1.5 Lösning 8b - Versionshistorik

Taifun den 16 februari 2016 kl. 16.38

2016-02-16T16:38:39Z

2015-07-08T10:41:39Z

2015-07-07T22:52:46Z

2015-07-07T22:51:40Z

2015-07-07T22:46:51Z

2015-07-07T22:45:40Z

2015-07-07T22:39:20Z

2015-07-07T22:37:55Z

2015-07-07T22:37:31Z

2015-07-07T22:36:39Z

← Äldre version		Versionen från 16 februari 2016 kl. 16.38
Rad 1:		Rad 1:
		+	<math> 3\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,03\, </math> per år.
		+
	Efter <math> \, 1 \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \cdot 1,03 \, </math> på kontot.		Efter <math> \, 1 \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \cdot 1,03 \, </math> på kontot.

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 Efter <math> \, 2 \,</math> år finns det <math> \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^2 \, </math> på kontot.
 ::::::::::<math> \cdots </math>
 Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \,\cdot\, \underbrace{1,03 \,\cdot\, 1,03 \;\cdots\; 1,03}_{{\color{Red} x}\;{\rm gånger}} \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^{\color{Red} x} </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 ::::::::::<math> \cdots </math>
-Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \,\cdot\, \underbrace{1,03 \,\cdot\, 1,03 \;\cdots\; 1,03}_{{\color{Red} x}\;{\rm gånger}} \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.
+Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \,\cdot\, \underbrace{1,03 \,\cdot\, 1,03 \;\cdots\; 1,03}_{{\color{Red} x}\;{\rm gånger}} \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^{\color{Red} x} </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.
 Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation:

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 ::::::::::<math> \cdots </math>
-Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \,\cdot\, 1,03 \,\cdot\, 1,03 \, , \,\cdots\, ,\,1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.
+Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \,\cdot\, \underbrace{1,03 \,\cdot\, 1,03 \;\cdots\; 1,03}_{{\color{Red} x}\;{\rm gånger}} \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.
 Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation:

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 ::::::::::<math> \cdots </math>
-Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \cdot 1,03 \cdot 1,03\, , \,\cdots\, ,\,1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.
+Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \,\cdot\, 1,03 \,\cdot\, 1,03 \, , \,\cdots\, ,\,1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.
 Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation:

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation:
-::<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,03)^x & = 10\,000  \\
+::<math>\begin{align} 5\,000 \cdot 1,03\,^x & = 10\,000  \\
-                                  (1,03)^x & = 2        \\
+,03\,^x & = 2        \\
          \end{align}</math>
 Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en ungefärlig lösning, t.ex. så här:
-::<math> (1,03)^5 = 1,16 \, </math>
+::<math> 1,03\,^5 = 1,16 \, </math>
-::<math> (1,03)^{10} = 1,34 \, </math>
+::<math> 1,03\,^{10} = 1,34 \, </math>
-::<math> (1,03)^{20} = 1,81 \, </math>
+::<math> 1,03\,^{20} = 1,81 \, </math>
-::<math> (1,03)^{25} = 2,10 \, </math>
+::<math> 1,03\,^{25} = 2,10 \, </math>
-::<math> (1,03)^{24} = 2,03 \, </math>
+::<math> 1,03\,^{24} = 2,03 \, </math>
-::<math> (1,03)^{23} = 1,97 \, </math>
+::<math> 1,03\,^{23} = 1,97 \, </math>
-::<math> (1,03)^{23,5} = 2,00 \, </math>
+::<math> 1,03\,^{23,5} = 2,00 \, </math>
 Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
 Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> \, 23 \,</math> år och <math> \, 6 \,</math> månader.

← Äldre version		Versionen från 7 juli 2015 kl. 22.36
Rad 31:		Rad 31:
	Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:		Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:

−	Startkapitalet kommer att fördubblas efter 23 år och 6 månader.	+	Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> \, 23 \,</math> år och <math> \, 6 \,</math> månader.