1 1.1 Lösning 13b - Versionshistorik

Taifun den 7 mars 2016 kl. 13.35

2016-03-07T13:35:48Z

Taifun den 7 mars 2016 kl. 13.35

2016-03-07T13:35:01Z

Taifun den 7 mars 2016 kl. 13.34

2016-03-07T13:34:03Z

Taifun den 7 mars 2016 kl. 13.32

2016-03-07T13:32:57Z

Oliver den 13 augusti 2015 kl. 11.41

2015-08-13T11:41:36Z

Oliver den 10 augusti 2015 kl. 19.38

2015-08-10T19:38:34Z

Oliver den 10 augusti 2015 kl. 19.37

2015-08-10T19:37:22Z

Oliver: Skapade sidan med 'Vi antar att talet $0.3636... = x$
Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi $x$ med $100$ så att vi f...'

2015-08-10T19:35:54Z

Skapade sidan med 'Vi antar att talet <math> 0.3636... = x </math><br> Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi <math>x</math> med <math>100</math> så att vi f...'

Ny sida

Vi antar att talet <math> 0.3636... = x </math><br>
Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi <math>x</math> med <math>100</math> så att vi får dessa två som heltal:<br>
\[100x = 36.3636...\]
Vi kan nu få bort de upprepande decimalerna genom att ställa upp:
\[100x - x = 36.3636... - 0.3636...\]
Detta ger oss ekvationen:
\[99x = 36\:\://\:/\:9\]
\[x = \frac{36}{99}\:\://\: förkorta\:med\:9\]
\[x = \frac{4}{11} \Leftrightarrow 0.333...\]

← Äldre version		Versionen från 7 mars 2016 kl. 13.35
Rad 7:		Rad 7:
	x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} & &		x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} & &
	\end{array}</math>		\end{array}</math>
−
−
−	~~Vi antar att talet <math> 0,3636... = x </math><br>~~
−	~~Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi <math>x</math> med <math>100</math> så att vi får dessa två som heltal:<br>~~
−	~~\[100x = 36,3636...\]~~
−	~~Vi kan nu få bort de upprepande decimalerna genom att ställa upp:~~
−	~~\[100x - x = 36,3636... - 0,3636...\]~~
−	~~Detta ger oss ekvationen:~~
−	~~\[99x = 36\:\://\:/\:99\]~~
−	~~\[x = \frac{36}{99}\:\://\: förkorta\:med\:9\]~~
−	~~\[x = \frac{4}{11} \Leftrightarrow 0,3636...\]~~

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math>\begin{array}{rclcl} x & = & 0,363636 \ldots                                       & \; | & \cdot \, 100 \\
 \, x & = & 36,3636 \ldots                                        & \; | & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\,} -0,3636 \ldots {\rm \;på\;HL} \\
-\, x \, - \, x & = & 36,3636 \ldots \, - \, 0,3636 \ldots                  &      &             \\
+\, x \, - \, x & = & 36,3636 \ldots \, - \, 0,3636 \ldots                  &      &              \\
-\,x & = & 36                                                    & \; | & / \,\, 9    \\
+\,x & = & 36                                                    & \; | & / \,\, 99    \\
                             x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} &      &
        \end{array}</math>

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 <math>\begin{array}{rclcl} x & = & 0,363636 \ldots                                       & \; | & \cdot \, 100 \\
-\, x & = & 36,3636 \ldots                                        & \; | & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\,} -0,363636 \ldots {\rm \;på\;HL} \\
+\, x & = & 36,3636 \ldots                                        & \; | & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\,} -0,3636 \ldots {\rm \;på\;HL} \\
-\, x \, - \, x & = & 36,3636 \ldots \, - \, 0,363636 \ldots                &      &             \\
+\, x \, - \, x & = & 36,3636 \ldots \, - \, 0,3636 \ldots                  &      &             \\
 \,x & = & 36                                                    & \; | & / \,\, 9    \\
                             x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} &      &

← Äldre version		Versionen från 7 mars 2016 kl. 13.32
Rad 1:		Rad 1:
		+	Vi betecknar talet <math> \, 0,363636 \ldots \, </math> (utan avrundning) med <math> \, x </math> och genomför följande operationer<span style="color:black">:</span>
		+
		+	<math>\begin{array}{rclcl} x & = & 0,363636 \ldots & \; \| & \cdot \, 100 \\
		+	100 \, x & = & 36,3636 \ldots & \; \| & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\,} -0,363636 \ldots {\rm \;på\;HL} \\
		+	100 \, x \, - \, x & = & 36,3636 \ldots \, - \, 0,363636 \ldots & & \\
		+	99\,x & = & 36 & \; \| & / \,\, 9 \\
		+	x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} & &
		+	\end{array}</math>
		+
		+
	Vi antar att talet <math> 0,3636... = x </math><br>		Vi antar att talet <math> 0,3636... = x </math><br>
	Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi <math>x</math> med <math>100</math> så att vi får dessa två som heltal:<br>		Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi <math>x</math> med <math>100</math> så att vi får dessa två som heltal:<br>

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 \[99x = 36\:\://\:/\:99\]
 \[x = \frac{36}{99}\:\://\: förkorta\:med\:9\]
-\[x = \frac{4}{11} \Leftrightarrow 0.333...\]
+\[x = \frac{4}{11} \Leftrightarrow 0.3636...\]

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Vi antar att talet <math> 0.3636... = x </math><br>
+Vi antar att talet <math> 0,3636... = x </math><br>
 Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi <math>x</math> med <math>100</math> så att vi får dessa två som heltal:<br>
-\[100x = 36.3636...\]
+\[100x = 36,3636...\]
 Vi kan nu få bort de upprepande decimalerna genom att ställa upp:
-\[100x - x = 36.3636... - 0.3636...\]
+\[100x - x = 36,3636... - 0,3636...\]
 Detta ger oss ekvationen:
 \[99x = 36\:\://\:/\:99\]
 \[x = \frac{36}{99}\:\://\: förkorta\:med\:9\]
-\[x = \frac{4}{11} \Leftrightarrow 0.3636...\]
+\[x = \frac{4}{11} \Leftrightarrow 0,3636...\]

1 1.1 Lösning 13b - Versionshistorik

Taifun den 7 mars 2016 kl. 13.35

Taifun den 7 mars 2016 kl. 13.35

Taifun den 7 mars 2016 kl. 13.34

Taifun den 7 mars 2016 kl. 13.32

Oliver den 13 augusti 2015 kl. 11.41

Oliver den 10 augusti 2015 kl. 19.38

Oliver den 10 augusti 2015 kl. 19.37

Oliver: Skapade sidan med 'Vi antar att talet 0.3636... = x Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi x med 100 så att vi f...'

Oliver: Skapade sidan med 'Vi antar att talet $0.3636... = x$
Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi $x$ med $100$ så att vi f...'