Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 114: | Rad 114: | ||
Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på ekvationens båda led med målet | Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på ekvationens båda led med målet | ||
| − | att isolera <math> \, x \, </math> på ett led. Se | + | att isolera <math> \, x \, </math> på ett led. Se raderna 3 och 5 i exemplet ovan. |
<b><span style="color:red">OBS!</span></b> Förenkla under resans gång de nyuppkomna uttrycken | <b><span style="color:red">OBS!</span></b> Förenkla under resans gång de nyuppkomna uttrycken | ||
Versionen från 10 maj 2016 kl. 20.43
| Genomgång Ekvationer | Genomgång Potensekvationer | Quiz | Övningar | Lathund |
Exempel på en ekvation
\( \qquad \)
Ekvation \( \; = \; \) En likhet mellan två uttryck.
Innehåller alltid ett likhetstecken och
endast en obekant. \( \qquad\;\, \) Ex. ovan:
Ekvationens lösning: \( \quad\; \)Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen.
VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)
HL \( \, = \, 18 \)
VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Rightarrow \qquad \) OK
Kontroll kallas ibland för prövning.
Ekvationslösning med inspektionsmetoden
Exemplet ovan:
\( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)-\( {\color{Red} {\rm termen}} \)
\( \;\, 4 \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, \Downarrow \)
\( \, {\color{Red} {2 \, \cdot \; x}} \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)
\( \, 2 \, \cdot \; \)\( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)
\( \quad\;\;\; \Downarrow \)
Ekvationslösning med allmän metod
Exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\!\) är en kortform på:
- Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \quad\;\; \) är en kortform på:
- Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).
Tillvägagångssättet:
Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.
Steg 1:
Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som möjligt.
Se de två första raderna i exemplet ovan.
Steg 2:
Utför samma operation på ekvationens båda led med målet
att isolera \( \, x \, \) på ett led. Se raderna 3 och 5 i exemplet ovan.
OBS! Förenkla under resans gång de nyuppkomna uttrycken
- i ekvationens båda led så långt som möjligt.
Rekommendation:
Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
Kommentera ditt tillvägagångssätt, där det behövs, antingen:
genom att använda det i exemplet ovan införda skrivsättet eller:
på ditt eget sätt, så att det blir förståeligt vad du gör.
Skriv dina kommentarer skilda från ekvationens lösningsgång.
Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
