Skillnad mellan versioner av "4.8 Beräkningar med funktioner"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 14: Rad 14:
  
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
::<math> y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 </math>
+
:<math> y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 </math>
  
::<math> y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 </math>
+
:<math> y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 </math>
  
::<math> y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 + 4\,x^2 - 7\,x + 6</math>
+
:<math> y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x</math>
  
 
</div>
 
</div>
  
  
== <b><span style="color:#931136">Ett polynoms värde</span></b> ==
+
== <b><span style="color:#931136">En funktions värde</span></b> ==
<div class="tolv">
+
<div class="ovnC">
 
+
Eftersom ett polynom är en speciell form av ett uttryck är ett polynoms värde inget annat än uttryckets värde. Ett polynom har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för <math>x\,</math>.
+
</div>
+
  
 +
Eftersom en funktion definieras med ett uttryck är en funktions värde inget annat än uttryckets värde. En funktion har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för <math>\,x\,</math>.
  
<div class="exempel12">
 
 
<b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b> &nbsp;&nbsp; Beräkna följande polynoms värde för <math> \, x = 0,5 </math>:
 
<b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b> &nbsp;&nbsp; Beräkna följande polynoms värde för <math> \, x = 0,5 </math>:
  

Versionen från 21 mars 2020 kl. 16.50

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Nästa avsnitt  >>      


Exempel på funktioner

\[ y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 \]

\[ y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 \]

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x\]


En funktions värde

Eftersom en funktion definieras med ett uttryck är en funktions värde inget annat än uttryckets värde. En funktion har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för \(\,x\,\).

Exempel:    Beräkna följande polynoms värde för \( \, x = 0,5 \):

\[ 8\,x^3 - 4\,x \]

Lösning:    Vi sätter in \( 0,5\,\) för \(x\,\) i polynomets alla termer och beräknar polynomets värde:

\[ 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,\]

Det givna polynomets värde för \( x = 0,5\, \) är \( -1\,\). För andra värden på \(x\,\) kommer polynomet att ha andra värden.


Exempel Vinternatt

Ex 1 Temp Vinternatt.jpg        Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen:


\( \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \)


       där     \( y \;\, = \)   temperaturen i grader Celsius och

                 \( x \;\, = \)   tiden i timmar efter midnatt


       Funktionen \(\, f(x)\):s   definitionsmängd: \( \quad 0 \leq x \leq 8 \)

       Funktionen \(\, f(x)\):s   värdemängd: \( \qquad\;\; 1 \leq x \leq 7 \)

Generellt:

En funktions definitionsmängd är mängden av alla \( \; x \; \) för vilka funktionen är definierad.

En funktions värdemängd är mängden av alla \( \qquad y \; \) för vilka funktionen är definierad.





Copyright © 2020 TechPages AB. All Rights Reserved.