Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"

Versionen från 26 juli 2017 kl. 15.09

Genomgång Decimaltal

Avrundning & värdesiffror

Quiz

Övningar

Lathund

<< Förra avsnitt

Nästa avsnitt >>

Decimaltal

\( \, {\color{LimeGreen} 1} \, \) är en tiondelssiffra och har därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 1} \cdot 0,1 \;\;\;\; = \, {\color{Red}{0,1}} \, \).

\( \, {\color{LimeGreen} 7} \, \) är en hundradelssiffra och har därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 7} \cdot 0,01 \;\; = \, {\color{Red}{0,07}} \, \).

\( \, {\color{LimeGreen} 8} \, \) är en tusendelssiffra och har därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 8} \cdot 0,001 \, = \, {\color{Red}{0,008}} \, \).

Summerar man alla decimalers värden beräknas decimaltalets värde till\[ 235 \quad {\bf+} \quad {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} \quad = \quad 235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}} \]

Generellt:

Definition:

\(\lg a \, \) = tal som basen \(10\) ska upphö-

\( \qquad\;\;\; \) jas till, för att ge \( \, a \, \).

Exempel på 10-logaritmer

\(\lg 125 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-

\( \qquad\quad\;\;\; \) höjas till, för att ge \(125\).

Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((125) = \) \( {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)

Potensform: \( \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} \)

\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)

Log-form: \( \;\; \lg\,125 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)

\(\lg\,0,1\) = \(\lg\,(\frac{1}{10})\) = tal som basen \(10\)

ska upphöjas till, för att ge \(\frac{1}{10}\).

Potensform: \( \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} \)

\( \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow \)

Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,0,1 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {-1}} \)

10-logaritmens definitionsmängd

\(\lg x \, \) är definierad endast för \( \, x>0 \, \).

För \( \, x \leq 0 \, \) är \( \, \lg x \, \) inte definierad.

Exempel:

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {-1}}) \quad \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} \)

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {\;0\;}}) \quad\, \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} \)

Inversegenskapen

\( \, y \, = \, \lg\,x \, \) är den inversa (motsatta)

funktionen till \( \, y \, = \, 10\,^x \, \), dvs:

\( \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} \)

\( \boxed{\text{LOG}} \, \) och \( \, 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \, \) tar ut varandra.

Exempel:

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {1,5}}) \quad = \quad \cdots\cdots \)

\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \; \boxed{\text{ANS}}\) \( \;\;\; = \quad\;\, {\color{Red} {1,5}} \)

\( \;\; \boxed{\text{ANS}} \) är räknarens sist visade svar.

\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }}\) \({\color{Red} {2,5}} \quad\;\;\, = \quad \) \( \cdots\cdots \)

\( \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)\) \( = \quad\;\, {\color{Red} {2,5}} \)

Exponentialekvationer av typ \( \; 10\,^x \, = \, b \)

\(\begin{array}{rcll} 10^{\,x} & = & 68 & | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ {\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 & \\ x & = & \lg\,68 & \\ x & = & 1,8325089\ldots & \\ \end{array}\)

Kontroll: \( \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 \)

I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.

I rad 2➛3 ger inversegenskapen: \( {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x \)

Generellt:

Exponentialekvationen \( \;\;\; 10\,^x \, = \, b \)

har lösningen: \( \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b \)

@@ Rad 30: / Rad 30: @@
 <div class="ovnE">
 <big>
-:Första decimalen <math> \, {\color{LimeGreen} 1} \, </math> är en &nbsp; <b><span style="color:#93C800">tiondel</span></b>ssiffra &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; och har därmed <b><span style="color:red">värdet</span></b> <math> \, {\color{LimeGreen} 1} \cdot 0,1 \;\;\;\; = \, {\color{Red}{0,1}} \, </math>.
+<math> \, {\color{LimeGreen} 1} \, </math> är en &nbsp; <b><span style="color:#93C800">tiondel</span></b>ssiffra &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; och har därmed <b><span style="color:red">värdet</span></b> <math> \, {\color{LimeGreen} 1} \cdot 0,1 \;\;\;\; = \, {\color{Red}{0,1}} \, </math>.
-:Andra decimalen <math> \, {\color{LimeGreen} 7} \, </math> är en &nbsp; <b><span style="color:#93C800">hundradel</span></b>ssiffra&nbsp; och har därmed <b><span style="color:red">värdet</span></b> <math> \, {\color{LimeGreen} 7} \cdot 0,01 \;\; = \, {\color{Red}{0,07}} \, </math>.
+<math> \, {\color{LimeGreen} 7} \, </math> är en &nbsp; <b><span style="color:#93C800">hundradel</span></b>ssiffra&nbsp; och har därmed <b><span style="color:red">värdet</span></b> <math> \, {\color{LimeGreen} 7} \cdot 0,01 \;\; = \, {\color{Red}{0,07}} \, </math>.
-:Tredje decimalen <math> \, {\color{LimeGreen} 8} \, </math> är en &nbsp;<b><span style="color:#93C800">tusendel</span></b>ssiffra &nbsp; &nbsp; och har därmed <b><span style="color:red">värdet</span></b> <math> \, {\color{LimeGreen} 8} \cdot 0,001 \, = \, {\color{Red}{0,008}} \, </math>.
+<math> \, {\color{LimeGreen} 8} \, </math> är en &nbsp;<b><span style="color:#93C800">tusendel</span></b>ssiffra &nbsp; &nbsp; och har därmed <b><span style="color:red">värdet</span></b> <math> \, {\color{LimeGreen} 8} \cdot 0,001 \, = \, {\color{Red}{0,008}} \, </math>.
 Summerar man alla decimalers värden beräknas decimaltalets värde till:
-:::<math> 235 \quad {\bf+} \quad {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} \quad  = \quad 235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}} </math>
+<math> 235 \quad {\bf+} \quad {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} \quad  = \quad 235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}} </math>
 </big></div>
-+++
-<b><span style="color:#931136">Logaritm</span></b> &nbsp; = &nbsp; exponent
-<b><span style="color:#931136">10-logaritm</span></b> = exponent till basen <math> 10 </math>.
-----
-<b><span style="color:#931136"><math>\lg</math></span></b> är symbolen för 10-logaritmen.
-----
-<b><span style="color:#931136"><math>\lg 100 \, </math></span></b> = &nbsp; tal som basen <math>10</math> ska upp-
-höjas till, för att ge <math>100</math>. Det talet är <math>{\color{Red} 2}</math>.
-</big></div>