Skillnad mellan versioner av "5.7 Problemlösning: Cirkel-kvadrat problemet"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 37: Rad 37:
 
Lös Cirkel-kvadrat problemet i tre steg:  
 
Lös Cirkel-kvadrat problemet i tre steg:  
  
−
<b>Steg 1:</b>&nbsp;&nbsp; Ta exemplet <math> \, r = 4 \, </math>. Beräkna <math> \, a = f(4) \, </math>. Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?
+
1) &nbsp; Ta exemplet <math> \, r = 4 \, </math>. Beräkna <math> \, a = f(4) \, </math>. Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?
  
−
<b>Steg 2:</b>&nbsp;&nbsp; Ta flera exempel, t.ex. <math> r = 2 </math>, <math> \; r = 6 \; </math> och <math> \; r = 8 </math>. Gör samma sak som i steg 1.
+
2) &nbsp; Ta flera exempel, t.ex. <math> r = 2 </math>, <math> \; r = 6 \; </math> och <math> \; r = 8 </math>. Gör samma sak som i steg 1.
  
−
<b>Steg 3:</b>&nbsp;&nbsp; Lös uppgiften generellt med <math> \, r \, </math> och <math> \, a \, </math> som variabler. Ställ upp uttryck för figurernas areor.  
+
3) &nbsp; Lös uppgiften generellt med <math> \, r \, </math> och <math> \, a \, </math> som variabler. Ställ upp uttryck för figurernas areor.  
  
−
Bilda förhållandet (kvoten) mellan deras areor dvs <math> \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, </math>.
+
&nbsp;  &nbsp;  &nbsp; Bilda förhållandet (kvoten) mellan deras areor dvs <math> \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, </math>.
  
−
Svara exakt dva bibehålla <math> \, \pi \, </math> som bokstav och använd bråk istället för decimaltal, både under uträkningen och i resul¬tatet.
+
&nbsp;  &nbsp;  &nbsp; Svara exakt dva bibehålla <math> \, \pi \, </math> som bokstav och använd bråk istället för decimaltal, både under uträkningen och i resul¬tatet.
  
 
Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen.
 
Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen.

Versionen från 25 mars 2020 kl. 17.22

       <<<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Det duala problemet      


Vilken figur har större area?

Problemlosning 1a.jpg


Slutsats

  Ska cirkeln och kvadraten ha samma omkrets måste sambandet ovan gälla.

  Sambandet ovan är en funktion: \( \qquad \)
\( \displaystyle a \, = \, f(r) \, = \, \frac{\pi}{2} \cdot \, r \)

  Dvs ett värde på \( \, r \, \) bestämmer endast ett värde på \( \, a \, \).

  \( \, r \, \) är funktionens oberoende och \( \, a \, \) funktionens beroende variabel.


Dagens inlämningsuppgift

Lös Cirkel-kvadrat problemet i tre steg:

1)   Ta exemplet \( \, r = 4 \, \). Beräkna \( \, a = f(4) \, \). Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?

2)   Ta flera exempel, t.ex. \( r = 2 \), \( \; r = 6 \; \) och \( \; r = 8 \). Gör samma sak som i steg 1.

3)   Lös uppgiften generellt med \( \, r \, \) och \( \, a \, \) som variabler. Ställ upp uttryck för figurernas areor. 

        Bilda förhållandet (kvoten) mellan deras areor dvs \( \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, \).

        Svara exakt dva bibehålla \( \, \pi \, \) som bokstav och använd bråk istället för decimaltal, både under uträkningen och i resul¬tatet.

Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen.


Dagens övningar

    Gör övningarna i boken Origo 1b:

                    Sidan 180

    I Origo 1c:        Sidan 164

    Kolla dina resultat i bokens facit.











Copyright © 2020 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=5.7_Problemlösning:_Cirkel-kvadrat_problemet&oldid=36062"