br />
:::2.1 &nbsp; Procent: Tre basproblem<br />
:::2.2 &nbsp; Beräkningar med procent<br />
:::2.3 &nbsp; Jämförelser med procent<br />
:::2.4 &nbsp; Förändringsfaktor<br />
:::2.5 &nbsp; Upprepat procent<br />
:::2.6 &nbsp; Lån, ränta och amortering<br />
:::2.7 &nbsp; Index<br />
:::Diagnosprov kap 2 Procent<br />
:::Lösningar till diagnosprov kap 2 Procent<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><br />
:[[Matte 1b Kapitel 3 Algebra|<big><big><span style="color:blue">Kapitel 3 Algebra</span></big></big>]]<br />
<br />
:::3.1 &nbsp; Algebraiska uttryck<br />
:::3.2 &nbsp; Förenkling av uttryck<br />
:::3.3 &nbsp; Ekvationer<br />
:::3.4 &nbsp; Ekvationer med <math> \, x \, </math> på båda sidor<br />
:::3.5 &nbsp; Potensekvationer<br />
:::3.6 &nbsp; Användning av ekvationer<br />
:::3.7 &nbsp; Formler<br />
:::3.8 &nbsp; Lösa ut ur formler och faktorisering<br />
:::3.9 &nbsp; Olikheter och intervall<br />
:::Diagnosprov kap 3 Algebra<br />
:::Lösningar till diagnosprov kap 3 Algebra<br />
<br />
<br />
:<big><big><span style="color:blue">Kapitel 4 Funktioner</span></big></big><br />
<br />
:::4.1 &nbsp; Koordinatsystem, värdetabeller och grafer<br />
:::4.2 &nbsp; Funktioner<br />
:::4.3 &nbsp; Linjära funktioner<br />
:::4.4 &nbsp; Proportionalitet<br />
:::4.5 &nbsp; Potensfunktioner<br />
:::4.6 &nbsp; Exponentialfunktioner<br />
:::4.7 &nbsp; Olika matematiska modeller<br />
:::4.8 &nbsp; Beräkningar med funktioner<br />
:::4.9 &nbsp; En funktions definitions- & värdemängd<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<br />
<td><br />
:<big><big><span style="color:blue">Kapitel 5 Räta linjens ekvation</span></big></big><br />
<br />
:::5.1 &nbsp; Begreppet lutning<br />
:::5.2 &nbsp; Formeln för räta linjens lutning<br />
:::5.3 &nbsp; Räta linjens k-form<br />
:::5.4 &nbsp; Räta linjens allmänna form<br />
:::5.5 &nbsp; Att ställa upp räta linjens ekvation<br />
:::5.6 &nbsp; Parallella linjer<br />
:::5.7 &nbsp; Linjära modeller<br />
:::Diagnosprov kap 4 & 5 Funktioner & Räta linjens ekvation<br />
:::Lösningar till diagnos kap 4 & 5 Funktioner & Räta linjens ekvation<br />
<br />
<br />
:<big><big><span style="color:blue">Kapitel 6 Sannolikhet och statistik</span></big></big><br />
<br />
:::6.1 &nbsp; Enkla slumpförsök<br />
:::6.2 &nbsp; Beräkning av sannolikheter<br />
:::6.3 &nbsp; Slumpförsök med två föremål<br />
:::6.4 &nbsp; Experimentella sannolikheter<br />
:::6.5 &nbsp; Slumpförsök i flera steg<br />
:::6.6 &nbsp; Beroende sannolikheter<br />
:::6.7 &nbsp; Komplementhändelse<br />
:::6.8 &nbsp; Vad handlar statistik om?<br />
:::6.9 &nbsp; Olika typer av diagram<br />
:::6.10 &nbsp; Medelvärde, median och typvärde<br />
<br />
::::::[[Image: Fig111.gif]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2026-01-26T13:05:33Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[https://minidemo.mathonline.se/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://matte5.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== Modulo-algoritmen ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2026 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2025-08-03T15:45:34Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[https://minidemo.mathonline.se/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://matte5.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=4.5_Proportionalitet
4.5 Proportionalitet
2025-03-28T07:11:46Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.4 Linjära funktioner| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.5 Proportionalitet|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_5_Proportionalitet_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_5_Proportionalitet_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[4.5 Övningar till Proportionalitet|Övningar]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.6 Potensfunktioner|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"> <br />
<table><br />
<tr> <td>[[Image:Fig111.gif]]</td> <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<td> <td><big><b><br />
Proportionalitet är en egenskap hos vissa linjära funktioner. <br />
----<br />
När <math> \, y = k\,x \, </math> sägs <math> \, y \, </math> vara <span style="color:red">proportionellt</span> mot <math> \, x </math>.<br />
<br />
<math> k \, </math> kallas för <span style="color:red">proportionalitetskonstant.</span><br />
<br />
Den räta linjen <math> \, y = k\,x \, </math> går genom origo.<br />
----<br />
När den räta linjen <math> \, y = k\,x + m \, </math> inte går genom origo är <math> \, y \, </math> <span style="color:red">inte proportionellt</span> mot <math> \, x </math>.<br />
</b></big><br />
</td> </tr><br />
</table><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Exempel</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><b><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_4_Proportionaliteta.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
Äpplenas prisfunktion <math> y = 25\,x </math> är ett exempel på <span style="color:red">proportionalitet</span> med <br />
<br />
kilopriset <math> \, 25 \, </math> kr som proportionalitetskonstant (<math> \, = \, </math> räta linjens <span style="color:red">lutning</span>).<br />
<br />
Hyrcyklarnas kostnadsfunktion <math> \, y = 15\,x + 40\, </math> är ett exempel på <span style="color:red">icke-</span><br />
<br />
<span style="color:red">proportionalitet</span> pga engångsavgiften <math> \, 40 \, </math> kr.<br />
</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2020 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=4.5_Proportionalitet
4.5 Proportionalitet
2025-03-28T07:11:21Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.4 Linjära funktioner| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.5 Proportionalitet|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_5_Proportionalitet_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_5_Proportionalitet_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[4.5 Övningar till Proportionalitet|Övningar]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.6 Potensfunktioner|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"> <br />
<table><br />
<tr> <td>[[Image:Fig111.gif]]</td> <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<td> <td><big><b><br />
Proportionalitet är en egenskap hos vissa linjära funktioner. <br />
----<br />
När <math> \, y = k\,x \, </math> sägs <math> \, y \, </math> vara <span style="color:red">proportionellt</span> mot <math> \, x </math>.<br />
<br />
<math> \, k \, </math> kallas för <span style="color:red">proportionalitetskonstant.</span><br />
<br />
Den räta linjen <math> \, y = k\,x \, </math> går genom origo.<br />
----<br />
När den räta linjen <math> \, y = k\,x + m \, </math> inte går genom origo är <math> \, y \, </math> <span style="color:red">inte proportionellt</span> mot <math> \, x </math>.<br />
</b></big><br />
</td> </tr><br />
</table><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Exempel</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><b><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_4_Proportionaliteta.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
Äpplenas prisfunktion <math> y = 25\,x </math> är ett exempel på <span style="color:red">proportionalitet</span> med <br />
<br />
kilopriset <math> \, 25 \, </math> kr som proportionalitetskonstant (<math> \, = \, </math> räta linjens <span style="color:red">lutning</span>).<br />
<br />
Hyrcyklarnas kostnadsfunktion <math> \, y = 15\,x + 40\, </math> är ett exempel på <span style="color:red">icke-</span><br />
<br />
<span style="color:red">proportionalitet</span> pga engångsavgiften <math> \, 40 \, </math> kr.<br />
</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2020 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=4.5_Proportionalitet
4.5 Proportionalitet
2025-03-28T07:10:28Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.4 Linjära funktioner| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.5 Proportionalitet|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_5_Proportionalitet_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_5_Proportionalitet_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[4.5 Övningar till Proportionalitet|Övningar]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.6 Potensfunktioner|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"> <br />
<table><br />
<tr> <td>[[Image:Fig111.gif]]</td> <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<td> <td><big><b><br />
Proportionalitet är en egenskap hos vissa linjära funktioner. <br />
----<br />
När <math> \, y = k\,x \, </math> sägs <math> \, y \, </math> vara <span style="color:red">proportionellt</span> mot <math> \, x </math>. <math> \, k \, </math> kallas för <span style="color:red">proportionalitetskonstant</span><br />
<br />
Den räta linjen <math> \, y = k\,x \, </math> går genom origo.<br />
----<br />
När den räta linjen <math> \, y = k\,x + m \, </math> inte går genom origo är <math> \, y \, </math> <span style="color:red">inte proportionellt</span> mot <math> \, x </math>.<br />
</b></big><br />
</td> </tr><br />
</table><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Exempel</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><b><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_4_Proportionaliteta.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
Äpplenas prisfunktion <math> y = 25\,x </math> är ett exempel på <span style="color:red">proportionalitet</span> med <br />
<br />
kilopriset <math> \, 25 \, </math> kr som proportionalitetskonstant (<math> \, = \, </math> räta linjens <span style="color:red">lutning</span>).<br />
<br />
Hyrcyklarnas kostnadsfunktion <math> \, y = 15\,x + 40\, </math> är ett exempel på <span style="color:red">icke-</span><br />
<br />
<span style="color:red">proportionalitet</span> pga engångsavgiften <math> \, 40 \, </math> kr.<br />
</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2020 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Omvandling_av_enheter_och_Prefix
1.8 Omvandling av enheter och Prefix
2025-03-13T14:28:21Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[1.8 Omvandling av enheter och Prefix|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Omv_enh_prefix_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Omv_enh_prefix_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 2_6 Omv_enh_prefix.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.1_Om_tal
1.1 Om tal
2025-03-13T14:25:52Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Matte 1b Planering|Planering Matte 1b]]}}<br />
{{Selected tab|[[1.1 Om tal|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.1 Övningar till Tal|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Formelblad Ma 1abc 2021.pdf|Formelsamling Matte 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.2 Räkneordning|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<!-- [[Media: Lektion 1 Om tal Rutaa.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 1 Om tal</span></b>]] --><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Vad är ett tal egentligen?</span></b> ==<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv1 --><br />
<br />
<table><br />
<tr><br />
<td> [[Image: Tre katter_80.jpg]] </td><br />
<td> <math> \quad </math> </td><br />
<td> Vad är det <b><span style="color:red">gemensamma</span></b> <br/><br/> <math> \qquad\qquad </math> hos <br/><br/><br />
tre katter och tre hundar? </td><br />
<td> <math> \quad </math> </td><br />
<td> [[Image: Tre hundar_80.jpg]] <math>\qquad\qquad</math> [[Image: Tre_65.gif]] </td><br />
</tr><br />
</table><br />
Om vi bortser från själva katter och hundar så är det <b><span style="color:red">antalet</span> 3</b> som är gemensamt för båda mängder.<br />
<br />
Vi kan generalisera:<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<b><span style="color:red">Antalet</span></b> saker och ting som finns i en mängd, kallas för <b><span style="color:red">talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> </span></b>.</div><br />
<br />
Eller:<br />
<div class="border-divblue"><br />
<b><span style="color:red">Talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> </span></b> är det gemensamma hos mängder som innehåller precis <math> \, {\color{Red} n} \, </math> objekt.</div><br />
<br />
Men är detta inte bara att byta ut ordet ''tal'' mot ett annat: ''antal''? Vi kan lika bra fortsätta att fråga: Vad är ''antal''? Det löser inget problem. <br />
<br />
Frågan ''Vad <b><span style="color:red">är</span></b> tal?'' är egentligen irrelevant. Relevant är snarare det vi <b><span style="color:red">gör</span></b> när vi räknar antalet saker och ting.<br />
<br />
Det handlar i själva verket om <b><span style="color:red">tankeprocessen</span></b> som bakom ligger bakom räknandet. <br />
<br />
Denna tankeprocess kallas för <b><span style="color:red">abstraktion</span></b>: Man bortser från de oväsentliga skillnaderna mellan objekten (katter och hundar).<br />
<br />
Kvar blir det väsentliga, gemensamma hos dem (talet tre). Så bildas begreppet <b><span style="color:red">tal</span></b>. Läs mer om abstraktion på länken nedan:<br />
</div> <!-- tolv1 --><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Abstraktion</span></b> ==<br />
<table><br />
<tr><br />
<td> [[Image:Fig111.gif]] </td><br />
<td> <math> \qquad </math> </td><br />
<td> <math> \qquad </math> </td><br />
<td> <div class="ovnE"><big><br />
{{#NAVCONTENT:Läs här om abstraktion.|Abstraktion}}</big><br />
</div> </td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Olika typer av tal</span></b> ==<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv3 --><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
Vi brukar räkna antalet saker och ting i vår omgivning med den enklaste typen av tal,<br />
<br />
de positiva heltalen<span style="color:black">:</span><math>\qquad\qquad\qquad\qquad</math>[[Image: Positiva tal_16.gif]]<br />
<br />
Så räknar vi antal objekt i en mängd, t.ex. fingrarna i våra händer. Alla dessa tal är <math> \, > 0 </math>,<br />
<br />
medan själva <math> \, 0 \, </math> får man först genom att dra av två lika stora positiva tal från varandra,<br />
<br />
t.ex. <math> \, 4 - 4 = 0 \, </math>. Detta leder till en ny talmängd med de positiva heltalen och <math> 0 </math>, kallad: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Naturliga tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Naturliga tal_16.gif]]</div><br />
<br />
Drar man av ett större naturligt tal från ett mindre kommer man till negativa tal, t.ex.<br />
<br />
<math> \, 4 - 5 = -1 </math>. Så uppstår ytterligare en ny talmängd: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Heltal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Heltal_16.gif]]</div><br />
<br />
Division av två heltal med varandra, t.ex. <math> \, 1 / 3 = \displaystyle{1 \over 3} \, </math> leder till tal i bråkform, även kallade:<br />
</td><br />
<td><br />
<big><b><span style="color:red">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lökmodell:</span></b></big><br />
<div class="border-divblue">De olika taltyperna är delmängder av varandra.</div><br />
<br />
<br />
::::[[Image: Taltypera_3red.jpg]]</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Rationella tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Rationella tal_60.jpg]]</div><br />
<br />
Rationella tal är [[1.5_Bråkräkning|<b><span style="color:blue">tal i bråkform</span></b>]] och kan alltid skrivas i decimalform. Dock finns decimaltal som inte kan skrivas i bråkform.<br />
<br />
<b>Exempel:</b> &nbsp; Drar man roten ur <math> \, 2 \, </math> kommer man till<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad \sqrt{2} = 1,4142135623730950488016887\ldots </math><br />
<br />
<math> \sqrt{2} \, </math> kan inte anges i bråkform <math>-</math> är inget rationellt tal <math>-</math> därför att det har oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (utan period). <br />
<br />
Sådana tal kallas för <b><span style="color:red">irrationella tal</span></b> och är decimaltal med en oändlig [[1.3 Decimaltal#Icke-periodisk_decimalutveckling|<b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]]. <math> \sqrt{2} \, </math>, <math> \sqrt{3} \, </math> och talet <math> \, \pi \, </math> är exempel på irrationella tal.<br />
<br />
Matematiskt exakt talat, är <math> \, \sqrt{2} \, </math> [[2.3 Gränsvärde|<b><span style="color:blue">gränsvärdet (limes)</span></b>]] av en följd av rationella tal som i varje steg närmar sig <math> \, \sqrt{2} </math>. Gränsvärdet själv är inte längre rationellt. Därför inför man en ny talmängd, de irrationella talen. <br />
<br />
Följande ny taltyp uppstår: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Reella tal:</span></b> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;De rationella talen tillsammans med alla irrationella.</div><br />
<br />
Men det finns ytterligare en talmängd som är ännu mer omfattande än de reella talen.<br />
<br />
Löser man t.ex. ekvationen <math> x^2 + 1 = 0 </math> får man <math> \; x = \sqrt{-1} </math> som inte är något reellt tal därför att det inte finns något reellt tal som multiplicerat med sig själv ger <math> \, -1 </math>. Vi säger: ekvationen saknar reell lösning.<br />
<br />
För att lösa detta dilemma införs en ny symbol <math> \; {\color{Red} i} \, = \, \sqrt{-1} \; </math> med egenskapen <math> \; {\color{Red} i}\,^2 \, = \, -1 \; </math> med vars hjälp den nya talmängden definieras:<br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Komplexa tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Alla tal av formen <math> \quad a \, + \, b \cdot {\color{Red} i} \quad </math> med <math> \quad a, b \; = \; </math> reella tal.</div><br />
<br />
Alla talmängder bygger sin konstruktion på och är resultat av abstraktioner, i princip av samma typ som inledningsvis introducerades med talbegreppet <math>-</math> fast på högre nivå. Symbolen <math> \, {\color{Red} i} \, </math> är ett exempel på en sådan [[Abstraktion|<b><span style="color:blue">abstraktion</span></b>]].<br />
</div> <!-- tolv3 --><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Vårt talsystem <math>-</math> det decimala positionssystemet</span></b> ==<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv4a --><br />
Att räkna med tal är en sak, att skriva upp och visa tal en helt annan. För att kunna kommunicera tal måste vi ge talen, som ju är resultat av [[Abstraktion|<b><span style="color:blue">abstraktion</span></b>]], ändå en konkret form som alla förstår.<br />
<br />
Man pratar om ''representation av tal''. Det har funnits genom historien en uppsjö av olika sätt att skriva eller ''representera'' tal. Det sätt som idag används i kommunikation bland människor världen över är det s.k. <b><span style="color:red">decimala positionssystemet</span></b>. Så kallas vårt talsystem som vi dagligen använder. <br />
<br />
Det har visat sig genom historien att detta är det enklaste sättet att representera tal. Det känns naturligt att ta sina <math> \, 10 \, </math> fingrar till hjälp när man räknar i huvudet, vilket endast är möjligt om talsystemet är decimalt: <br />
<br />
<b><span style="color:red">Decimalt</span></b> heter vårt talsystem därför att det bygger på basen <math> \, 10 \, </math> (på latin: deci). Det finns andra talsystem som bygger på andra baser vilket tas upp i avsnittet [[1.8_Talsystem_med_olika_baser|<b><span style="color:blue">Talsystem med olika baser</span></b>]]. <br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
I det decimala positionssystemet används siffrorna <math> \; </math> [[Image: Siffrorna 0-9_16.gif]] <math> \; </math> för att skriva alla tal.<br />
</div><br />
<br />
Så kan alla tal större än <math> \, 9 \, </math>, alla negativa tal samt alla [[1.3 Decimaltal|<b><span style="color:blue">decimaltal</span></b>]] skrivas med hjälp av de första <math> \, 10 \, </math> naturliga talen (med minustecknet och decimalkommat). Detta blir möjligt genom att ge siffrorna <math> \, 0</math>-<math> \, 9</math>:s ''position'' i talen ett visst värde. <br />
<br />
<b><span style="color:red">Positionssystem</span></b> heter vårt talsystem därför att det är positionen eller placeringen av siffrorna <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math> i talet som bestämmer siffrornas värde.<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
I det decimala positionssystemet har varje position ett <math> \, 10 \, </math> gånger <span style="color:red">större värde</span> än positionen till <span style="color:red">höger</span>.<br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="exempel"><br />
== <small><b><span style="color:#931136">Praktiska slutsatser ur denna regel</span></b></small> ==<br />
<br />
::::<math> 235 \, \cdot \, 10 \, = \, 2\,35{\color{Red}0} </math><br />
<br />
::::<math> 235 \, \cdot \, 100 \, = \, 23\,5{\color{Red}{00}} </math><br />
<br />
::::<math> 235 \, \cdot \, 1000 \, = \, 235\,{\color{Red}{000}} </math><br />
<br />
Att multiplicera med <math> \, 10 \, </math> innebär att <b><span style="color:red">förstora</span></b> med faktorn <math> \, 10 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}0} \, </math> till höger om talet.<br />
<br />
Att multiplicera med <math> \, 100 \, </math> innebär att <b><span style="color:red">förstora</span></b> med faktorn <math> \, 100 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}{00}} \, </math> till höger om talet.<br />
<br />
Att multiplicera med <math> \, 1000 \, </math> innebär att <b><span style="color:red">förstora</span></b> med faktorn <math> \, 1\,000 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}{000}} \, </math> till höger om talet. Osv.<br />
</div><br />
<br />
När vi behandlar [[1.3_Decimaltal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimaltal</span></b>]] kommer samma regel att dyka upp i en annan skepnad. <br />
<table><br />
<tr><br />
<td>De olika positioner som bestämmer siffrornas värde har följande beteckningar:<br />
<br />
<br />
<br />
Följande exempel visar ''hur'' en siffras position bestämmer dess <b><span style="color:red">värde</span></b>:<br />
</td><br />
<td><br />
:::* ental<br />
:::* tiotal<br />
:::* hundratal<br />
</td><br />
<td><br />
:::* tusental<br />
:::* tiotusental<br />
:::* hundratusental osv.<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
</div> <!-- tolv4a --><br />
<div class="exempel"> <!-- exempel1 --><br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==<br />
<big><br />
Skriv talet <math> \, 7\,142 \, </math> som en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser".<br />
<br />
Ange även talets entals-, tiotals-, hundratals- och tusentalssiffra. Förklara varför vårt talsystem är decimalt.<br />
<br />
'''Lösning:'''<br />
<br />
:::::[[Image:Fig112bk.jpg]]<br />
</big></div> <!-- exempel1 --><br />
<br />
<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv4 --><br />
Om du har svårigheter att förstå skrivsättet med <math> \, 10</math>-potenser läs avsnittet om [[1.7 Potenser|<b><span style="color:blue">Potenser</span></b>]]. Kom speciellt ihåg att <math> \, 10^0 \, = \, 1 \, </math> enligt potenslagarna.<br />
<br />
Siffran <math> \, 2 \, </math> i talet <math> \, 7\,142 \, </math> är talets ental och har det minsta <b><span style="color:red">värdet</span></b>, nämligen <math> \, 2 \cdot 1 = 2 </math>. Sedan följer de andra med stigande värden.<br />
<br />
Nästa siffra <math> \, 4 \, </math> till vänster är talets tiotal och har värdet <math> \, 4 \cdot 10 = 40 </math>. <br />
<br />
Nästa siffra <math> \, 1 \, </math> till vänster är talets hundratal och har värdet <math> \, 1 \cdot 100 = 100 </math>. <br />
<br />
Siffran <math> \, 7 \, </math> längst till vänster är talets tusental och har det högsta värdet, nämligen <math> \, 7 \cdot 1\,000 = 7\,000 </math>.<br />
</div> <!-- tolv4 --><br />
<br />
<br />
<div class="exempel"> <!-- exempel2 --><br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==<br />
<big><br />
Ange siffrornas värde i talet <math> \, 312 </math>. Beräkna talets värde utgående från siffrornas värden.<br />
<br />
Skriv även talet som en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser".<br />
<br />
'''Lösning:'''<br />
<br />
Första siffran <math> \, 3 \, </math> är pga sin position ett hundratal och har därför värdet värdet <math> \, 3 \cdot 100 </math> dvs <math> \, 300 </math>.<br />
<br />
Siffran <math> \, 1 \, </math> är ett tiotal och har därför värdet <math> \, 1 \cdot 10 \, </math> dvs <math> \, 10 \, </math>.<br />
<br />
Siffran <math> \, 2 \, </math> är ett ental och har därför värdet <math> \, 2 \cdot 1 \, </math> dvs <math> \, 2 \, </math>.<br />
<br />
Siffran <math> \, 2 \, </math> är ett ental och har därför värdet <math> \, 2 \cdot 1 \, </math> dvs <math> \, 2 \, </math>.<br />
<br />
Summerar man alla siffrors värden beräknas talets värde till <math> \, 300 + 10 + 2 \, = \,{\color{Red} {312}} \, </math>. Mera utförligt:<br />
<br />
::<math> {\color{Red} 3} \, \cdot100 + {\color{Red} 1}\cdot10 + {\color{Red} 2}\cdot1 \,= \,{\color{Red} 3} \, \cdot 10^2 + {\color{Red} 1}\cdot 10^1 + {\color{Red} 2}\cdot 10^0 = 300 + 10 + 2 \, = \,{\color{Red} {312}} \, </math> <br />
</big></div> <!-- exempel2 --><br />
<br />
<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv4 --><br />
Man säger att <math> \, {\color{Red} {312}} \, </math> är ett sätt <math>-</math> det decimala positionssystemets sätt <math>-</math> att representera dvs visa talets värde. <br />
<br />
I beräkningen av talets värde i Exempel 2 har vi istället för <math> \, 100 \, </math> skrivit <math> \, 10^2 \, </math>, vilket betyder <math> \, 10 \cdot 10 \, </math>, istället för <math> \, 10 \, </math> skrivit <math> \, 10^1 \, </math> och istället för <math> \, 1 \, </math> skrivit <math> \, 10^0 \, </math>. Detta för att visa att det bildas en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser". Denna summa är en generell form för representation av tal i det decimala positionssystemet som har basen <math> \, 10 </math>. På samma sätt kan i andra talsystem med andra baser talens värde beräknas <math>-</math> bara att basen <math> \, 10 \, </math> byts ut mot andra baser.<br />
<br />
Uppgifter av typ Exempel 2 brukar formuleras kort så här:<br />
</div> <!-- tolv4 --><br />
<br />
<br />
<div class="exempel"> <!-- exempel3 --><br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==<br />
<big><br />
Ange talet <math> \, 5\,689 \, </math> som en summa av termer med <math> \, 10</math>-potenser.<br />
<br />
'''Lösning:'''<br />
<br />
::<math>{\color{Red} {5\,689}}\;=\;{\color{Red} 5}\cdot1000\,+\,{\color{Red} 6}\cdot100\,+\,{\color{Red} 8}\cdot10\,+\,{\color{Red} 9}\cdot1\;=\;{\color{Red} 5}\cdot10^3\,+\,{\color{Red} 6}\cdot10^2\,+\,{\color{Red} 8}\cdot10^1\,+\,{\color{Red} 9}\cdot10^0</math><br />
</big></div> <!-- exempel3 --><br />
<br />
<br />
<big>Här en uppgift av en annan typ:</big><br />
<br />
<br />
<div class="exempel"> <!-- exempel4 --><br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 4</span></b> ==<br />
<big><br />
Siffrorna i talet <math> \, 96\,038 \, </math> ska flyttas så att man får ett femsiffrigt tal som ligger så nära <math> \, 40\,000 \, </math> som möjligt.<br />
<br />
'''Lösning:'''<br />
<br />
:De två siffrorna närmast <math> \, 4 \, </math> (första siffran i <math> \, 40\,000</math>) är <math> \, 3 \, </math> och <math> \, 6 \, </math>.<br />
<br />
:Om vi börjar med siffran <math> \, 6 \, </math> skulle den ge värdet <math> \, 60\,000 \, </math> som är längre bort från 40 000 än om vi börjar med 3. Detta skulle nämligen ge värdet 30 000 som är närmare <math> \, 40\,000 \, </math>. Därför bestämmer vi oss att stanna under <math> \, 40\,000 \, </math>, då blir den första siffran i det tal vi söker, <math> \, 3 \, </math>. Då får vi <math> \, 30\,000 \, </math>.<br />
<br />
:För att komma så nära <math> \, 40\,000 \, </math> som möjligt tar vi som nästa siffra den största, nämligen <math> \, 9 \, </math>. Då får vi <math> \, 39\,000 \, </math>. Den näst största siffran är <math> \, 8 \, </math>. Då blir det <math> \, 39\,800 \, </math>. Slutligen är bara <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 0 \, </math> kvar, så att det blir <math> \, 39\,860 \, </math>.<br />
</big></div> <!-- exempel4 --><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Summa <math>-</math> Differens <math>-</math> Produkt <math>-</math> Kvot</span></b> ==<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv5 --><br />
De fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division har vi lärt oss i grundskolan. De är räkne''operationer''. Deras ''resultat'' kallas för:<br />
</div> <!-- tolv5 --><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<b><big><span style="color:#931136">Summa</span></big> &nbsp; = &nbsp; resultat av addition:</b><br />
<br />
:<math> \;\; 12 \, + \, 4 \, = 16 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;termer\;och} \; 16 \; {\rm summan.} </math><br />
----<br />
<b><big><span style="color:#931136">Differens</span></big> &nbsp; = &nbsp; resultat av subtraktion:</b><br />
<br />
<math> \;\; 12 \, - \, 4 \, = 8 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;termer\;och} \; 8 \; {\rm differensen.} </math><br />
----<br />
<b><big><span style="color:#931136">Produkt</span></big> &nbsp; = &nbsp; resultat av multiplikation:</b><br />
<br />
<math> \;\; 12 \, \cdot \, 4 \, = 48 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;} </math> <big><b><span style="color:red">faktorer</span></b></big> <math> {\rm\;och} \; 48 \; {\rm produkten.} </math><br />
----<br />
<b><big><span style="color:#931136">Kvot</span></big> &nbsp; = &nbsp; resultat av division:</b><br />
<br />
<math> \;\; 12 \, / \, 4 \, = 3 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm är\;täljaren\;,} \; 4 \; {\rm nämnaren\;och} \; 3 \; {\rm kvoten.} </math><br />
</div> <!-- border-div2 --><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> ==<br />
<br />
https://www.youtube.com/watch?v=slqBCVthYKQ<br />
<br />
http://www.vaksalaskolan.uppsala.se/webb/matematik-spel.htm<br />
<br />
https://www.mathsisfun.com/associative-commutative-distributive.html<br />
<br />
http://www.1728.com/arith.htm<br />
<br />
http://www.olleh.se/start/frageprogramMaA.php<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.1_Om_tal
1.1 Om tal
2024-11-02T16:47:39Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__TOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Matte 1b Planering|Planering Matte 1b]]}}<br />
{{Selected tab|[[1.1 Om tal|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.1 Övningar till Tal|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Formelblad Ma 1abc 2021.pdf|Formelsamling Matte 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.2 Räkneordning|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<!-- [[Media: Lektion 1 Om tal Rutaa.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 1 Om tal</span></b>]] --><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Vad är ett tal egentligen?</span></b> ==<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv1 --><br />
<br />
<table><br />
<tr><br />
<td> [[Image: Tre katter_80.jpg]] </td><br />
<td> <math> \quad </math> </td><br />
<td> Vad är det <b><span style="color:red">gemensamma</span></b> <br/><br/> <math> \qquad\qquad </math> hos <br/><br/><br />
tre katter och tre hundar? </td><br />
<td> <math> \quad </math> </td><br />
<td> [[Image: Tre hundar_80.jpg]] <math>\qquad\qquad</math> [[Image: Tre_65.gif]] </td><br />
</tr><br />
</table><br />
Om vi bortser från själva katter och hundar så är det <b><span style="color:red">antalet</span> 3</b> som är gemensamt för båda mängder.<br />
<br />
Vi kan generalisera:<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<b><span style="color:red">Antalet</span></b> saker och ting som finns i en mängd, kallas för <b><span style="color:red">talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> </span></b>.</div><br />
<br />
Eller:<br />
<div class="border-divblue"><br />
<b><span style="color:red">Talet <math> \, {\color{Red} n} \, </math> </span></b> är det gemensamma hos mängder som innehåller precis <math> \, {\color{Red} n} \, </math> objekt.</div><br />
<br />
Men är detta inte bara att byta ut ordet ''tal'' mot ett annat: ''antal''? Vi kan lika bra fortsätta att fråga: Vad är ''antal''? Det löser inget problem. <br />
<br />
Frågan ''Vad <b><span style="color:red">är</span></b> tal?'' är egentligen irrelevant. Relevant är snarare det vi <b><span style="color:red">gör</span></b> när vi räknar antalet saker och ting.<br />
<br />
Det handlar i själva verket om <b><span style="color:red">tankeprocessen</span></b> som bakom ligger bakom räknandet. <br />
<br />
Denna tankeprocess kallas för <b><span style="color:red">abstraktion</span></b>: Man bortser från de oväsentliga skillnaderna mellan objekten (katter och hundar).<br />
<br />
Kvar blir det väsentliga, gemensamma hos dem (talet tre). Så bildas begreppet <b><span style="color:red">tal</span></b>. Läs mer om abstraktion på länken nedan:<br />
</div> <!-- tolv1 --><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Abstraktion</span></b> ==<br />
<table><br />
<tr><br />
<td> [[Image:Fig111.gif]] </td><br />
<td> <math> \qquad </math> </td><br />
<td> <math> \qquad </math> </td><br />
<td> <div class="ovnE"><big><br />
{{#NAVCONTENT:Läs här om abstraktion.|Abstraktion}}</big><br />
</div> </td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Olika typer av tal</span></b> ==<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv3 --><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
Vi brukar räkna antalet saker och ting i vår omgivning med den enklaste typen av tal,<br />
<br />
de positiva heltalen<span style="color:black">:</span><math>\qquad\qquad\qquad\qquad</math>[[Image: Positiva tal_16.gif]]<br />
<br />
Så räknar vi antal objekt i en mängd, t.ex. fingrarna i våra händer. Alla dessa tal är <math> \, > 0 </math>,<br />
<br />
medan själva <math> \, 0 \, </math> får man först genom att dra av två lika stora positiva tal från varandra,<br />
<br />
t.ex. <math> \, 4 - 4 = 0 \, </math>. Detta leder till en ny talmängd med de positiva heltalen och <math> 0 </math>, kallad: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Naturliga tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Naturliga tal_16.gif]]</div><br />
<br />
Drar man av ett större naturligt tal från ett mindre kommer man till negativa tal, t.ex.<br />
<br />
<math> \, 4 - 5 = -1 </math>. Så uppstår ytterligare en ny talmängd: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Heltal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Heltal_16.gif]]</div><br />
<br />
Division av två heltal med varandra, t.ex. <math> \, 1 / 3 = \displaystyle{1 \over 3} \, </math> leder till tal i bråkform, även kallade:<br />
</td><br />
<td><br />
<big><b><span style="color:red">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lökmodell:</span></b></big><br />
<div class="border-divblue">De olika taltyperna är delmängder av varandra.</div><br />
<br />
<br />
::::[[Image: Taltypera_3red.jpg]]</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Rationella tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Rationella tal_60.jpg]]</div><br />
<br />
Rationella tal är [[1.5_Bråkräkning|<b><span style="color:blue">tal i bråkform</span></b>]] och kan alltid skrivas i decimalform. Dock finns decimaltal som inte kan skrivas i bråkform.<br />
<br />
<b>Exempel:</b> &nbsp; Drar man roten ur <math> \, 2 \, </math> kommer man till<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad \sqrt{2} = 1,4142135623730950488016887\ldots </math><br />
<br />
<math> \sqrt{2} \, </math> kan inte anges i bråkform <math>-</math> är inget rationellt tal <math>-</math> därför att det har oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (utan period). <br />
<br />
Sådana tal kallas för <b><span style="color:red">irrationella tal</span></b> och är decimaltal med en oändlig [[1.3 Decimaltal#Icke-periodisk_decimalutveckling|<b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]]. <math> \sqrt{2} \, </math>, <math> \sqrt{3} \, </math> och talet <math> \, \pi \, </math> är exempel på irrationella tal.<br />
<br />
Matematiskt exakt talat, är <math> \, \sqrt{2} \, </math> [[2.3 Gränsvärde|<b><span style="color:blue">gränsvärdet (limes)</span></b>]] av en följd av rationella tal som i varje steg närmar sig <math> \, \sqrt{2} </math>. Gränsvärdet själv är inte längre rationellt. Därför inför man en ny talmängd, de irrationella talen. <br />
<br />
Följande ny taltyp uppstår: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Reella tal:</span></b> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;De rationella talen tillsammans med alla irrationella.</div><br />
<br />
Men det finns ytterligare en talmängd som är ännu mer omfattande än de reella talen.<br />
<br />
Löser man t.ex. ekvationen <math> x^2 + 1 = 0 </math> får man <math> \; x = \sqrt{-1} </math> som inte är något reellt tal därför att det inte finns något reellt tal som multiplicerat med sig själv ger <math> \, -1 </math>. Vi säger: ekvationen saknar reell lösning.<br />
<br />
För att lösa detta dilemma införs en ny symbol <math> \; {\color{Red} i} \, = \, \sqrt{-1} \; </math> med egenskapen <math> \; {\color{Red} i}\,^2 \, = \, -1 \; </math> med vars hjälp den nya talmängden definieras:<br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Komplexa tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Alla tal av formen <math> \quad a \, + \, b \cdot {\color{Red} i} \quad </math> med <math> \quad a, b \; = \; </math> reella tal.</div><br />
<br />
Alla talmängder bygger sin konstruktion på och är resultat av abstraktioner, i princip av samma typ som inledningsvis introducerades med talbegreppet <math>-</math> fast på högre nivå. Symbolen <math> \, {\color{Red} i} \, </math> är ett exempel på en sådan [[Abstraktion|<b><span style="color:blue">abstraktion</span></b>]].<br />
</div> <!-- tolv3 --><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Vårt talsystem <math>-</math> det decimala positionssystemet</span></b> ==<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv4a --><br />
Att räkna med tal är en sak, att skriva upp och visa tal en helt annan. För att kunna kommunicera tal måste vi ge talen, som ju är resultat av [[Abstraktion|<b><span style="color:blue">abstraktion</span></b>]], ändå en konkret form som alla förstår.<br />
<br />
Man pratar om ''representation av tal''. Det har funnits genom historien en uppsjö av olika sätt att skriva eller ''representera'' tal. Det sätt som idag används i kommunikation bland människor världen över är det s.k. <b><span style="color:red">decimala positionssystemet</span></b>. Så kallas vårt talsystem som vi dagligen använder. <br />
<br />
Det har visat sig genom historien att detta är det enklaste sättet att representera tal. Det känns naturligt att ta sina <math> \, 10 \, </math> fingrar till hjälp när man räknar i huvudet, vilket endast är möjligt om talsystemet är decimalt: <br />
<br />
<b><span style="color:red">Decimalt</span></b> heter vårt talsystem därför att det bygger på basen <math> \, 10 \, </math> (på latin: deci). Det finns andra talsystem som bygger på andra baser vilket tas upp i avsnittet [[1.8_Talsystem_med_olika_baser|<b><span style="color:blue">Talsystem med olika baser</span></b>]]. <br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
I det decimala positionssystemet används siffrorna <math> \; </math> [[Image: Siffrorna 0-9_16.gif]] <math> \; </math> för att skriva alla tal.<br />
</div><br />
<br />
Så kan alla tal större än <math> \, 9 \, </math>, alla negativa tal samt alla [[1.3 Decimaltal|<b><span style="color:blue">decimaltal</span></b>]] skrivas med hjälp av de första <math> \, 10 \, </math> naturliga talen (med minustecknet och decimalkommat). Detta blir möjligt genom att ge siffrorna <math> \, 0</math>-<math> \, 9</math>:s ''position'' i talen ett visst värde. <br />
<br />
<b><span style="color:red">Positionssystem</span></b> heter vårt talsystem därför att det är positionen eller placeringen av siffrorna <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math> i talet som bestämmer siffrornas värde.<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
I det decimala positionssystemet har varje position ett <math> \, 10 \, </math> gånger <span style="color:red">större värde</span> än positionen till <span style="color:red">höger</span>.<br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="exempel"><br />
== <small><b><span style="color:#931136">Praktiska slutsatser ur denna regel</span></b></small> ==<br />
<br />
::::<math> 235 \, \cdot \, 10 \, = \, 2\,35{\color{Red}0} </math><br />
<br />
::::<math> 235 \, \cdot \, 100 \, = \, 23\,5{\color{Red}{00}} </math><br />
<br />
::::<math> 235 \, \cdot \, 1000 \, = \, 235\,{\color{Red}{000}} </math><br />
<br />
Att multiplicera med <math> \, 10 \, </math> innebär att <b><span style="color:red">förstora</span></b> med faktorn <math> \, 10 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}0} \, </math> till höger om talet.<br />
<br />
Att multiplicera med <math> \, 100 \, </math> innebär att <b><span style="color:red">förstora</span></b> med faktorn <math> \, 100 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}{00}} \, </math> till höger om talet.<br />
<br />
Att multiplicera med <math> \, 1000 \, </math> innebär att <b><span style="color:red">förstora</span></b> med faktorn <math> \, 1\,000 </math>. För heltal innebär det att lägga till <math> \, {\color{Red}{000}} \, </math> till höger om talet. Osv.<br />
</div><br />
<br />
När vi behandlar [[1.3_Decimaltal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimaltal</span></b>]] kommer samma regel att dyka upp i en annan skepnad. <br />
<table><br />
<tr><br />
<td>De olika positioner som bestämmer siffrornas värde har följande beteckningar:<br />
<br />
<br />
<br />
Följande exempel visar ''hur'' en siffras position bestämmer dess <b><span style="color:red">värde</span></b>:<br />
</td><br />
<td><br />
:::* ental<br />
:::* tiotal<br />
:::* hundratal<br />
</td><br />
<td><br />
:::* tusental<br />
:::* tiotusental<br />
:::* hundratusental osv.<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
</div> <!-- tolv4a --><br />
<div class="exempel"> <!-- exempel1 --><br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==<br />
<big><br />
Skriv talet <math> \, 7\,142 \, </math> som en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser".<br />
<br />
Ange även talets entals-, tiotals-, hundratals- och tusentalssiffra. Förklara varför vårt talsystem är decimalt.<br />
<br />
'''Lösning:'''<br />
<br />
:::::[[Image:Fig112bk.jpg]]<br />
</big></div> <!-- exempel1 --><br />
<br />
<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv4 --><br />
Om du har svårigheter att förstå skrivsättet med <math> \, 10</math>-potenser läs avsnittet om [[1.7 Potenser|<b><span style="color:blue">Potenser</span></b>]]. Kom speciellt ihåg att <math> \, 10^0 \, = \, 1 \, </math> enligt potenslagarna.<br />
<br />
Siffran <math> \, 2 \, </math> i talet <math> \, 7\,142 \, </math> är talets ental och har det minsta <b><span style="color:red">värdet</span></b>, nämligen <math> \, 2 \cdot 1 = 2 </math>. Sedan följer de andra med stigande värden.<br />
<br />
Nästa siffra <math> \, 4 \, </math> till vänster är talets tiotal och har värdet <math> \, 4 \cdot 10 = 40 </math>. <br />
<br />
Nästa siffra <math> \, 1 \, </math> till vänster är talets hundratal och har värdet <math> \, 1 \cdot 100 = 100 </math>. <br />
<br />
Siffran <math> \, 7 \, </math> längst till vänster är talets tusental och har det högsta värdet, nämligen <math> \, 7 \cdot 1\,000 = 7\,000 </math>.<br />
</div> <!-- tolv4 --><br />
<br />
<br />
<div class="exempel"> <!-- exempel2 --><br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==<br />
<big><br />
Ange siffrornas värde i talet <math> \, 312 </math>. Beräkna talets värde utgående från siffrornas värden.<br />
<br />
Skriv även talet som en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser".<br />
<br />
'''Lösning:'''<br />
<br />
Första siffran <math> \, 3 \, </math> är pga sin position ett hundratal och har därför värdet värdet <math> \, 3 \cdot 100 </math> dvs <math> \, 300 </math>.<br />
<br />
Siffran <math> \, 1 \, </math> är ett tiotal och har därför värdet <math> \, 1 \cdot 10 \, </math> dvs <math> \, 10 \, </math>.<br />
<br />
Siffran <math> \, 2 \, </math> är ett ental och har därför värdet <math> \, 2 \cdot 1 \, </math> dvs <math> \, 2 \, </math>.<br />
<br />
Siffran <math> \, 2 \, </math> är ett ental och har därför värdet <math> \, 2 \cdot 1 \, </math> dvs <math> \, 2 \, </math>.<br />
<br />
Summerar man alla siffrors värden beräknas talets värde till <math> \, 300 + 10 + 2 \, = \,{\color{Red} {312}} \, </math>. Mera utförligt:<br />
<br />
::<math> {\color{Red} 3} \, \cdot100 + {\color{Red} 1}\cdot10 + {\color{Red} 2}\cdot1 \,= \,{\color{Red} 3} \, \cdot 10^2 + {\color{Red} 1}\cdot 10^1 + {\color{Red} 2}\cdot 10^0 = 300 + 10 + 2 \, = \,{\color{Red} {312}} \, </math> <br />
</big></div> <!-- exempel2 --><br />
<br />
<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv4 --><br />
Man säger att <math> \, {\color{Red} {312}} \, </math> är ett sätt <math>-</math> det decimala positionssystemets sätt <math>-</math> att representera dvs visa talets värde. <br />
<br />
I beräkningen av talets värde i Exempel 2 har vi istället för <math> \, 100 \, </math> skrivit <math> \, 10^2 \, </math>, vilket betyder <math> \, 10 \cdot 10 \, </math>, istället för <math> \, 10 \, </math> skrivit <math> \, 10^1 \, </math> och istället för <math> \, 1 \, </math> skrivit <math> \, 10^0 \, </math>. Detta för att visa att det bildas en summa av termer där varje term har formen "(siffra <math> \, 0</math>-<math>9 \, </math>) gånger <math> \, 10</math>-potenser". Denna summa är en generell form för representation av tal i det decimala positionssystemet som har basen <math> \, 10 </math>. På samma sätt kan i andra talsystem med andra baser talens värde beräknas <math>-</math> bara att basen <math> \, 10 \, </math> byts ut mot andra baser.<br />
<br />
Uppgifter av typ Exempel 2 brukar formuleras kort så här:<br />
</div> <!-- tolv4 --><br />
<br />
<br />
<div class="exempel"> <!-- exempel3 --><br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==<br />
<big><br />
Ange talet <math> \, 5\,689 \, </math> som en summa av termer med <math> \, 10</math>-potenser.<br />
<br />
'''Lösning:'''<br />
<br />
::<math>{\color{Red} {5\,689}}\;=\;{\color{Red} 5}\cdot1000\,+\,{\color{Red} 6}\cdot100\,+\,{\color{Red} 8}\cdot10\,+\,{\color{Red} 9}\cdot1\;=\;{\color{Red} 5}\cdot10^3\,+\,{\color{Red} 6}\cdot10^2\,+\,{\color{Red} 8}\cdot10^1\,+\,{\color{Red} 9}\cdot10^0</math><br />
</big></div> <!-- exempel3 --><br />
<br />
<br />
<big>Här en uppgift av en annan typ:</big><br />
<br />
<br />
<div class="exempel"> <!-- exempel4 --><br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 4</span></b> ==<br />
<big><br />
Siffrorna i talet <math> \, 96\,038 \, </math> ska flyttas så att man får ett femsiffrigt tal som ligger så nära <math> \, 40\,000 \, </math> som möjligt.<br />
<br />
'''Lösning:'''<br />
<br />
:De två siffrorna närmast <math> \, 4 \, </math> (första siffran i <math> \, 40\,000</math>) är <math> \, 3 \, </math> och <math> \, 6 \, </math>.<br />
<br />
:Om vi börjar med siffran <math> \, 6 \, </math> skulle den ge värdet <math> \, 60\,000 \, </math> som är längre bort från 40 000 än om vi börjar med 3. Detta skulle nämligen ge värdet 30 000 som är närmare <math> \, 40\,000 \, </math>. Därför bestämmer vi oss att stanna under <math> \, 40\,000 \, </math>, då blir den första siffran i det tal vi söker, <math> \, 3 \, </math>. Då får vi <math> \, 30\,000 \, </math>.<br />
<br />
:För att komma så nära <math> \, 40\,000 \, </math> som möjligt tar vi som nästa siffra den största, nämligen <math> \, 9 \, </math>. Då får vi <math> \, 39\,000 \, </math>. Den näst största siffran är <math> \, 8 \, </math>. Då blir det <math> \, 39\,800 \, </math>. Slutligen är bara <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 0 \, </math> kvar, så att det blir <math> \, 39\,860 \, </math>.<br />
</big></div> <!-- exempel4 --><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Summa <math>-</math> Differens <math>-</math> Produkt <math>-</math> Kvot</span></b> ==<br />
<div class="tolv"> <!-- tolv5 --><br />
De fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division har vi lärt oss i grundskolan. De är räkne''operationer''. Deras ''resultat'' kallas för:<br />
</div> <!-- tolv5 --><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<b><big><span style="color:#931136">Summa</span></big> &nbsp; = &nbsp; resultat av addition:</b><br />
<br />
:<math> \;\; 12 \, + \, 4 \, = 16 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;termer\;och} \; 16 \; {\rm summan.} </math><br />
----<br />
<b><big><span style="color:#931136">Differens</span></big> &nbsp; = &nbsp; resultat av subtraktion:</b><br />
<br />
<math> \;\; 12 \, - \, 4 \, = 8 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;termer\;och} \; 8 \; {\rm differensen.} </math><br />
----<br />
<b><big><span style="color:#931136">Produkt</span></big> &nbsp; = &nbsp; resultat av multiplikation:</b><br />
<br />
<math> \;\; 12 \, \cdot \, 4 \, = 48 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm och} \; 4 \; {\rm är\;} </math> <big><b><span style="color:red">faktorer</span></b></big> <math> {\rm\;och} \; 48 \; {\rm produkten.} </math><br />
----<br />
<b><big><span style="color:#931136">Kvot</span></big> &nbsp; = &nbsp; resultat av division:</b><br />
<br />
<math> \;\; 12 \, / \, 4 \, = 3 \quad {\rm där} \quad 12 \; {\rm är\;täljaren\;,} \; 4 \; {\rm nämnaren\;och} \; 3 \; {\rm kvoten.} </math><br />
</div> <!-- border-div2 --><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> ==<br />
<br />
https://www.youtube.com/watch?v=slqBCVthYKQ<br />
<br />
http://www.vaksalaskolan.uppsala.se/webb/matematik-spel.htm<br />
<br />
https://www.mathsisfun.com/associative-commutative-distributive.html<br />
<br />
http://www.1728.com/arith.htm<br />
<br />
http://www.olleh.se/start/frageprogramMaA.php<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-11-02T09:43:14Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[https://minidemo.mathonline.se/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://matte5.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-23T06:53:23Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:43:36Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:42:17Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:35:07Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:34:14Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
<b>Övning:</b> Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:27:29Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Övning: Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:<br />
<br />
::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:25:28Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<big><big><br />
Övning: Använd Modulo-algoritmen för att omvandla <math>7\,142</math> till det oktala talsystemet. <br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:21:40Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:20:37Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b><span style="color:#931136">Modulo-algoritmen</span></b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:17:55Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
==== <b><span style="color:#931136">Modulo-algoritmen</span></b> ====<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T18:15:43Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
=== <b><span style="color:#931136">Modulo-algoritmen</span></b> ===<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:56:39Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för alla<br />
<br />
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:54:28Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><big><br />
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:<br />
</big></big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:52:55Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnA"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:50:37Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:48:47Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:47:46Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:46:52Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:44:33Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:43:23Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:41:40Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] <br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:40:38Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] <br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:37:36Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:36:56Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
::<div class="border-divblue"><br />
::<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
::alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
::</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:35:41Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för<br />
<br />
alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:34:22Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><b><span style="color:#931136">Algoritmen ovan är generell och kan användas för</span></b><br />
<br />
<b><span style="color:#931136">alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</span></b></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:32:18Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><big><b><span style="color:#931136">Algoritmen ovan är generell.</span></b><br />
<br />
<b><span style="color:#931136">a</span></b></big></big><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:30:46Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<b><span style="color:#931136">Algoritmen ovan är generell.</span></b><br />
<br />
<b><span style="color:#931136">a</span></b><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:29:40Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<b><span style="color:#931136"><div class="smallBox">Algoritmen ovan är generell.</span></b><br />
<br />
<b><span style="color:#931136">a</span></b></div><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:28:00Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
=== <b><span style="color:#931136"><div class="smallBox">Algoritmen ovan är generell.</span></b> ===<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">a</div></span></b> ===<br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:26:40Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
=== <b><span style="color:#931136"><div class="smallBox">Algoritmen ovan är generell.<br />
<br />
a</div></span></b> ===<br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:25:51Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
=== <b><span style="color:#931136"><div class="smallBox">Algoritmen ovan är generell.</div></span></b> ===<br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T17:22:33Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
=== <b><span style="color:#931136">Gå vidare till: &nbsp;&nbsp;<div class="smallBox">[[Övningar 13 (C/Cpp 23)|<span style="color:blue">Övningar 13</span>]]</div> &nbsp;&nbsp;&nbsp; när du är klar med denna genomgång.</span></b> ===<br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T14:39:15Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T14:28:47Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? <br />
<br />
Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T14:26:12Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? </big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T14:24:05Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.<br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? </big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T14:18:38Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. <br />
<br />
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet? </big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T14:14:28Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. </big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser
1.8 Talsystem med olika baser
2024-09-22T14:13:29Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} --><br />
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math> <br />
<br />
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math><br />
<br />
Resultat: Det decimala talet 3 682 är i det oktala talsystemet <math>(7 142)_{\text{åtta}}</math>. </big><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==<br />
<br><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun