Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med '{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Not selected tab|1.7 Potenser|Genomg...')
 
m
 
(317 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 +
__NOTOC__
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|Genomgång Potenser]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer|Genomgång]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.7.1_Grundpotensform|Genomgång Grundpotensform]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.7 Quiz till Potenser|Quiz]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser|Övningar]]}}
+
{{Selected tab|[[3.3 Ekvationer+|Genomgång+]]}}
−
{{Selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser|Lathund Webb]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt  >> ]]}}
−
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
+
−
|}
+
−
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
+
−
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<span style="color:white">Genomgång Potenser</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7.1_Grundpotensform|<span style="color:white">Genomgång Grundpotensform</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser App spår 2|<span style="color:white">Övningar App spår 1</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser Appversionen|<span style="color:white">Övningar App spår 1</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser Appversionen|Lathund App]]}}
+
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
−
__NOTOC__
+
 
−
== <b><span style="color:#931136">Potens</span></b> ==
+
−
<br />
+
 
<table>
 
<table>
 
<tr>
 
<tr>
−
   <td><div class="border-divblue">
+
   <td><div class="border-divblue"><big><big><b><span style="color:#931136">Varför ekvationer?</span></b></big></big></div>
−
<big>Exempel på potens:
+
<br>
 +
<div class="ovnE">
 +
<b>Exempel på en textuppgift:</b>
 +
<br>
 +
<div class="exempel">
 +
:Kalle köper en flaska dryck som kostar <math> \, 18 \, </math> kr <i>med</i> pant.
  
−
::<math> 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} </math>  
+
:Drycken (innehållet) kostar <math> \, 14 \, </math> kr mer än panten (flaskan).
  
−
<span style="color:#931136">Potens</span> = upprepad multiplikation
+
:Hur mycket kostar flaskan?
 +
</div>
  
−
av <math> \, 2 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.  
+
<b>Utan ekvation</b> svarar de flesta 4 kr, vilket är fel.
 +
 
 +
<b>Lösning med ekvation:</b> <math> \quad\;\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} </math>
 +
 
 +
::::<math> \qquad\qquad\;\; x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} </math>
 +
<div class="exempel">
 +
::::::<math>\begin{array}{rcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18            \\
 +
                                x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18            \\
 +
                                        2\,x \, + \, 14 & = & 18            \\
 +
                                        2\,x \,        & = & 4            \\
 +
                                          x \,         & = & {\color{Red} 2}
 +
          \end{array}</math>
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
<b>Svar:</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Flaskan kostar <math> \, {\color{Red} {2 \; {\rm kr\,}}}</math>.
 +
 
 +
 
 +
För mer info om hur man ställer upp en ekvation och om lösningsmetoder se:
 +
 
 +
 
 +
[[3.6_Användning_av_ekvationer#Metoden_att_st.C3.A4lla_upp_en_ekvation_utifr.C3.A5n_en_textuppgift|<b><span style="color:blue">Metoden att ställa upp en ekvation utifrån en textuppgift</span></b>]],
 +
 
 +
[[3.3_Ekvationer#1._.C2.A0_.C3.96vert.C3.A4ckningsmetoden|<b><span style="color:blue">Övertäckningsmetoden</span></b>]] <math> \quad </math> och <math> \quad </math> [[3.3_Ekvationer#2._.C2.A0_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">Allmän metod</span></b>]].
 +
</div>
 +
</td>
 +
  <td><math> \;\; </math></td>
 +
  <td> <div class="border-divblue"><big><big><b><span style="color:#931136">Vad är en ekvation?</span></b></big></big></div>
 +
<br>
 +
<math> \qquad\quad </math>[[Image: Ekvation Obekant VL HL_350.jpg]]
 +
<br>
 +
<div class="border-divblue">
 +
<big>
 +
En <b><span style="color:#931136">ekvation</span></b> är en likhet mellan två uttryck,
 +
 
 +
har alltid formen VL = HL och innehåller
 +
 
 +
minst en variabel, kallad <b>obekant</b>.
 +
 
 +
Ex.<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 </math>
 +
 
 +
Ekvationens <b><span style="color:red">lösning:</span></b> <math> \quad\; </math> <div class="smallBoxVariantt"> <math> x \; = \; {\color{Red} 2} </math></div>
 
</big></div>
 
</big></div>
 +
 +
 +
:<big><big><big><b><span style="color:#931136">Varför lösning?</span></b></big></big></big>
 +
 +
<div class="border-divblue">
 +
<big>
 +
<b><span style="color:#931136">Kontroll:</span></b> Sätt in lösningen i ekvationen.
 +
 +
VL <math> \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 </math>
 +
 +
HL <math> \, = \, 18 </math>
 +
 +
<b>VL <math> = </math> HL</b> <math> \, \implies \, x = {\color{Red} 2} </math> är en <b><span style="color:red">lösning</span></b>.
 +
 +
<b><span style="color:#931136">Kontroll</span></b> kallas ibland även för <b><span style="color:#931136">prövning.</span></b>
 +
</big>
 +
</div>
 
</td>
 
</td>
−
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]]</td>
 
 
</tr>
 
</tr>
 
</table>
 
</table>
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">Potenslagarna</span></b> ==
+
<big><big>Om kontrollen ovan säger man: Lösningen <b><span style="color:red">satisfierar</span></b> (uppfyller) ekvationen.</big></big>
−
<br />
+
 
 +
 
 +
<big><big>Men hur <b><span style="color:red">får</span></b> man lösningen? Det finns två lösningsmetoder:</big></big>
 +
 
 +
 
 +
<big><big>Två lösningsmetoder:</big></big>
 +
 
 +
 
 +
= <b><span style="color:#931136">1. &nbsp; Övertäckningsmetoden</span></b> =
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
<div class="ovnC">
 +
<big><b><span style="color:#931136">Exemplet ovan:</span></b>
 +
 
 +
&nbsp; <math> 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x </math>
 +
 
 +
<div class="RedBox2x"><math>\quad</math></div> <math> \, + \;\, 14 \; = \; 18 </math>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \;\, {\color{Red} ?} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 </math>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \;\, {\color{Red} 4} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 </math>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \;\, \Downarrow </math>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \, 2 \, \cdot \; x \;\; = \;\, {\color{Red} 4} \qquad\quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} x </math>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \, 2 \, \cdot \; </math><div class="RedBoxx"><math> \quad </math></div> <math> \; = \;\, 4 </math>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} ?} \;\; = \;\; 4 </math>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} 2} \;\; = \;\; 4 </math>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \quad\;\;\; \Downarrow </math>
 +
 
 +
&nbsp; <div class="smallBoxVariantt"> <math> \; x \; = \; {\color{Red} 2} </math></div>
 +
</big></div>
 +
 
 +
 
 +
= <b><span style="color:#931136">2. &nbsp; Allmän metod</span></b> =
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
<div class="ovnE">
 +
<big><b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b></big>
 +
 
 +
<div class="exempel">
 +
::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18                                        &          &                        \\
 +
                              x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18                                        &          &                        \\
 +
                                      2\,x \, + \, 14 & = & 18                                        & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\
 +
          2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}}            &          &                        \\
 +
                                2 \cdot x \,        & = & 4                                        & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}}  \\
 +
    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & &  \\
 +
                                        x \,        & = & 2                                        &          &
 +
        \end{array}</math>
 +
</div>
 +
 
 +
Skrivsättet <math> \quad\;\;\, | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\;\;\, </math> är en kommentar och betyder<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
::Subtrahera <math> \, 14 \, </math> från ekvationens båda led.
 +
 
 +
Kommentaren <math> \;\; | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \;\; </math> betyder<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
::Dividera ekvationens båda led med <math> \, 2 </math>.
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
:::::<big><big><b>Ekvation som en våg i balans</b></big></big>
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovnE">
 +
<big><b><span style="color:#931136">Målet:</span></b> <math> \qquad\quad </math> Att <b><span style="color:red">isolera</span></b> <math> \, {\color{Red} x} \, </math> på ett led.</big>
 +
 
 +
 
 +
<b>Steg 1:</b>
 +
<div class="exempel">
 +
 
 +
&nbsp; Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
 +
 
 +
&nbsp; möjligt. I exemplet ovan<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
::::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18  &  &  \\
 +
                                x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18  &  &  \\
 +
                                        2\,x \, + \, 14 & = & 18  &  & 
 +
        \end{array}</math>
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
<b>Steg 2:</b>
 +
<div class="exempel">
 +
 
 +
&nbsp; Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på ekvationens båda led<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
::<math>\begin{array}{rcl}          2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}}  \\
 +
          2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}}                  \\
 +
        \end{array}</math>
 +
 
 +
&nbsp; Förenkla de nyuppkomna uttrycken.
 +
 
 +
::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;  2 \cdot x \, & = & 4                                        & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}}  \\
 +
    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} &          & 
 +
          \end{array}</math>
 +
 
 +
&nbsp; Förenkla de nyuppkomna uttrycken<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;  x \,        & = & 2                                        &          &
 +
          \end{array}</math>
 +
</div>
 +
 
 +
<math> \qquad\quad </math> <b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b>
 +
 
 +
<b>Regel: &nbsp; Den inversa operationen med målet att isolera <math> \, x \, </math>. </b>
 +
<div class="exempel">
 +
 
 +
::::<math> 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} </math>
 +
 
 +
&nbsp; Eftersom<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
&nbsp;<math> \, {\color{Red} {- \, 14}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa (motsatta) operationen</span></b> till <math> \, + \, 14 \, </math>.
 +
 
 +
:::::<math> \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} </math>
 +
 
 +
&nbsp; Eftersom<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, \cdot \; 2 \, </math>.</div>
 +
 
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
<big>
 +
 
 +
 
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
−
<b><span style="color:#931136">Första potenslagen:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\qquad </math></big>
+
<table>
−
----
+
<tr>
−
<b><span style="color:#931136">Andra potenslagen:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\qquad\;\;\; \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\qquad </math></big>
+
  <td>
−
----
+
==== <b><span style="color:#931136">Begreppsförklaringar</span></b> ====
−
<b><span style="color:#931136">Tredje potenslagen:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\qquad </math></big>
+
<br>
 +
<b><span style="color:red">Variabler</span></b> är platshållare för tal och betecknas med
 +
 
 +
bokstäver, jämförbart med lådor som har etiketter.
 +
 
 +
Innehållet är <b><span style="color:red">variabelns värde</span></b> (tal) och kan bytas ut.
 
----
 
----
−
<b><span style="color:#931136">Lagen om nollte potens:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\quad\;\;\, a\,^0 \; = \; 1 \qquad\qquad </math></big>
+
<b><span style="color:red">Obekant</span></b> är en variabel som förekommer i en ekvation.
 
----
 
----
−
<b><span style="color:#931136">Lagen om negativ exponent:</span></b> <big><math> \qquad\quad\;\;\; a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\qquad </math></big>
+
<b><span style="color:red">Uttryck</span></b> är en kombination av variabler, tal, räkneopera-
−
----
+
</td>
−
<b><span style="color:#931136">Potens av en produkt:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\qquad </math></big>
+
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
−
----
+
<td><div class="smallBoxVariantt"><b><span style="color:red">God redovisningsstil</span></b> vid ekvationslösning:
−
<b><span style="color:#931136">Potens av en kvot:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\qquad\, \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\qquad </math></big>
+
−
</div> <!-- border-divblue -->
+
  
 +
* &nbsp; Definiera vad din obekant står för.
  
−
== <b><span style="color:#931136">Grundpotensform</span></b> ==
+
* &nbsp; Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
−
<br />
+
−
::[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]]
+
  
 +
* &nbsp; Kommentera, när det behövs, det du gör antingen genom att &nbsp;&nbsp;
  
−
<div class="border-divblue">
+
:använda skrivsättet i [[3.3_Ekvationer#2._.C2.A0_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">exemplet ovan</span></b>]] eller på ditt eget sätt,
−
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
+
  
−
::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;{\color{Red} {grundpotensform}}\;om\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .}</math>
+
:bara det blir förståeligt vad du gör.
 +
 
 +
*Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.</div>
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
tioner och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde: <b><span style="color:red">uttryckets värde</span></b>, se [[3.1 Algebraiska uttryck|<b><span style="color:blue">3.1 Algebraiska uttryck</span></b>]].
 +
----
 +
<b><span style="color:red">Ekvation</span></b> är en likhet mellan två uttryck med endast EN obekant (än så länge i Matte 1).
 +
----
 +
<b><span style="color:red">Formel</span></b> är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler, behandlas i [[3.7 Formler|<b><span style="color:blue">3.7 Formler</span></b>]].
 
</div>
 
</div>
  
 +
</big>
  
  
Rad 75: Rad 272:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 15 december 2021 kl. 13.25

       Genomgång          Quiz          Övningar          Genomgång+          Nästa avsnitt  >>      


Varför ekvationer?


Exempel på en textuppgift:

Kalle köper en flaska dryck som kostar \( \, 18 \, \) kr med pant.
Drycken (innehållet) kostar \( \, 14 \, \) kr mer än panten (flaskan).
Hur mycket kostar flaskan?

Utan ekvation svarar de flesta 4 kr, vilket är fel.

Lösning med ekvation: \( \quad\;\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} \)

\[ \qquad\qquad\;\; x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} \]
\[\begin{array}{rcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 \\ 2\,x \, & = & 4 \\ x \, & = & {\color{Red} 2} \end{array}\]


Svar:     Flaskan kostar \( \, {\color{Red} {2 \; {\rm kr\,}}}\).


För mer info om hur man ställer upp en ekvation och om lösningsmetoder se:


Metoden att ställa upp en ekvation utifrån en textuppgift,

Övertäckningsmetoden \( \quad \) och \( \quad \) Allmän metod.

\( \;\; \)
Vad är en ekvation?


\( \qquad\quad \)Ekvation Obekant VL HL 350.jpg

En ekvation är en likhet mellan två uttryck,

har alltid formen VL = HL och innehåller

minst en variabel, kallad obekant.

Ex.: \( \qquad\quad 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 \)

Ekvationens lösning: \( \quad\; \)
\( x \; = \; {\color{Red} 2} \)


Varför lösning?

Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen.

VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)

HL \( \, = \, 18 \)

VL \( = \) HL \( \, \implies \, x = {\color{Red} 2} \) är en lösning.

Kontroll kallas ibland även för prövning.


Om kontrollen ovan säger man: Lösningen satisfierar (uppfyller) ekvationen.


Men hur får man lösningen? Det finns två lösningsmetoder:


Två lösningsmetoder:


1.   Övertäckningsmetoden


Exemplet ovan:

  \( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)

\(\quad\)
\( \, + \;\, 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, {\color{Red} ?} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, {\color{Red} 4} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, \Downarrow \)

  \( \, 2 \, \cdot \; x \;\; = \;\, {\color{Red} 4} \qquad\quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} x \)

  \( \, 2 \, \cdot \; \)
\( \quad \)
\( \; = \;\, 4 \)

  \( \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} ?} \;\; = \;\; 4 \)

  \( \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} 2} \;\; = \;\; 4 \)

  \( \quad\;\;\; \Downarrow \)

 
\( \; x \; = \; {\color{Red} 2} \)


2.   Allmän metod


Exempel:

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2 \cdot x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]

Skrivsättet \( \quad\;\;\, | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\;\;\, \) är en kommentar och betyder:

Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.

Kommentaren \( \;\; | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \;\; \) betyder:

Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).


Ekvation som en våg i balans


Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.


Steg 1:

  Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som

  möjligt. I exemplet ovan:

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \end{array}\]


Steg 2:

  Utför samma operation på ekvationens båda led:

\[\begin{array}{rcl} 2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} \\ \end{array}\]

  Förenkla de nyuppkomna uttrycken.

\[\begin{array}{rclcl} \quad\; 2 \cdot x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \end{array}\]

  Förenkla de nyuppkomna uttrycken:

\[\begin{array}{rclcl} \quad\; x \, & = & 2 & & \end{array}\]

\( \qquad\quad \) Vilken operation?

Regel:   Den inversa operationen med målet att isolera \( \, x \, \).

\[ 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \]

  Eftersom:

 \( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).

\[ \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \]

  Eftersom:

  \( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).



Begreppsförklaringar


Variabler är platshållare för tal och betecknas med

bokstäver, jämförbart med lådor som har etiketter.

Innehållet är variabelns värde (tal) och kan bytas ut.

Obekant är en variabel som förekommer i en ekvation.

Uttryck är en kombination av variabler, tal, räkneopera-

    
God redovisningsstil vid ekvationslösning:
  •   Definiera vad din obekant står för.
  •   Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
  •   Kommentera, när det behövs, det du gör antingen genom att   
använda skrivsättet i exemplet ovan eller på ditt eget sätt,
bara det blir förståeligt vad du gör.
  • Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.

tioner och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde: uttryckets värde, se 3.1 Algebraiska uttryck.

Ekvation är en likhet mellan två uttryck med endast EN obekant (än så länge i Matte 1).

Formel är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler, behandlas i 3.7 Formler.




Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=3.3_Ekvationer%2B&oldid=37411"