1.5 Lösning 9 - Versionshistorik

Taifun den 23 maj 2020 kl. 12.43

2020-05-23T12:43:27Z

2017-03-02T13:23:34Z

2017-03-02T13:23:05Z

2017-03-02T13:22:43Z

2017-03-02T13:21:59Z

2015-07-08T12:40:36Z

2015-07-08T12:39:47Z

2015-07-08T12:38:56Z

2015-07-08T12:38:38Z

2015-07-08T12:33:54Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math> \, (P + Q) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; + \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x}  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, - \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^x </math>
+<math> \, (A + B) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; + \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x}  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, - \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^x </math>
-<math> \, (P - Q) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; (2\,^x \, - \, 2\,^{-x})  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \, = \, </math>
+<math> \, (A - B) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; (2\,^x \, - \, 2\,^{-x})  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \, = \, </math>
 <math> \qquad\qquad\; = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>
-<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, </math>
+<math> \, (A + B) \cdot (A - B) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, </math>
 <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\;\; = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math> \, (P - Q) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; (2\,^x \, - \, 2\,^{-x})  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \, = \, </math>
-<math> \qquad\qquad = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>
+<math> \qquad\qquad\; = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>
 <math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, </math>
-<math> \qquad\qquad\qquad\qquad = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>
+<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\;\; = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>

← Äldre version		Versionen från 2 mars 2017 kl. 13.23
Rad 7:		Rad 7:
	<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, </math>		<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, </math>

−	<math> ~~\qquad~~\qquad\qquad\qquad\qquad = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>	+	<math> \qquad\qquad\qquad\qquad = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math> \, (P - Q) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; (2\,^x \, - \, 2\,^{-x})  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \, = \, </math>
-<math> \quad = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>
+<math> \qquad\qquad = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>
 <math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, </math>
-<math> \qquad = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>
+<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-:<math> \, (P + Q) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; + \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x}  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, - \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^x </math>
+<math> \, (P + Q) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; + \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x}  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, - \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^x </math>
-:<math> \, (P - Q) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; (2\,^x \, - \, 2\,^{-x})  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \, = \, </math>
+<math> \, (P - Q) \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; (2\,^x \, - \, 2\,^{-x})  \, = \, 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \; - \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \, = \, </math>
-::::<math> \, = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>
+<math> \quad = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>
-:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, </math>
+<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, </math>
-:::::::<math> \; = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>
+<math> \qquad = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2015 kl. 12.39
Rad 7:		Rad 7:
	:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, </math>		:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, </math>

−	:::::::<math> \; = \, 4 \cdot 2\,^{x-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^0 \, = \, 4 </math>	+	:::::::<math> \; = \, 4 \, \cdot \, 2\,^{x\,-\,x} \, = \, 4 \, \cdot \, 2\,^0 \, = \, 4 </math>

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2015 kl. 12.38
Rad 7:		Rad 7:
	:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, </math>		:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, </math>

−	:::::::<math> \, = \, 4 \cdot 2\,^{x-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^0 \, = \, 4 </math>	+	:::::::<math> \; = \, 4 \cdot 2\,^{x-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^0 \, = \, 4 </math>

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2015 kl. 12.38
Rad 5:		Rad 5:
	::::<math> \, = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>		::::<math> \, = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>

−	:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^{x-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^0 \, = \, 4 </math>	+	:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot \, 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, </math>
		+
		+	:::::::<math> \, = \, 4 \cdot 2\,^{x-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^0 \, = \, 4 </math>

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2015 kl. 12.33
Rad 5:		Rad 5:
	::::<math> \, = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>		::::<math> \, = \, 2\,^x \, - \, 2\,^x \; + \; 2\,^{-x} \, + \, 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2\,^{-x} </math>

−	:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^{x-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^0 \, = \, 4	+	:<math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, = \, 2 \cdot 2\,^x \, \cdot \, 2 \cdot 2\,^{-x} \, = \, 2 \cdot 2 \, \cdot 2\,^x \cdot 2\,^{-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^{x-x} \, = \, 4 \cdot 2\,^0 \, = \, 4 </math>