Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 57: | Rad 57: | ||
<math> \;\, \Downarrow </math> | <math> \;\, \Downarrow </math> | ||
| − | <math> \, | + | <math> \, 2 \, \cdot \; x \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;}}}x </math> |
<math> \, 2 \, \cdot \; </math><div class="RedBoxx"><math> \quad </math></div> <math> \; = \;\, 4 </math> | <math> \, 2 \, \cdot \; </math><div class="RedBoxx"><math> \quad </math></div> <math> \; = \;\, 4 </math> | ||
Versionen från 9 december 2016 kl. 20.02
| Genomgång Ekvationer | Genomgång Potensekvationer | Quiz | Övningar | Lathund |
Vad är en ekvation?
\( \qquad \)
En ekvation är en likhet mellan två uttryck
som innehåller endast EN variabel, kallad
obekant, se exemplet ovan.
En ekvation har alltid formen VL = HL .
Ekvationens lösning: \( \quad\; \)Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen.
VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)
HL \( \, = \, 18 \)
VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Longrightarrow \qquad \) OK
Dvs lösningen \( \, x = {\color{Red} 2} \, \) är korrekt.
Kontroll kallas ibland även för prövning.
Ekvationslösning med övertäckningsmetoden
Exemplet ovan:
\( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)
\( \;\, {\color{Red} 4} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, \Downarrow \)
\( \, 2 \, \cdot \; x \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} [[:Mall:\rm Täck\;över\;]]}x \)
\( \, 2 \, \cdot \; \)\( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)
\( \quad\;\;\; \Downarrow \)
Ekvationslösning med allmän metod
Exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & & \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
- Allmänna metodens förklaring:
Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.
Allmänna metoden:
Steg 1:
Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
möjligt: Se de två första raderna i exemplet ovan.
Steg 2:
Utför samma operation på ekvationens båda led med må-
let att isolera \( \, x \): Se raderna 3 och 5 i exemplet.
Regel: Vilken operation? Den som isolerar \( \, x \, \).
Rad 3 i exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ \end{array}\]
\( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).
Rad 5 i exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} 2 \cdot x \, & = & 4 & & \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ \end{array}\]
Ekvationer med obekanten \( \, x \, \) i båda leden
Potensekvationer
Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
