Taifun den 29 december 2022 kl. 22.58

2022-12-29T22:58:44Z

Taifun den 29 december 2022 kl. 22.57

2022-12-29T22:57:22Z

Taifun: Skapade sidan med 'NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|1.4 Negati...'

2022-12-29T22:55:04Z

Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|1.4 Negati...'

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal| <<  Förra avsnitt]]}}
{{Not selected tab|[[1.5 Bråkräkning|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[1.5 Quiz till Bråkräkning|Quiz]]}}
{{Not selected tab|[[1.5 Övningar till Bråkräkning|Övningar]]}}
{{Selected tab|[[1.5 Lathund till Bråkräkning|Lathund]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab| }}
{{Not selected tab| }}
{{Not selected tab| }}
{{Not selected tab| }}
{{Not selected tab|[[1.6 Delbarhet, primtal och faktorisering|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

<math> \qquad\quad </math><div class="ovnE">
[[Image: Bild Tal i brakform 30.jpg]]

Bråkstreckets betydelse:

<big><math> \quad\; \displaystyle \frac{{\color{Limegreen} 3}}{{\color{Red} 4}} \; = \; {\color{Limegreen} 3} \, / \, {\color{Red} 4} \; = \; 0,75 </math></big>
</div>

== <b><span style="color:#931136">Förkortning av bråk</span></b> ==
<br><div class="ovnC">
<big>Förkorta bråken så långt som möjligt:</big>

<math> \quad \displaystyle \frac{2}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{\color{Red} 2}}{2 \cdot \cancel{\color{Red} 2}} \; = \; \frac{1}{2} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{6}{9} \; = \; \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} \; = \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \; = \; \frac{2}{3} </math>

<b>Metoden:</b>

Hitta en gemensam [[1.1_Om_tal#Summa_.5C.28-.5C.29_Differens_.5C.28-.5C.29_Produkt_.5C.28-.5C.29_Kvot|<b><span style="color:blue">faktor</span></b>]] hos täljaren och nämna-

ren. <b><span style="color:red">Dividera</span></b> både täljaren och nämnaren med

samma gemensamma faktor.
</div>

== <b><span style="color:#931136">Förlängning av bråk</span></b> ==
<br>
<div class="ovnA">
<big>Förläng bråken:</big>

<math> \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 3}}{4 \cdot {\color{Red} 3}} \; = \; \frac{9}{12} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Red} 4}}{3 \cdot {\color{Red} 4}} \; = \; \frac{8}{12} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 5}}{4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{15}{20} \; = \; \frac{15 \cdot {\color{Red} 5}}{20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{75}{100} </math>

<b>Metoden:</b>

<b><span style="color:red">Multiplicera</span></b> täljaren och nämnaren med samma tal.
</div>

== <b><span style="color:#931136">Addition och subtraktion av bråk</span></b> ==
<br>
<big><big><b><span style="color:#931136">Fall 1   Lika nämnare</span></b></big></big>
<div class="ovnE">
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{\color{Red} 5} \; + \; \frac{3}{\color{Red} 5} \; = \; \frac{4}{\color{Red} 5} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{11}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{5}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{6}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{6}}{2 \cdot \cancel{6}} \; = \; \frac{1}{2} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{5}{\color{Red} {11}} + \frac{13}{\color{Red} {11}} - \frac{9}{\color{Red} {11}} = \frac{5+13-9}{\color{Red} {11}} = \frac{9}{\color{Red} {11}} \quad </math>
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">lika</span> nämnare:</span></b>
<div class="border-divblue">

Bibehåll och ta över den gemensamma

nämnaren. Addera/subtrahera täljarna.
</div>
</big>

<big><big><b><span style="color:#931136">Fall 2   Olika nämnare</span></b></big></big>
<div class="ovnE">
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; </math>

<math> \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{3}{\color{Red} 6} \; + \; \frac{2}{\color{Red} 6} \; = \; \frac{5}{\color{Red} 6} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; + \; \frac{1}{5} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 5}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 5}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{5 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; = \; </math>

<math> \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{10}{\color{Red} {15}} \; + \; \frac{3}{\color{Red} {15}} \; = \; \frac{13}{\color{Red} {15}} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{7}{4} \; - \; \frac{5}{3} \; = \; \frac{7 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{4 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; - \; \frac{5 \cdot {\color{Limegreen} 4}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; </math>

<math> \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{21}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{20}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1}{\color{Red} {12}} \quad </math>
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">olika</span> nämnare:</span></b>
<div class="border-divblue">
Förläng bråken så att de får en <b><span style="color:red">gemen-</span></b>

<b><span style="color:red">sam nämnare</span></b> (oftast nämnarnas produkt).

Använd <b><span style="color:#931136">regeln för add./subtr. av bråk</span></b>

<b><span style="color:#931136">med <span style="color:red">lika</span> nämnare</span></b>.
</div>
</big>

== <b><span style="color:#931136">Multiplikation av bråk</span></b> ==
<br>
<div class="ovnC">
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \cdot \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \; = \; \frac{3}{8}</math>

<math> \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \cdot \; \frac{4}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 7} \; = \; \frac{8}{21} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; \cdot \; \frac{2}{3} \; = \; \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} \; = \; \frac{6}{12} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{6}}{2 \cdot \cancel{6}} \; = \; \frac{1}{2} </math>
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Regeln för multiplikation av bråk:</span></b>
<div class="border-divblue">
<table>
<tr> <td>Multiplicera:</td> <td>  täljarna</td> <td>  med</td> <td>  varandra,</td> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> </tr>
<tr> <td> </td> <td>  nämnarna</td> <td>  med</td> <td>  varandra.</td> </tr>
</table>
</div>
</big>

<big>
<b><span style="color:#931136">Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter:</span></b>
<div class="border-divblue">
Förkorta dina svar så långt som möjligt.
</div>
</big>

== <b><span style="color:#931136">Division av bråk</span></b> ==
<br>
<div class="ovnA">
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \Big/ \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1}{2} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{4}{3}}} \; = \; \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} \; = \; \frac{4}{6} \; = \; </math>

<math> \qquad\qquad\; \displaystyle \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 2}{\cancel{2} \cdot 3} \; = \; \frac{2}{3} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \Big/ \; \frac{5}{7} \; = \; \frac{2}{3} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{7}{5}}} \; = \; \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} \; = \; \frac{14}{15} </math>

<math> \quad \displaystyle \frac{4}{7} \; \Big/ \; \frac{3}{5} \; = \; \frac{4}{7} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{5}{3}}} \; = \; \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 3} \; = \; \frac{20}{21} </math>
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Regeln för division av bråk:</span></b>
<div class="border-divblue">
Ersätt <math> / </math> med <math> {\color{Red} {\cdot}} </math> och <b><span style="color:red">invertera</span></b> det bråk som

man skulle dividera med (dvs det andra).

Använd <b><span style="color:#931136">regeln för multiplikation av bråk</span></b>.

----

Att <b><span style="color:red">invertera</span></b> t.ex. <math> \, \displaystyle \frac{3}{4} \, </math> ger <math> \, \displaystyle {\color{Red} {\frac{4}{3}}} \; </math>.
</div>
</big>

== <b><span style="color:#931136">Dubbelbråk</span></b> ==
<br>
<div class="ovnA">
<big><big><math> \;\; \displaystyle \frac{\frac{{\color{Red} 2}}{{\color{Limegreen} 5}}}{\frac{{\color{Limegreen} 4}}{{\color{Red} 9}}} </math></big></big> <math> \displaystyle \; = \; \frac{{\color{Red} 2} \cdot {\color{Red} 9}}{{\color{Limegreen} 5} \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{2}} \; = \; \frac{9}{5 \cdot 2} \; = \; \frac{9}{10} </math>

<math> \;\; </math> Förkorta även på vägen till svaret om möjligt.
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Regeln för dubbelbråk:</span></b>
<div class="border-divblue">
Ta de "yttersta" (<math> \, {\color{Red} 2} \, </math> och <math> \, {\color{Red} 9} \, </math>) till täljaren.

Ta de "innersta" (<math> \, {\color{Limegreen} 5} \, </math> och <math> \, {\color{Limegreen} 4} \, </math>) till nämnaren.
</div>
</big>

== <b><span style="color:#931136">Heltal som bråk</span></b> ==
<br>
<div class="ovnE">
<big><math> \qquad \displaystyle 9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad </math></big>
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Generellt:</span></b>
<div class="border-divblue">
Alla heltal kan skrivas i bråkform

genom att ge dem nämnaren <big><math> \, {\color{Red} 1} \, </math></big>.
</div>
</big>

== <b><span style="color:#931136">Bråk gånger heltal</span></b> ==
<br>
<div class="ovnE">
<math> \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{1} \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 1} \; = \; \frac{2 \cdot 3 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3}} \; = \; 6 </math>

Snabbare<span style="color:black">:</span>

<math> \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3} \; = \; \frac{18}{3} \; = \; 6 </math>

----

<math> \displaystyle 2 \cdot \frac{5}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 5}{7} \; = \; \frac{10}{7} </math>
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Regel:</span></b>
<div class="border-divblue">
Ta täljaren <math> \times </math> heltalet, bibehåll nämnaren.
</div>
</big>

== <b><span style="color:#931136">Bråkdel av ett tal</span></b> ==
<br>
<div class="ovnE">
Bestäm <math> \; \displaystyle \frac{5}{6} \; </math> <b><span style="color:red">av</span></b> <math> \; 12 \; </math>.

<math> \quad \displaystyle \frac{5}{6} \; </math> <big><big><math> {\color {Red} {\cdot}} </math></big></big> <math> \; \displaystyle 12 \; = \; \frac{5 \cdot 12}{6} \; = \; \frac{5 \cdot 2 \cdot \cancel{6}}{\cancel{6}} \; = \; 10 \quad </math>
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Regel:</span></b>
<div class="border-divblue">
Översätt <b><span style="color:red">av</span></b> till <b><span style="color:red">gånger</span></b>.
</div>
</big>

<div class="ovnE">
Bestäm <math> \; \displaystyle \frac{4}{5} \; </math> <b><span style="color:red">av</span></b> <math> \; \displaystyle \frac{7}{8} \; </math>.

<math> \quad \displaystyle \frac{4}{5} \; </math> <big><big><math> {\color {Red} {\cdot}} </math></big></big> <math> \; \displaystyle \frac{7}{8} \; = \; \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 8} \; = \; \frac{\cancel{4} \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{4}} \; = \; \frac{7}{10} \quad </math>
</div>

== <b><span style="color:#931136">Tal i blandad form</span></b> ==
<br>
<div class="ovnC">
<big>Skriv bråket till <u>blandad form</u>:</big>

<math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad </math>

<math> \quad </math> Eller använd miniräknare<span style="color:black">:</span>

<math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math>
</div>

<div class="ovnC">
<big>Skriv blandade formen till bråk:</big>

<math> \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} </math>

<math> \quad </math> Därför att<span style="color:black">:</span>

<math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} = \frac{\color {Limegreen} 3}{1} + \frac{1}{\color {Red} 2} \; = </math>

<math> \qquad\;\;\, \displaystyle \; = \; \frac{\color {Limegreen} 3 \cdot \color {Red} 2}{1 \cdot \color {Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \frac{6}{\color{Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color{Red} 2} \; = \; \frac{7}{\color{Red} 2} </math>
</div>

<big>
<b><span style="color:#931136">Slutsats:</span></b>
<div class="border-divblue">
I blandade former står mellan heltalet

och bråket ett osynligt   <big><big><span style="color:red">+</span></big></big>   .
</div>
</big>

<big>
<b><span style="color:#931136">Regeln för att skriva en blandad form till bråk:</span></b>
<div class="border-divblue">

<math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad </math>
</div>
</big>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

← Äldre version		Versionen från 29 december 2022 kl. 22.58
Rad 312:		Rad 312:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2010-2017 Math Online Sweden~~ AB. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2023 <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>. All Rights Reserved.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Not selected tab|[[1.5 Bråkräkning|Genomgång]]}}
+{{Not selected tab|[[1.5 Tal i bråkform|Genomgång]]}}
-{{Not selected tab|[[1.5 Quiz till Bråkräkning|Quiz]]}}
+{{Not selected tab|[[1.5 Quiz i bråkräkning|Quiz]]}}
-{{Not selected tab|[[1.5 Övningar till Bråkräkning|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[1.5 Övningar i bråkräkning|Övningar]]}}
 {{Selected tab|[[1.5 Lathund till Bråkräkning|Lathund]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;

1.5 Lathund till Bråkräkning - Versionshistorik

Taifun den 29 december 2022 kl. 22.58

Taifun den 29 december 2022 kl. 22.57

Taifun: Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|1.4 Negati...'

Taifun: Skapade sidan med 'NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|1.4 Negati...'