Skillnad mellan versioner av "4.8 Beräkningar med funktioner"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 43: Rad 43:
 
</div>
 
</div>
  
 +
 +
==== <b><span style="color:#931136">Exempel Vinternatt</span></b> ====
 +
 +
<div class="ovnE"><small>
 +
<table>
 +
<tr>
 +
  <td>[[Image: Ex 1 Temp Vinternatt.jpg]]</td>
 +
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen<span style="color:black">:</span>
 +
 +
 +
<math> \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 </math>
 +
 +
 +
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; där &nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> y \;\, = </math> &nbsp; temperaturen i grader Celsius och
 +
 +
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> x \;\, = </math> &nbsp; tiden i timmar efter midnatt
 +
 +
 +
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktionen <math>\, f(x)</math>:s &nbsp; definitionsmängd<span style="color:black">:</span> <math> \quad 0 \leq x \leq 8 </math>
 +
 +
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktionen <math>\, f(x)</math>:s &nbsp; värdemängd<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\;\; 1 \leq x \leq 7 </math></td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
 +
Generellt:
 +
 +
En funktions ''definitionsmängd'' är mängden av alla <math> \; x \; </math> för vilka funktionen är definierad.
 +
 +
En funktions ''värdemängd'' är mängden av alla <math> \qquad y \; </math> för vilka funktionen är definierad.
 +
</small></div>
  
  

Versionen från 21 mars 2020 kl. 16.31

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Nästa avsnitt  >>      


Exempel på polynom

\[ 4\,x + 12 \]
\[ 3\,x^2 + 5\,x - 16 \]
\[ 8\,x^3 + 4\,x^2 - 7\,x + 6\]
\[ 3\,x^4 - 8\,x^3 + 12\,x^2 - 54\,x + 9\quad\]


Ett polynoms värde

Eftersom ett polynom är en speciell form av ett uttryck är ett polynoms värde inget annat än uttryckets värde. Ett polynom har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för \(x\,\).


Exempel:    Beräkna följande polynoms värde för \( \, x = 0,5 \):

\[ 8\,x^3 - 4\,x \]

Lösning:    Vi sätter in \( 0,5\,\) för \(x\,\) i polynomets alla termer och beräknar polynomets värde:

\[ 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,\]

Det givna polynomets värde för \( x = 0,5\, \) är \( -1\,\). För andra värden på \(x\,\) kommer polynomet att ha andra värden.


Exempel Vinternatt

Ex 1 Temp Vinternatt.jpg        Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen:


\( \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \)


       där     \( y \;\, = \)   temperaturen i grader Celsius och

                 \( x \;\, = \)   tiden i timmar efter midnatt


       Funktionen \(\, f(x)\):s   definitionsmängd: \( \quad 0 \leq x \leq 8 \)

       Funktionen \(\, f(x)\):s   värdemängd: \( \qquad\;\; 1 \leq x \leq 7 \)

Generellt:

En funktions definitionsmängd är mängden av alla \( \; x \; \) för vilka funktionen är definierad.

En funktions värdemängd är mängden av alla \( \qquad y \; \) för vilka funktionen är definierad.





Copyright © 2020 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=4.8_Beräkningar_med_funktioner&oldid=35888"