Skillnad mellan versioner av "1.3.1 Avrundning och värdesiffror"

Versionen från 19 juli 2015 kl. 14.31

Om ett decimaltal ska avrundas till \( \, {\color{Red} n} \,\) decimaler kallas den \( \, {\color{Red} n}\)-te decimalen för avrundningssiffran.

Avrundningsregeln:

Om siffran efter avrundningssiffran är:

\( 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad {\rm bibehåll\;\;avrundningssiffran.} \)

\( 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad {\rm höj\;\;avrundningssiffran\;\;ett\;\;steg.} \qquad \)

Meningen med denna regel är att avrunda ett decimaltal till det önskade antalet decimaler så att avrundningsfelet blir så litet som möjligt.

Exempel 1

Skriv \( \; \displaystyle{2 \over 3} \; \) till decimaltal. Avrunda ditt svar till \( \, {\color{Red} 2} \,\) decimaler.

Lösning:

\( \displaystyle{2 \over 3} \; = \; 2 \cdot \; \) \( \displaystyle{1 \over 3} \) \( \; = \; 2 \cdot \; \) \( \, 0,333\,333\,\ldots \) \( \; = \; 0,6{\color{Red} 6} 66\,666\,\ldots \; \approx \; \underline{0,6{\color{Red} 7}} \)

Avrundningssiffran är markerad med rött. Symbolen \( \, \approx \, \) betyder ungefär lika med.

Exempel 2

a) Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.

Lösning: \( \; 0,75 \, = \, \displaystyle{{75 \over 100} \, = \, {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {3 \cdot {\color{Red} {5 \cdot 5}} \over 4 \cdot {\color{Red} {5 \cdot 5}}} \, = \, {3 \cdot \cancel{\color{Red} {5 \cdot 5}} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} {5 \cdot 5}}} \, = \, {3 \over 4} } \)

b) Skriv \( \; \displaystyle{3 \over 4} \; \) till decimaltal.

Lösning: \( \; \displaystyle{{3 \over 4} \, = \, {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {75 \over 100}} \, = \, 0,75 \)

@@ Rad 42: / Rad 42: @@
 Avrundningssiffran är markerad med rött. Symbolen <math> \, \approx \, </math> betyder ungefär lika med.
 </big></div> <!-- exempel1 -->
-<div class="tolv"> <!-- tolv2 -->
-<b>OBS!</b> &nbsp;&nbsp; Inte alla uttryck med en <math> \, 10</math>-potens är grundpotensformer. Talet <math> \, a \, </math> framför <math> \, 10</math>-potensen måste vara <math> \, < 10 \, </math>.
-Villkoret <math> \quad\ 1 \leq a < 10 \quad </math> i definitionen gör att alla tal <i>endast på ett sätt</i> kan skrivas i grundpotensform.
-I praktiken används grundpotensformen för att kunna skriva stora och små tal, utan att behöva skriva så många nollor.
-</div> <!-- tolv2 -->
 <div class="exempel"> <!-- exempel2 -->
-== <b><span style="color:#931136">Exempel på stora och små tal i grundpotensform</span></b> ==
-<big>
-<strong><span style="color:#931136">Stora tal:</span></strong> <math> \qquad 8\,250\,000\,000\,000\,000 \; = \; 8,25 \, \cdot \, 10\,^{15} </math>
-<strong><span style="color:#931136">Små tal:</span></strong> <math> \qquad\; 0,000\,000\,000\,000\,16 \;\; = \;\; 1,6 \, \cdot \, 10\,^{-13} </math>
-</big>
-</div> <!-- exempel2 -->
-<div class="tolv"> <!-- tolv3 -->
-Läs exemplen ovan från höger för att förstå hur man skriver grundpotensform till vanligt tal:
-Att multiplicera <math> \, 8,25 \, </math> med <math> \, 10\,^{15} \, </math> innebär att flytta <math> \, 8,25</math>:s decimalkomma <math> \, 15  \, </math>positioner till höger.
-Att multiplicera <math> \, 1,6 \, </math> med <math> \, 10\,^{-13} \, </math> innebär att flytta <math> \, 1,6</math>:s decimalkomma <math> \, 13  \, </math>positioner till vänster.
-Omvänt, hur man skriver vanliga tal i grundpotensform, förklaras i [[1.7.2_Grundpotensform#Exempel_3|<strong><span style="color:blue">Exempel 3 och 4</span></strong>]] längre fram.
-</div> <!-- tolv3 -->
-<div class="exempel"> <!-- exempel5 -->
-== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==
-<big>
-Skriv grundpotensformen <math> \; 6,28 \cdot 10\,^6 \; </math> till vanligt tal.
-<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad </math>Att multiplicera <math> \, 6,28 \, </math> med <math> \, 10\,^6 \, </math> innebär att multiplicera <math> \, 6,28 \, </math> med <math> \, 1\,000\,000 \, </math> och därmed att flytta <math> \, 6,28</math>:s decimalkomma <math> \, 6  \, </math> positioner till höger:
-:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; 6,28 \cdot 10\,^6 \, = \, 6,28 \cdot 1\,000\,000 \, = \, \underline{6\,280\,000} </math>
-</big>
-</div>  <!-- exempel5 -->
-<div class="exempel"> <!-- exempel6 -->
 == <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==
 <big>
-Skriv grundpotensformen <math> \; 3 \cdot 10\,^{-4} \; </math> till vanligt tal.
+<b><span style="color:#931136">a)</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;Skriv <math> \; 0,75 \; </math> i bråkform.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Lösning<span style="color:black">:</span> <math> \; 0,75 \, = \, \displaystyle{{75 \over 100} \, = \, {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {3 \cdot {\color{Red} {5 \cdot 5}} \over 4 \cdot {\color{Red} {5 \cdot 5}}}  \, = \, {3 \cdot \cancel{\color{Red} {5 \cdot 5}} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} {5 \cdot 5}}} \, = \, {3 \over 4} } </math>
-<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad </math>Att multiplicera <math> \, 3 \, </math> med <math> \, 10\,^{-4} \, </math> innebär att multiplicera <math> \, 3 \, </math> med <math> \, 0,000\,1 \, </math> och därmed att flytta <math> \, 3</math>:s decimalkomma <math> \, 4  \, </math> positioner till vänster.
+<b><span style="color:#931136">b)</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;Skriv <math> \; \displaystyle{3 \over 4} \; </math> till decimaltal.
-::::&nbsp;&nbsp;Decimalkommats aktuella position är <math> \, 3,0  \, </math>. Flyttning <math> \, 4  \, </math> positioner till vänster ger <math> \, 0,000\,3  \, </math>:
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Lösning<span style="color:black">:</span> <math> \; \displaystyle{{3 \over 4} \, = \, {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {75 \over 100}} \, = \, 0,75 </math>
+</big></div> <!-- exempel4 -->
-:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; 3 \cdot 10\,^{-4} \, = \, 3 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^4} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10\,000} \, = \, 3 \cdot 0,000\,1 \, = \, \underline{0,000\,3}} </math>
-</big>
-</div>  <!-- exempel6 -->
-<div class="exempel"> <!-- exempel3 -->
-== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==
-<big>
-Skriv <math> \; 11\,000 \; </math> i grundpotensform.
-<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad 11\,000 \, = \, 11 \cdot 1\,000 \, = \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, 11 \cdot \underbrace{ {\color{Red} {10\,^{-1} \cdot 10\,^1}} }_{=\;1} \cdot 10\,^3 \, = \, (11 \cdot {\color{Red} {10\,^{-1}}}) \cdot ({\color{Red} {10\,^1}} \cdot 10\,^3) \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} </math>
-:<math> {\rm {\color{Red} {OBS!\qquad\quad\; Vanligt\,fel:}}} \quad\;\; 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm som\;svar.} </math>
-<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Därför\;att} \qquad 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm inte\;är\;någon\;grundpotensform:} \quad 11 > 10 \quad , </math> se [[1.7.2_Grundpotensform#Definition:|<strong><span style="color:blue">definitionen</span></strong>]]:
-:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Villkoret} \quad 1 \leq a < 10 \quad {\rm är\;inte\;uppfyllt\;} \quad \Longrightarrow \quad 11 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a  \, {\rm .}</math>
-</big>
-</div>  <!-- exempel3 -->
-<div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
-Visserligen är <math> \, 11 \cdot 10\,^3 \, </math> ett uttryck med en <math> \, 10</math>-potens, men ingen grundpotensform. Endast <math> \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \, </math> är grundpotensformen till <math> \, 11\,000 </math>.
-</div> <!-- tolv4 -->
-<div class="exempel"> <!-- exempel4 -->
-== <b><span style="color:#931136">Exempel 4</span></b> ==
-<big>
-Skriv <math> \; 0,000\,39 \; </math> i grundpotensform.
-<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad 0,000\,39 \; {\rm har} \; 5 \; {\rm decimaler} \quad \Longrightarrow \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} </math>
-:::::<math> \; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret\;} \; 1 \leq a < 10 \quad \Longrightarrow \quad 39 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a  \, {\rm .}</math>
-:::::<math> \; {\rm Därför:} \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, 39 \cdot \underbrace{ {\color{Red} {10\,^{-1} \cdot 10\,^1}} }_{=\;1} \cdot 10\,^{-5} \, = \, (39 \cdot {\color{Red} {10\,^{-1}}}) \cdot ({\color{Red} {10\,^1}} \cdot 10\,^{-5}) \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} </math>
-</big>
-</div>  <!-- exempel4 -->
-<div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
-Samma sak här<span style="color:black">:</span> <math> \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, </math> är ett uttryck med en <math> \, 10</math>-potens, men ingen grundpotensform. Endast <math> \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \, </math> är grundpotensformen till <math> \; 0,000\,39 </math>.
-</div> <!-- tolv4 -->
 == <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> ==
-https://www.youtube.com/watch?v=G8EqeYUXZOk
-https://sites.google.com/a/norrvikensskola.se/matte/home/specmatte/aak-9/taluppfattning/grundpotensform
-http://www.maspa.se/MATEMATIK/Matte4/Aritmetik/Naturliga%20Tal/Reknelagar/1asja.html
-https://www.youtube.com/watch?v=Dme-G4rc6NI

Skillnad mellan versioner av "1.3.1 Avrundning och värdesiffror"

Versionen från 19 juli 2015 kl. 14.31

Avrundningsregeln:

Exempel 1

Exempel 2

Internetlänkar

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 1b

Sök