Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 103: Rad 103:
 
</big></div>
 
</big></div>
  
−
 
−
== <b><span style="color:#931136">Exponentialekvationer av typ <math> \; 10\,^x \, = \, b </math></span></b> ==
 
−
<br>
 
−
<div class="ovnE">
 
−
<math>\begin{array}{rcll}
 
−
                                      10^{\,x} & = & 68      &  | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\
 
−
{\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 &                        \\
 
−
                                              x & = & \lg\,68 &                        \\
 
−
                                              x & = & 1,8325089\ldots &              \\
 
−
      \end{array}</math>
 
−
 
−
 
−
Kontroll<span style="color:black">:</span>
 
−
<math> \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 </math>
 
−
 
−
I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.
 
−
 
−
I rad 2&#x279b;3 ger inversegenskapen<span style="color:black">:</span> <math> {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x </math>
 
−
</div>
 
−
 
−
 
−
<big>Generellt:</big>
 
−
 
−
<div class="border-divblue">
 
−
<big>Exponentialekvationen <math> \;\;\; 10\,^x \, = \, b </math>
 
−
 
−
har lösningen<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b </math>
 
−
</big></div>
 
  
  

Versionen från 26 juli 2017 kl. 17.44

       Genomgång Decimaltal          Avrundning & värdesiffror          Quiz          Övningar          Lathund      
        <<  Förra avsnitt                                        Nästa avsnitt  >>      


Decimaltal


Decimaltal 60a.jpg


Tiondelssiffran \( \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,1}} \, \).

Hundradelssiffran \( {\color{LimeGreen} 7} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,07}} \, \).

Tusendelssiffran \( \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,008}} \, \).

\( 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} \)


Exempel på viktiga decimaltal


\( \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } \)

\( \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } \)

\( \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } \)

\( \qquad\quad \)

\( \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } \)

\( \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } \)

\( \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } \)

\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } \)

\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } \)


Från decimaltal till bråk


Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.

\( 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, \)

\( \qquad\; = \, \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, = \, {3 \over 4} \)

Metoden:

1.   Skriv som bråk med \( 10\)-potens i nämnaren.

2.   Förkorta bråket så långt som möjligt.


Från bråk till decimaltal


Skriv \( \; \displaystyle{3 \over 4} \; \) som decimaltal.

\( \displaystyle {3 \over 4} \, = \, {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, \)

\( \quad\; = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, 0,75 \)

Metoden:

Förläng bråket tills nämnaren blir en \( 10\)-potens.




Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.3_Tal_i_decimalform&oldid=33532"