Skillnad mellan versioner av "1.7 Övningar till Potenser Appversion"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 61: Rad 61:
  
  
−
== <b>Övning 2</b> ==
+
<table>
−
<div class="ovnE">
+
<tr>
−
Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden och motivera:
+
  <td><div class="ovnE">
 +
===== Övning 5 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/0/0) =====
 +
Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden:
 +
::<math> (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 5|1.5 Svar 2a}}</div></td>
 +
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +
  <td><div class="ovnE">
 +
===== Övning 6 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/0/0) =====
 +
Förenkla först, beräkna sedan:
 +
::<math> (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 6|1.5 Svar 2b}}</div>
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
  
  
−
a) <math> \quad (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 </math>
+
<table>
−
 
+
<tr>
−
 
+
  <td><div class="ovnE">
−
b) <math> \quad (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 </math>
+
===== Övning 7 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/0/0) =====
−
 
+
Förenkla först, beräkna sedan:
−
 
+
::<math> \displaystyle{\frac{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3}}{5\,^{-2}}} </math>
−
c) <math> \quad (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 </math>
+
{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.5 Svar 2c}}</div></td>
−
 
+
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
−
 
+
  <td><div class="ovnE">
−
d) <math> \quad (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 </math>
+
===== Övning 8 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/0/0) =====
−
 
+
Förenkla först, beräkna sedan:
−
 
+
::<math> (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 </math>
−
e) <math> \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 </math>
+
{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.5 Svar 2d}}</div>
−
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.5 Svar 2a|Lösning 2a|1.5 Lösning 2a|Svar 2b|1.5 Svar 2b|Lösning 2b|1.5 Lösning 2b|Svar 2c|1.5 Svar 2c|Lösning 2c|1.5 Lösning 2c|Svar 2d|1.5 Svar 2d|Lösning 2d|1.5 Lösning 2d|Svar 2e|1.5 Svar 2f|Lösning 2e|1.5 Lösning 2f}}</div>
+
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
  
  

Versionen från 6 februari 2016 kl. 14.47

       Genomgång Potenser          Genomgång Grundpotensform          Quiz          Övningar Webb          Lathund      
       Genomgång Potenser          Genomgång Grundpotensform          Ovningar App JSON.txt          Övningar App          Övningar App spår 3      


E-övningar: 1-4


Övning 1                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{3\,^4 \cdot 3\,^2}{3\,^3}} \]
Svar 1
1.5 Svar 1a
          
Övning 2                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 \]
Svar 2
1.5 Svar 1b



Övning 3                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3}}{5\,^{-2}}} \]
Svar 3
1.5 Svar 1c
          
Övning 4                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5}}{10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3}} \]
Svar 4
1.5 Svar 1d


Övning 5                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden:

\[ (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 \]
Svar 5
1.5 Svar 2a
          
Övning 6                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 \]
Svar 6
1.5 Svar 2b


Övning 7                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3}}{5\,^{-2}}} \]
Svar 7
1.5 Svar 2c
          
Övning 8                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 \]
Svar 8
1.5 Svar 2d


Övning 3

Beräkna följande uttryck:


a)   \( (-2)\,^2 \)

b)   \( -\,2^2 \)

c)   \( (-2)\,^3 \)

d)   \( (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 \)

Svar 3a
1.5 Svar 3a
Lösning 3a
1.5 Lösning 3a
Svar 3b
1.5 Svar 3b
Lösning 3b
1.5 Lösning 3b
Svar 3c
1.5 Svar 3c
Lösning 3c
1.5 Lösning 3c
Svar 3d
1.5 Svar 3d
Lösning 3d
1.5 Lösning 3d


Övning 4

Skriv följande grundpotensformer som vanligt tal:


a)   \( 4,2 \cdot 10\,^3 \)

b)   \( 4,2 \cdot 10\,^{-3} \)

c)   \( 5,07 \cdot 10\,^6 \)

d)   \( 5,07 \cdot 10\,^{-6} \)

Svar 4a
1.5 Svar 4a
Lösning 4a
1.5 Lösning 4a
Svar 4b
1.5 Svar 4b
Lösning 4b
1.5 Lösning 4b
Svar 4c
1.5 Svar 4c
Lösning 4c
1.5 Lösning 4c
Svar 4d
1.5 Svar 4d
Lösning 4d
1.5 Lösning 4d



C-övningar: 5-7


Övning 5

Skriv följande tal i grundpotensform:


a)   \( 56\,000\,000 \)

b)   \( 4\,800\,000\,000 \)

c)   \( 0,0095 \)

d)   \( 0,000\,020\,3 \)

Svar 5a
1.5 Svar 5a
Lösning 5a
1.5 Lösning 5a
Svar 5b
1.5 Svar 5b
Lösning 5b
1.5 Lösning 5b
Svar 5c
1.5 Svar 5c
Lösning 5c
1.5 Lösning 5c
Svar 5d
1.5 Svar 5d
Lösning 5d
1.5 Lösning 5d


Övning 6

Förenkla och beräkna följande uttryck:


a)   \( \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } \)


b)   \( \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } \)


c)   \( \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } \)

Svar 6a
1.5 Svar 6a
Lösning 6a
1.5 Lösning 6a
Svar 6b
1.5 Svar 6b
Lösning 6b
1.5 Lösning 6b
Svar 6c
1.5 Svar 6c
Lösning 6c
1.5 Lösning 6c


Övning 7

Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig:


a)   \( 8^2 \cdot 4^3 \)


b)   \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)


c)   \( \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} \)

Svar 7a
1.5 Svar 7a
Lösning 7a
1.5 Lösning 7a
Svar 7b
1.5 Svar 7b
Lösning 7b
1.5 Lösning 7b
Svar 7c
1.5 Svar 7c
Lösning 7c
1.5 Lösning 7c


A-övningar: 8-9


Övning 8

Ett belopp på \( 5\,000 \) kr sätts in på ett sparkonto med \( \, 3\,\% \, \) årsränta. Inga uttag görs. Räntan läggs på kontot årsvis.

a)   Hur mycket pengar finns på kontot efter \( 4 \) år?

Använd här undantagsvis en miniräknare. I de flesta är \( \boxed{\bf\wedge} \) eller \( \boxed{x^y} \) symboler för operationen upphöjt till.

b)   Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats? Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.

Ange tiden i hela år och månader.
Svar 8a
1.5 Svar 8a
Lösning 8a
1.5 Lösning 8a
Svar 8b
1.5 Svar 8b
Lösning 8b
1.5 Lösning 8b


Övning 9

Bilda uttrycket \( \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, \) om:

\[ \; P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \]
\[ \; Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} \]

Tips:     Bilda först \( \, (P + Q) \, \) och förenkla. Bilda sedan \( \, (P - Q) \, \) och förenkla. Multiplicera dem sist med varandra.

Svar 9
1.5 Svar 9
Lösning 9
1.5 Lösning 9





Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.7_Övningar_till_Potenser_Appversion&oldid=28551"