Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 92: | Rad 92: | ||
</div> | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | |||
| + | <b>Uppgift:</b> | ||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | :Kalle köper en flaska dryck som kostar <math> \, 18 \, </math> kr <u>med</u> pant. | ||
| + | |||
| + | :Drycken (innehållet) kostar <math> \, 14 \, </math> kr mer än panten (flaskan). | ||
| + | |||
| + | :Hur mycket kostar flaskan? | ||
| + | |||
| + | :Ställ upp en ekvation. | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <b>Steg 1:</b> | ||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | |||
| + | :Vad är det som efterfrågas? Vi läser i uppgiften: "Hur mycket kostar flaskan?" | ||
| + | |||
| + | :Inför en obekant för ekvationen du vill ställa upp, som är svaret på denna fråga: | ||
| + | |||
| + | :Dvs<span style="color:black">:</span> <math> \quad\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} </math>. | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <b>Steg 2:</b> | ||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | |||
| + | :Uttryck problemets andra objekt <math>-</math> drycken <math>-</math> med den redan införda obekanten <math> \, x </math><span style="color:black">:</span><math> \quad </math> | ||
| + | |||
| + | :"Drycken kostar <math> \, 14 \, </math> kr mer än flaskan." | ||
| + | |||
| + | :Därför<span style="color:black">:</span> <math> \quad x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} </math>. | ||
| + | |||
| + | :<b><span style="color:red">OBS!</span></b> Inför inte en ny obekant för drycken, för då försvårar du uppgiften: | ||
| + | |||
| + | :: Då kommer det att bli <u>två</u> ekvationer med <u>två</u> obekanta. | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <b>Steg 3:</b> | ||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | |||
| + | :Översätt texten till en ekvation: | ||
| + | |||
| + | :"Kalle köper en flaska dryck som kostar <math> \, 18 \, </math> kr <u>med</u> pant." | ||
| + | |||
| + | :Dvs<span style="color:black">:</span> <math> \quad </math> flaskans pris + dryckens pris <math> \, = \, 18 \, </math> kr. | ||
| + | |||
| + | :Använd uttrycken från stegen <b>1</b> och <b>2</b> för att omvandla detta till en ekvation<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ::<div class="border-div2"><math> \;\; x \, + \, (x \, + \, 14) \; = \; 18 </math></div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | [http://90.224.79.92:8080/minidemo/index.php/L%C3%B6sning_till_flaska_med_pant <b><span style="color:blue">Lös ekvationen</span></b>]. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | </div> | ||
Versionen från 10 maj 2016 kl. 11.24
| Genomgång Ekvationer | Genomgång Potensekvationer | Quiz | Övningar | Lathund |
Exempel på en ekvation
\( \qquad \)
Ekvation \( \; = \; \) En likhet mellan två uttryck.
Innehåller alltid ett likhetstecken och
endast en obekant. \( \qquad\;\, \) Ex. ovan:
Ekvationens lösning: \( \quad\; \)Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen.
VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)
HL \( \, = \, 18 \)
VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Rightarrow \qquad \) OK
Kontroll kallas ibland för prövning.
Ekvationslösning med inspektionsmetoden
Exemplet ovan:
\( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)-\( {\color{Red} {\rm termen}} \)
\( \;\, 4 \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, \Downarrow \)
\( \, {\color{Red} {2 \, \cdot \; x}} \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)
\( \, 2 \, \cdot \; \)\( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)
\( \quad\;\;\; \Downarrow \)
Ekvationslösning med allmän metod
Exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\!\) är en kortform på:
- Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \quad\;\; \) är en kortform på:
- Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).
Uppgift:
- Kalle köper en flaska dryck som kostar \( \, 18 \, \) kr med pant.
- Drycken (innehållet) kostar \( \, 14 \, \) kr mer än panten (flaskan).
- Hur mycket kostar flaskan?
- Ställ upp en ekvation.
Steg 1:
- Vad är det som efterfrågas? Vi läser i uppgiften: "Hur mycket kostar flaskan?"
- Inför en obekant för ekvationen du vill ställa upp, som är svaret på denna fråga:
- Dvs: \( \quad\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} \).
Steg 2:
- Uttryck problemets andra objekt \(-\) drycken \(-\) med den redan införda obekanten \( \, x \):\( \quad \)
- "Drycken kostar \( \, 14 \, \) kr mer än flaskan."
- Därför: \( \quad x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} \).
- OBS! Inför inte en ny obekant för drycken, för då försvårar du uppgiften:
- Då kommer det att bli två ekvationer med två obekanta.
Steg 3:
- Översätt texten till en ekvation:
- "Kalle köper en flaska dryck som kostar \( \, 18 \, \) kr med pant."
- Dvs: \( \quad \) flaskans pris + dryckens pris \( \, = \, 18 \, \) kr.
- Använd uttrycken från stegen 1 och 2 för att omvandla detta till en ekvation:
- \( \;\; x \, + \, (x \, + \, 14) \; = \; 18 \)
Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
