Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 88: Rad 88:
  
 
== <b><span style="color:#931136">Från bråk till decimaltal</span></b> ==
 
== <b><span style="color:#931136">Från bråk till decimaltal</span></b> ==
−
<br>
+
<div class="ovnC">
−
<div class="border-divblue">
+
<big>Skriv <math> \; 0,75 \; </math> i bråkform.
−
<big><math> \, y \, = \, \lg\,x \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa</span></b> (motsatta)
+
  
−
funktionen till <math> \, y \, = \, 10\,^x \, </math>, dvs<span style="color:black">:</span>
+
<math> \; 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15  \over 20} \, = \, </math>
  
−
<math> \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} </math>
+
<math> \qquad\;\; = \, \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, = \, {3 \over 4} </math>  
  
−
<small><math> \boxed{\text{LOG}} \, </math></small> och <math> \, 10 </math> <small><math> \boxed{\text{ ^ }} \, </math></small> <b><span style="color:red">tar ut varandra</span></b>.
+
Metoden:
  
−
Exempel:
 
 
<small>
 
<small>
−
<div class="ovnE">
+
<b>1.</b> &nbsp; Skriv som bråk med 10-potens i nämnaren.
−
<small><math> \boxed{\text{LOG}}</math></small> <math>({\color{Red} {1,5}}) \quad = \quad \cdots\cdots </math>
+
−
 
+
−
<math> 10 </math> <small><math> \boxed{\text{ ^ }} \; \boxed{\text{ANS}}</math></small> <math> \;\;\; = \quad\;\, {\color{Red} {1,5}} </math>
+
−
</div>
+
−
 
+
−
<math> \;\; \boxed{\text{ANS}} </math> <big>är räknarens sist visade svar.</big>
+
−
 
+
−
<div class="ovnC">
+
−
<math> 10 </math> <small><math> \boxed{\text{ ^ }}</math></small> <math>{\color{Red} {2,5}} \quad\;\;\, = \quad </math> <math> \cdots\cdots </math>
+
  
−
<small><math> \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)</math></small> <math> = \quad\;\, {\color{Red} {2,5}} </math>
+
<b>2.</b> &nbsp; <b><span style="color:red">Förkorta</span></b> bråket så långt som möjligt.
−
</div>
+
 
</small>
 
</small>
 
</big></div>
 
</big></div>

Versionen från 26 juli 2017 kl. 17.26

       Genomgång Decimaltal          Avrundning & värdesiffror          Quiz          Övningar          Lathund      
        <<  Förra avsnitt                                        Nästa avsnitt  >>      


Decimaltal


Decimaltal 60a.jpg


Tiondelssiffran \( \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,1}} \, \).

Hundradelssiffran \( {\color{LimeGreen} 7} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,07}} \, \).

Tusendelssiffran \( \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,008}} \, \).

\( 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} \)


Exempel på viktiga decimaltal


\( \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } \)

\( \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } \)

\( \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } \)

\( \qquad\quad \)

\( \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } \)

\( \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } \)

\( \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } \)

\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } \)

\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } \)


Från decimaltal till bråk


Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.

\( \; 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, \)

\( \qquad\;\; = \, \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, = \, {3 \over 4} \)

Metoden:

1.   Skriv som bråk med 10-potens i nämnaren.

2.   Förkorta bråket så långt som möjligt.


Från bråk till decimaltal

Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.

\( \; 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, \)

\( \qquad\;\; = \, \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, = \, {3 \over 4} \)

Metoden:

1.   Skriv som bråk med 10-potens i nämnaren.

2.   Förkorta bråket så långt som möjligt.


Exponentialekvationer av typ \( \; 10\,^x \, = \, b \)


\(\begin{array}{rcll} 10^{\,x} & = & 68 & | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ {\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 & \\ x & = & \lg\,68 & \\ x & = & 1,8325089\ldots & \\ \end{array}\)


Kontroll: \( \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 \)

I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.

I rad 2➛3 ger inversegenskapen: \( {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x \)


Generellt:

Exponentialekvationen \( \;\;\; 10\,^x \, = \, b \)

har lösningen: \( \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b \)




Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.3_Tal_i_decimalform&oldid=33524"