Skillnad mellan versioner av "1.7 Övningar till Potenser Appversion"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m (→‎Övning 28)
m
Rad 276: Rad 276:
 
{{#NAVCONTENT:Svar 28a|1.5 Svar 8a|Svar 28b|1.5 Svar 8b}}</div>
 
{{#NAVCONTENT:Svar 28a|1.5 Svar 8a|Svar 28b|1.5 Svar 8b}}</div>
  
−
+++
 
  
−
== <b>Övning 8</b> ==
 
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
−
Ett belopp på <math> 5\,000 </math> kr sätts in på ett sparkonto med <math> \, 3\,\% \, </math> årsränta. Inga uttag görs. Räntan läggs på kontot årsvis.
+
===== Övning 29 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (0/2/3) =====
 +
Bilda uttrycket <math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, </math> om<span style="color:black">:</span>
  
−
a) &nbsp; Hur mycket pengar finns på kontot efter <math> 4 </math> år?
+
::<math> \; P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} </math>
 +
::<math> \; Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} </math>
  
−
:Använd här undantagsvis en miniräknare. I de flesta är <math> \boxed{\bf\wedge} </math> eller <math> \boxed{x^y} </math> symboler för operationen upphöjt till.
+
<b>Tips:</b>
  
−
b) &nbsp; Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats? Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.
+
Bilda först <math> \, (P + Q) \, </math> och förenkla.
  
−
:Ange tiden i hela år och månader.
+
Bilda sedan <math> \, (P - Q) \, </math> och förenkla.
−
{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5 Svar 8a|Lösning 8a|1.5 Lösning 8a|Svar 8b|1.5 Svar 8b|Lösning 8b|1.5 Lösning 8b}}</div>
+
  
 +
Multiplicera dem sist med varandra.
  
−
== <b>Övning 9</b> ==
+
{{#NAVCONTENT:Svar 29|1.5 Svar 9}}</div>
−
<div class="ovnA">
+
−
Bilda uttrycket <math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, </math> om:
+
−
 
+
−
:::::::::::::<math> \; P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} </math>
+
−
:::::::::::::<math> \; Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} </math>
+
−
 
+
−
<b>Tips:</b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Bilda först <math> \, (P + Q) \, </math> och förenkla. Bilda sedan <math> \, (P - Q) \, </math> och förenkla. Multiplicera dem sist med varandra.
+
−
 
+
−
{{#NAVCONTENT:Svar 9|1.5 Svar 9|Lösning 9|1.5 Lösning 9}}</div>
+
  
  

Versionen från 6 februari 2016 kl. 21.45

       Genomgång Potenser          Genomgång Grundpotensform          Quiz          Övningar Webb          Lathund      
       Genomgång Potenser          Genomgång Grundpotensform          Ovningar App JSON.txt          Övningar App          Övningar App spår 3      


E-övningar: 1-4


Övning 1                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{3\,^4 \cdot 3\,^2}{3\,^3}} \]
Svar 1
1.5 Svar 1a
Fullständig lösning på webben
           
Övning 2                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 \]
Svar 2
1.5 Svar 1b


Om länken i Övning 1 till den fullständiga lösningen ska vara med i alla övningar, säg till, så lägger jag in en sådan i de andra övningarna också.

Övning 3                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3}}{5\,^{-2}}} \]
Svar 3
1.5 Svar 1c
          
Övning 4                                            (2/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5}}{10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3}} \]
Svar 4
1.5 Svar 1d


Övning 5                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 \]
Svar 5
1.5 Svar 2a
          
Övning 6                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 \]
Svar 6
1.5 Svar 2b


Övning 7                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 \]
Svar 7
1.5 Svar 2c
          
Övning 8                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 \]
Svar 8
1.5 Svar 2d


Övning 9                                            (0/1/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 \]
Svar 9
1.5 Svar 2f


Övning 10                                            (1/0/0)

Beräkna:                  \( (-2)\,^2 \)

Svar 10
1.5 Svar 3a
          
Övning 11                                            (1/0/0)

Beräkna:                  \( -\,2^2 \)

Svar 11
1.5 Svar 3b


Övning 12                                            (1/0/0)

Beräkna:                  \( (-2)\,^3 \)

Svar 12
1.5 Svar 3c
          
Övning 13                                            (2/0/0)

Beräkna:                  \( (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 \)

Svar 13
1.5 Svar 3d


Övning 14                                            (1/0/0)

Skriv som vanligt tal:        \( 4,2 \cdot 10\,^3 \)

Svar 14
1.5 Svar 4a
          
Övning 15                                            (1/0/0)

Skriv som vanligt tal:        \( 4,2 \cdot 10\,^{-3} \)

Svar 15
1.5 Svar 4b


Övning 16                                            (1/0/0)

Skriv som vanligt tal:        \( 5,07 \cdot 10\,^6 \)

Svar 16
1.5 Svar 4c
          
Övning 17                                            (2/0/0)

Skriv som vanligt tal:        \( 5,07 \cdot 10\,^{-6} \)

Svar 17
1.5 Svar 4d


Övning 18                                            (0/1/0)

Skriv talet i grundpotensform:

\[ 56\,000\,000 \]
Svar 18
1.5 Svar 5a
          
Övning 19                                            (0/1/0)

Skriv talet i grundpotensform:

\[ 4\,800\,000\,000 \]
Svar 19
1.5 Svar 5b


Övning 20                                            (0/1/0)

Skriv talet i grundpotensform:

\[ 0,0095 \]
Svar 20
1.5 Svar 5c
          
Övning 21                                            (0/1/0)

Skriv talet i grundpotensform:

\[ 0,000\,020\,3 \]
Svar 21
1.5 Svar 5d


Övning 22                                            (0/1/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } \]
Svar 22
1.5 Svar 6a
          
Övning 23                                            (0/2/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } \]
Svar 23
1.5 Svar 6b


Övning 24                                            (0/2/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } \]
Svar 24
1.5 Svar 6c
          
Övning 25                                            (1/1/0)

Skriv om uttrycket till en potens av en enda bas:

\[ 8^2 \cdot 4^3 \]
Svar 25
1.5 Svar 7a



Övning 26                                            (1/2/0)

Skriv om uttrycket till en potens av en enda bas:

\[ \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \]
Svar 26
1.5 Svar 7b
          
Övning 27                                            (1/2/0)

Skriv om uttrycket till en potens av en enda bas:

\[ \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} \]
Svar 27
1.5 Svar 7c


Övning 28

Ett belopp på \( 5\,000 \) kr sätts in på ett sparkonto med \( \, 3\,\% \, \) årsränta.

Räntan läggs på kontot årsvis. Inga uttag görs.

a)   Hur mycket pengar finns på kontot efter \( 4 \) år?                                           (0/1/1)

b)   Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats?

Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.
Ange tiden i hela år och månader.                                                               (0/2/2)
Svar 28a
1.5 Svar 8a
Svar 28b
1.5 Svar 8b


Övning 29                                            (0/2/3)

Bilda uttrycket \( \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, \) om:

\[ \; P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \]
\[ \; Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} \]

Tips:

Bilda först \( \, (P + Q) \, \) och förenkla.

Bilda sedan \( \, (P - Q) \, \) och förenkla.

Multiplicera dem sist med varandra.

Svar 29
1.5 Svar 9





Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.7_Övningar_till_Potenser_Appversion&oldid=28613"