Skillnad mellan versioner av "5.7 Lösning till Cirkel-kvadrat problemet"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Lösning i tre streg) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Lösning i tre streg) |
||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
1) Ta exemplet <math> \, r = 4 \, </math>. Beräkna <math> \, a = f(4) \, </math>. Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större? | 1) Ta exemplet <math> \, r = 4 \, </math>. Beräkna <math> \, a = f(4) \, </math>. Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större? | ||
| − | <math> \quad\; \ | + | <math> \quad\; \color{Red}{r = 4} \, </math> insatt i <math> \quad </math> <div class="smallBoxVariant"><math> \displaystyle a = f(r) \, = \, \frac{\pi}{2} \cdot \, r </math></div> <math> \quad </math> ger <math> \quad \displaystyle a = f(4) = \frac{\pi}{2} \cdot \, 4 = \frac{\pi\cdot 4}{2} = 2\,\pi \, \approx \, 6,28 \quad </math> |
:Med <math> \, r = 4 \, </math> och <math> \, a = 6,28 \, </math> beräknar vi figurernas areor<span style="color:black">:</span> | :Med <math> \, r = 4 \, </math> och <math> \, a = 6,28 \, </math> beräknar vi figurernas areor<span style="color:black">:</span> | ||
Versionen från 26 mars 2020 kl. 14.02
| <<< Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Lösning |
Lösning i tre streg
1) Ta exemplet \( \, r = 4 \, \). Beräkna \( \, a = f(4) \, \). Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?
\( \quad\; \color{Red}{r = 4} \, \) insatt i \( \quad \)- Med \( \, r = 4 \, \) och \( \, a = 6,28 \, \) beräknar vi figurernas areor:
\( \quad\; \displaystyle A_{cirkel} \, = \, \pi \cdot r^2 \, = \, \pi \cdot 4^2 \, = \, \pi \cdot 16 \, \approx \, 3,14 \cdot 16 \, = \, \underline{50,24} \)
\( \quad\; \displaystyle A_{kvadrat} \, = \, a^2 \, = \, 6,28^2 \, = \, \underline{39,44} \).
- Slutsats: \( \quad \) Cirkelns area är större än kvadratens.
2) Ta flera exempel, t.ex. \( r = 2 \), \( \; r = 6 \; \) och \( \; r = 8 \). Gör samma sak som i steg 1.
3) Lös uppgiften generellt med \( \, r \, \) och \( \, a \, \) som variabler. Ställ upp ett uttryck för arean till resp. figur.
Bilda kvoten mellan deras areor dvs \( \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, \).
Räkna exakt dvs bibehålla \( \, \pi \, \) som bokstav och använd hela tiden bråk istället för decimaltal.
Förenkla kvoten så långt som möjligt. Vilken figur har alltid större area?
Är resultatet beroende av figurernas storlek, dvs av \( \, r \, \) och \( \, a \, \)?
Ange hur många procent den ena figuren är större än den andra.
Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen.
Copyright © 2020 TechPages AB. All Rights Reserved.
