Skillnad mellan versioner av "1.7.1 Grundpotensform"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 109: | Rad 109: | ||
== <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> == | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Versionen från 24 juni 2015 kl. 13.26
| <-- Förra avsnitt | Poternser | Grundpotensform | Övningar | Nästa avsnitt --> |
I räknarens display kan (beroende på modell) tal visas t.ex. på följande sätt:
Mera utförligt:
\(5,26 \cdot 10\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^3} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 1000} \, = \, 5,26 \cdot 0,001 \, = \, 0,00526} \)
Den exakta definitionen är:
Grundpotensform:
- \( a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm där\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \quad \)
Alla tal kan endast på ett sätt skrivas i grundpotensform.
I praktiken används grundpotensformen (eng. scientific notation) för att kunna skriva stora och små tal, utan att behöva skriva så många nollor.
Exempel på stora och små tal i grundpotensform
Stora: \( \qquad 8\,250\,000\,000\,000\,000 \; = \; 8,25 \, \cdot \, 10\,^{15} \)
Små: \( \qquad\; 0,000\,000\,000\,000\,16 \;\; = \;\; 1,6 \, \cdot \, 10\,^{-13} \)
Att multiplicera \( \, 8,25 \, \) med \( \, 10\,^{15} \, \) innebär att flytta decimalkommat \( \, 15 \, \)positioner till höger.
Att multiplicera \( \, 1,6 \, \) med \( \, 10\,^{-13} \, \) innebär att flytta decimalkommat \( \, 13 \, \)positioner till vänster.
Exempel 1
Skriv \( \; 11\,000 \; \) i grundpotensform.
Lösning: \( \qquad 11\,000 \, = \, 11 \cdot 1\,000 \, = \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \)
\[ {\rm {\color{Red} {OBS!\qquad\quad\; Vanligt\,fel:}}} \quad\;\; 11 \cdot 10\,^3 \; {\rm som\;svar.} \]
\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Därför\;att} \qquad 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm inte\;är\;någon\;grundpotensform:} \quad 11 > 10 \, {\rm .}\]
\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret\;} \; 1 \leq a < 10 \quad \Longrightarrow \quad 11 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a \, {\rm .}\]
Sista steget i lösningen kan förstås så här: \( \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, 11 \cdot (10\,^{-1} \cdot 10) \cdot 10\,^3 \, = \, (11 \cdot 10\,^{-1}) \cdot (10 \cdot 10\,^3) \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \, \) .
Exempel 2
Skriv \( \; 0,000\,39 \; \) i grundpotensform.
Lösning: \( \qquad 0,000\,39 \; {\rm har} \; 5 \; {\rm decimaler} \quad \Longrightarrow \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \)
- \[ \; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret\;} \; 1 \leq a < 10 \, {\rm .}\]
- \[ \; {\rm Därför:} \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \]
Sista steget i lösningen kan förstås så här: \( \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, 39 \cdot (10\,^{-1} \cdot 10) \cdot 10\,^{-5} \, = \, (39 \cdot 10\,^{-1}) \cdot (10 \cdot 10\,^{-5}) \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \, \) .
+++
Internetlänkar
Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
