|
|
| Rad 20: |
Rad 20: |
| | | | |
| | | | |
| − | <div class="exempel">
| + | == <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika talbaser</span></b> == |
| − | == <b><span style="color:#931136">Faktorisering</span></b> == | + | <br> |
| − | <big> | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div> |
| − | Från [[1.1_Om_tal#Summa_.5C.28-.5C.29_Differens_.5C.28-.5C.29_Produkt_.5C.28-.5C.29_Kvot|<b><span style="color:blue">första avsnittet Om tal</span></b>]] vet vi att<span style="color:black">:</span>
| + | |
| − | | + | |
| − | :::::<math> a \cdot b </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | är en <b><span style="color:red">produkt</span></b> vars ingredienser <math> \, a \,</math> och <math> \, b \,</math> kallas <b><span style="color:red">faktorer</span></b>.
| + | |
| − | | + | |
| − | Därför kallas t.ex. produkten <math> \, 3 \cdot 4 \, </math> en <b><span style="color:red">faktorisering</span></b> av talet <math> \, 12 </math><span style="color:black">:</span>
| + | |
| − | | + | |
| − | :::::<math> 12 \, = \, 3 \cdot 4 </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Ytterligare faktorisering leder till<span style="color:black">:</span>
| + | |
| − | | + | |
| − | :::::<math> 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Eftersom <math> \, 2 \,</math> och <math> \, 3 \, </math> är primtal kallas <math> \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, </math> för en faktorisering av <math> \, 12 \, </math> i <b><span style="color:red">primfaktorer</span></b>.
| + | |
| − | | + | |
| − | Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer<span style="color:black">:</span>
| + | |
| − | | + | |
| − | :::::<math> 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 </math>
| + | |
| − | </big></div>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <big>
| + | |
| − | <b><span style="color:red">Faktorisering</span></b> betyder alltså uppdelning av ett sammansatt tal till en produkt av faktorer.
| + | |
| − | </big>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="border-divblue">
| + | |
| − | === <b><span style="color:#931136">Sats:</span></b> ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Varje heltal kan endast på ett sätt faktoriseras till en produkt av primfaktorer: "Atomisering".
| + | |
| − | </div> | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <big>
| + | |
| − | Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar ("atomer").
| + | |
| − | </big>
| + | |
| | | | |
| | | | |
