Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 73: | Rad 73: | ||
<div class="exempel"> | <div class="exempel"> | ||
| − | ::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & | + | ::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ |
| − | x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & | + | x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ |
| − | 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & | + | 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & \\ |
| − | 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & | + | 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ |
| − | 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & | + | 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & \\ |
| − | \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & | + | \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ |
x \, & = & 2 & & | x \, & = & 2 & & | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
</div> | </div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
</div> | </div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Versionen från 22 maj 2016 kl. 10.26
| Genomgång Ekvationer | Genomgång Potensekvationer | Quiz | Övningar | Lathund |
Exempel på en ekvation
\( \qquad \)
Ekvation \( \; = \; \) En likhet mellan två uttryck.
Innehåller alltid ett likhetstecken och
endast en obekant. \( \qquad\;\, \) Ex. ovan:
Ekvationens lösning: \( \quad\; \)Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen.
VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)
HL \( \, = \, 18 \)
VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Longrightarrow \qquad \) OK
Kontroll kallas ibland för prövning.
Ekvationslösning med inspektionsmetoden
Exemplet ovan:
\( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)
\( \;\, 4 \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, \Downarrow \)
\( \, {\color{Red} {2 \, \cdot \; x}} \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)
\( \, 2 \, \cdot \; \)\( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)
\( \quad\;\;\; \Downarrow \)
Ekvationslösning med allmän metod
Exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.
Metoden:
Steg 1:
Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
möjligt: Se de två första raderna i exemplet ovan.
Steg 2:
Utför samma operation på ekvationens båda led med må-
let att isolera \( \, x \): Se raderna 3 och 5 i exemplet.
OBS! Förenkla under resans gång de nyuppkomna ut-
- trycken i ekvationens båda led så långt som möjligt.
Regel: Vilken operation? Den som isolerar \( \, x \, \).
Rad 3 i exemplet ovan:
- \[ 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \]
\( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).
Rad 5 i exemplet ovan:
- \[ \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\; | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \]
Eller: \( \qquad\quad\; x \cdot 2 \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \)
\( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).
Ekvationer med obekanten \( \, x \, \) i båda leden
Potensekvationer
Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
