Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 97: | Rad 97: | ||
* Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn). | * Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn). | ||
| − | * Kommentera, där det behövs, det du gör antingen genom | + | * Kommentera, där det behövs, det du gör antingen genom att |
| − | : | + | : använda skrivsättet i exemplet ovan eller på ditt eget sätt, |
| − | : | + | : så att det blir förståeligt vad du gör. |
* Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång. | * Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång. | ||
Versionen från 10 maj 2016 kl. 23.40
| Genomgång Ekvationer | Genomgång Potensekvationer | Quiz | Övningar | Lathund |
Exempel på en ekvation
\( \qquad \)
Ekvation \( \; = \; \) En likhet mellan två uttryck.
Innehåller alltid ett likhetstecken och
endast en obekant. \( \qquad\;\, \) Ex. ovan:
Ekvationens lösning: \( \quad\; \)Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen.
VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)
HL \( \, = \, 18 \)
VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Rightarrow \qquad \) OK
Kontroll kallas ibland för prövning.
Ekvationslösning med inspektionsmetoden
Exemplet ovan:
\( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)-\( {\color{Red} {\rm termen}} \)
\( \;\, 4 \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, \Downarrow \)
\( \, {\color{Red} {2 \, \cdot \; x}} \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)
\( \, 2 \, \cdot \; \)\( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)
\( \quad\;\;\; \Downarrow \)
Ekvationslösning med allmän metod
Exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\!\) är en kortform på:
- Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \quad\;\; \) är en kortform på:
- Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).
- Rekommendationer:
- Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
- Kommentera, där det behövs, det du gör antingen genom att
- använda skrivsättet i exemplet ovan eller på ditt eget sätt,
- så att det blir förståeligt vad du gör.
- Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.
Metoden:
Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.
Steg 1:
Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
möjligt: Se de två första raderna i exemplet ovan.
Steg 2:
Utför samma operation på ekvationens båda led med må-
let att isolera \( \, x \): Se raderna 3 och 5 i exemplet.
OBS! Förenkla under resans gång de nyuppkomna ut-
- trycken i ekvationens båda led så långt som möjligt.
Regel: Vilken operation? Den som isolerar \( \, x \, \).
Rad 3 i exemplet ovan:
- \[ 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \]
\( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).
Rad 5 i exemplet ovan:
- \[ \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\; | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \]
Eller: \( \qquad\quad\; x \cdot 2 \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \)
\( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).
Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
