Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m (→‎När saknar en ekvation lösning?)
m
 
(34 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer|Genomgång Ekvationer]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer|Genomgång]]}}
 
{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
 
{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar Webb]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar]]}}
−
{{Selected tab|[[3.3 Lathund till Ekvationer|Lathund]]}}
+
{{Selected tab|[[3.3 Ekvationer+|Genomgång+]]}}
 
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt  >> ]]}}
 
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt  >> ]]}}
−
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
−
|}
 
−
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
−
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
−
{{Not selected tab|[[3.2 Förenkling av uttryck| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 
−
{{Not selected tab|    }}
 
−
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer (Appversionen)|Övningar App]]}}
 
−
{{Not selected tab|    }}
 
−
{{Not selected tab|    }}
 
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">Vad är en ekvation?</span></b> ==
+
<table>
 +
<tr>
 +
  <td><div class="border-divblue"><big><big><b><span style="color:#931136">Varför ekvationer?</span></b></big></big></div>
 +
<br>
 +
<div class="ovnE">
 +
<b>Exempel på en textuppgift:</b>
 +
<br>
 +
<div class="exempel">
 +
:Kalle köper en flaska dryck som kostar <math> \, 18 \, </math> kr <i>med</i> pant.
  
−
<math> \qquad </math>[[Image: Ekvation Obekant VL HL_350.jpg]]
+
:Drycken (innehållet) kostar <math> \, 14 \, </math> kr mer än panten (flaskan).
−
<br><br>
+
 
 +
:Hur mycket kostar flaskan?
 +
</div>
 +
 
 +
<b>Utan ekvation</b> svarar de flesta 4 kr, vilket är fel.
 +
 
 +
<b>Lösning med ekvation:</b> <math> \quad\;\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} </math>
 +
 
 +
::::<math> \qquad\qquad\;\; x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} </math>
 +
<div class="exempel">
 +
::::::<math>\begin{array}{rcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18            \\
 +
                                x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18            \\
 +
                                        2\,x \, + \, 14 & = & 18            \\
 +
                                        2\,x \,        & = & 4            \\
 +
                                          x \,        & = & {\color{Red} 2} 
 +
          \end{array}</math>
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
<b>Svar:</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Flaskan kostar <math> \, {\color{Red} {2 \; {\rm kr\,}}}</math>.
 +
 
 +
 
 +
För mer info om hur man ställer upp en ekvation och om lösningsmetoder se:
 +
 
 +
 
 +
[[3.6_Användning_av_ekvationer#Metoden_att_st.C3.A4lla_upp_en_ekvation_utifr.C3.A5n_en_textuppgift|<b><span style="color:blue">Metoden att ställa upp en ekvation utifrån en textuppgift</span></b>]],
 +
 
 +
[[3.3_Ekvationer#1._.C2.A0_.C3.96vert.C3.A4ckningsmetoden|<b><span style="color:blue">Övertäckningsmetoden</span></b>]] <math> \quad </math> och <math> \quad </math> [[3.3_Ekvationer#2._.C2.A0_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">Allmän metod</span></b>]].
 +
</div>
 +
</td>
 +
  <td><math> \;\; </math></td>
 +
  <td> <div class="border-divblue"><big><big><b><span style="color:#931136">Vad är en ekvation?</span></b></big></big></div>
 +
<br>
 +
<math> \qquad\quad </math>[[Image: Ekvation Obekant VL HL_350.jpg]]
 +
<br>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
<big>
 
<big>
Rad 30: Rad 63:
 
har alltid formen VL = HL och innehåller
 
har alltid formen VL = HL och innehåller
  
−
endast EN variabel, kallad <b>obekant</b>.
+
minst en variabel, kallad <b>obekant</b>.
  
 
Ex.<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 </math>
 
Ex.<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 </math>
Rad 38: Rad 71:
  
  
−
:<big><big>Varför?</big></big>
+
:<big><big><big><b><span style="color:#931136">Varför lösning?</span></b></big></big></big>
−
 
+
  
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Kontroll:</span></b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Sätt in lösningen i ekvationen.
+
<b><span style="color:#931136">Kontroll:</span></b> Sätt in lösningen i ekvationen.
  
 
VL <math> \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 </math>
 
VL <math> \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 </math>
Rad 49: Rad 81:
 
HL <math> \, = \, 18 </math>
 
HL <math> \, = \, 18 </math>
  
−
VL <math> = </math> HL <math> \, \Rightarrow \, x = {\color{Red} 2} </math> är en korrekt lösning.
+
<b>VL <math> = </math> HL</b> <math> \, \implies \, x = {\color{Red} 2} </math> är en <b><span style="color:red">lösning</span></b>.
−
</big>
+
  
 
<b><span style="color:#931136">Kontroll</span></b> kallas ibland även för <b><span style="color:#931136">prövning.</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Kontroll</span></b> kallas ibland även för <b><span style="color:#931136">prövning.</span></b>
 +
</big>
 
</div>
 
</div>
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
 +
 +
<big><big>Om kontrollen ovan säger man: Lösningen <b><span style="color:red">satisfierar</span></b> (uppfyller) ekvationen.</big></big>
 +
 +
 +
<big><big>Men hur <b><span style="color:red">får</span></b> man lösningen? Det finns två lösningsmetoder:</big></big>
  
−
<br>
 
  
 
<big><big>Två lösningsmetoder:</big></big>
 
<big><big>Två lösningsmetoder:</big></big>
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">1. &nbsp; Övertäckningsmetoden</span></b> ==
+
= <b><span style="color:#931136">1. &nbsp; Övertäckningsmetoden</span></b> =
  
 
<br>
 
<br>
Rad 91: Rad 131:
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">2. &nbsp; Allmän metod</span></b> ==
+
= <b><span style="color:#931136">2. &nbsp; Allmän metod</span></b> =
  
 
<br>
 
<br>
  
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
<b>Steg 1</b>  
+
<big><b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b></big>
 +
 
 
<div class="exempel">
 
<div class="exempel">
 +
::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18                                        &          &                        \\
 +
                              x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18                                        &          &                        \\
 +
                                      2\,x \, + \, 14 & = & 18                                        & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\
 +
          2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}}            &          &                        \\
 +
                                2 \cdot x \,        & = & 4                                        & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}}  \\
 +
    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & &  \\
 +
                                        x \,        & = & 2                                        &          &
 +
        \end{array}</math>
 +
</div>
  
−
&nbsp; Förenkla uttrycken i ekvationens båda led
+
Skrivsättet <math> \quad\;\;\, | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\;\;\, </math> är en kommentar och betyder<span style="color:black">:</span>
  
−
&nbsp; så långt som möjligt. I exemplet ovan<span style="color:black">:</span>
+
::Subtrahera <math> \, 14 \, </math> från ekvationens båda led.
  
−
::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18  &  &  \\
+
Kommentaren <math> \;\; | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \;\; </math> betyder<span style="color:black">:</span>
−
                              x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18  &  &  \\
+
 
−
                                      2\,x \, + \, 14 & = & 18  &  & 
+
::Dividera ekvationens båda led med <math> \, 2 </math>.
−
        \end{array}</math>
+
 
</div>
 
</div>
  
−
<b>Steg 2</b>
 
−
<div class="exempel">
 
  
−
&nbsp; Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på båda leden<span style="color:black">:</span>  
+
:::::<big><big><b>Ekvation som en våg i balans</b></big></big>
  
−
::<math>\begin{array}{rcl}          2\,x \, + \, 14 & = & 18                            \\
 
−
        2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} \\
 
−
                                            2\,x \, & = & 4
 
−
        \end{array}</math>
 
  
−
<b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b>
+
<div class="ovnE">
 +
<big><b><span style="color:#931136">Målet:</span></b> <math> \qquad\quad </math> Att <b><span style="color:red">isolera</span></b> <math> \, {\color{Red} x} \, </math> på ett led.</big>
  
−
<b>Den inversa operation som isolerar <math> x</math>-termen. </b>
 
  
−
<math> \;\;\; {\color{Red} {- \, 14}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, + \, 14 </math>
+
<b>Steg 1:</b>  
 +
<div class="exempel">
 +
 
 +
&nbsp; Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
 +
 
 +
&nbsp; möjligt. I exemplet ovan<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
::::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18  &  &  \\
 +
                                x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18  &  &  \\
 +
                                        2\,x \, + \, 14 & = & 18  &  & 
 +
        \end{array}</math>
 
</div>
 
</div>
  
−
<b>Steg 3</b>  
+
 
 +
<b>Steg 2:</b>  
 
<div class="exempel">
 
<div class="exempel">
  
−
&nbsp; Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på båda leden<span style="color:black">:</span>  
+
&nbsp; Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på ekvationens båda led<span style="color:black">:</span>  
  
−
::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;  2 \cdot x \, & = & 4                                        &  & \\
+
::<math>\begin{array}{rcl}         2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}}  \\
−
    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} &  & \\
+
          2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}}                 \\
−
                                                    x & = & 2                                        &  &
+
        \end{array}</math>
−
          \end{array}</math>
+
  
−
<b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b>
+
&nbsp; Förenkla de nyuppkomna uttrycken.
  
−
<b>Den inversa operation som isolerar <math> \, x \, </math>. </b>
+
::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;  2 \cdot x \, & = & 4                                        & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}}  \\
 +
    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} &          & 
 +
          \end{array}</math>
  
−
<math> \quad\;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, \cdot \; 2 </math>
+
&nbsp; Förenkla de nyuppkomna uttrycken<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;   x \,        & = & 2                                         &          &
 +
          \end{array}</math>
 
</div>
 
</div>
  
 +
<math> \qquad\quad </math> <b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b>
  
−
</div>
+
<b>Regel: &nbsp; Den inversa operationen med målet att isolera <math> \, x \, </math>. </b>
 +
<div class="exempel">
  
 +
::::<math> 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} </math>
  
−
<div class="border-divblue">
+
&nbsp; Eftersom<span style="color:black">:</span>
−
<big>
+
−
<b><span style="color:#931136">Ekvationslösningens filosofi:</span></b>
+
  
−
Betrakta ekvationen som en <b><span style="color:red">våg i balans</span></b>.
+
&nbsp;<math> \, {\color{Red} {- \, 14}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa (motsatta) operationen</span></b> till <math> \, + \, 14 \, </math>.
  
−
Likhetstecknet <math> \; = \; </math> Vågens balans
+
:::::<math> \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} </math>
  
−
HL och VL<math> \; = \; </math> Vågens skålar
+
&nbsp; Eftersom<span style="color:black">:</span>
  
−
Bibehåll balansen genom att göra samma
+
&nbsp; <math> \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, \cdot \; 2 \, </math>.</div>
  
−
sak på båda vågskålarna, dvs<span style="color:black">:</span>
 
  
−
<math> \;\;\; </math> <b><span style="color:red">Samma operation på båda leden !</span></b>
+
</div>
−
</big></div>
+
  
 +
<big>
  
−
== <b><span style="color:#931136">När saknar en ekvation lösning?</span></b> ==
 
  
 +
<div class="border-divblue">
 +
<table>
 +
<tr>
 +
  <td>
 +
==== <b><span style="color:#931136">Begreppsförklaringar</span></b> ====
 
<br>
 
<br>
 +
<b><span style="color:red">Variabler</span></b> är platshållare för tal och betecknas med
  
−
<div class="ovnC">
+
bokstäver, jämförbart med lådor som har etiketter.
−
<big><b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b></big>
+
  
−
<div class="exempel">
+
Innehållet är <b><span style="color:red">variabelns värde</span></b> (tal) och kan bytas ut.
−
<math>\begin{array}{rcl} 2\,x \, - \, (4 \, + \, 2\,x ) & = & 8                                        \\
+
----
−
                            2\,x \, - \, 4 \, - \, 2\,x & = & 8                                        \\
+
<b><span style="color:red">Obekant</span></b> är en variabel som förekommer i en ekvation.
−
                                                - \, 4 & = & 8 \quad {\color{Red} {\rm{Motsägelse !}}} \\
+
----
−
                                                        & \Downarrow &                                 \\
+
<b><span style="color:red">Uttryck</span></b> är en kombination av variabler, tal, räkneopera-
−
                                                        & {\rm{Saknar\;lösning}} &
+
</td>
−
      \end{array}</math>
+
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
−
</div>
+
<td><div class="smallBoxVariantt"><b><span style="color:red">God redovisningsstil</span></b> vid ekvationslösning:
  
 +
* &nbsp; Definiera vad din obekant står för.
  
 +
* &nbsp; Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
 +
 +
* &nbsp; Kommentera, när det behövs, det du gör antingen genom att &nbsp;&nbsp;
 +
 +
:använda skrivsättet i [[3.3_Ekvationer#2._.C2.A0_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">exemplet ovan</span></b>]] eller på ditt eget sätt,
 +
 +
:bara det blir förståeligt vad du gör.
 +
 +
*Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.</div>
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
tioner och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde: <b><span style="color:red">uttryckets värde</span></b>, se [[3.1 Algebraiska uttryck|<b><span style="color:blue">3.1 Algebraiska uttryck</span></b>]].
 +
----
 +
<b><span style="color:red">Ekvation</span></b> är en likhet mellan två uttryck med endast EN obekant (än så länge i Matte 1).
 +
----
 +
<b><span style="color:red">Formel</span></b> är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler, behandlas i [[3.7 Formler|<b><span style="color:blue">3.7 Formler</span></b>]].
 
</div>
 
</div>
  
 +
</big>
  
  
Rad 191: Rad 272:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 15 december 2021 kl. 13.25

       Genomgång          Quiz          Övningar          Genomgång+          Nästa avsnitt  >>      


Varför ekvationer?


Exempel på en textuppgift:

Kalle köper en flaska dryck som kostar \( \, 18 \, \) kr med pant.
Drycken (innehållet) kostar \( \, 14 \, \) kr mer än panten (flaskan).
Hur mycket kostar flaskan?

Utan ekvation svarar de flesta 4 kr, vilket är fel.

Lösning med ekvation: \( \quad\;\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} \)

\[ \qquad\qquad\;\; x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} \]
\[\begin{array}{rcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 \\ 2\,x \, & = & 4 \\ x \, & = & {\color{Red} 2} \end{array}\]


Svar:     Flaskan kostar \( \, {\color{Red} {2 \; {\rm kr\,}}}\).


För mer info om hur man ställer upp en ekvation och om lösningsmetoder se:


Metoden att ställa upp en ekvation utifrån en textuppgift,

Övertäckningsmetoden \( \quad \) och \( \quad \) Allmän metod.

\( \;\; \)
Vad är en ekvation?


\( \qquad\quad \)Ekvation Obekant VL HL 350.jpg

En ekvation är en likhet mellan två uttryck,

har alltid formen VL = HL och innehåller

minst en variabel, kallad obekant.

Ex.: \( \qquad\quad 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 \)

Ekvationens lösning: \( \quad\; \)
\( x \; = \; {\color{Red} 2} \)


Varför lösning?

Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen.

VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)

HL \( \, = \, 18 \)

VL \( = \) HL \( \, \implies \, x = {\color{Red} 2} \) är en lösning.

Kontroll kallas ibland även för prövning.


Om kontrollen ovan säger man: Lösningen satisfierar (uppfyller) ekvationen.


Men hur får man lösningen? Det finns två lösningsmetoder:


Två lösningsmetoder:


1.   Övertäckningsmetoden


Exemplet ovan:

  \( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)

\(\quad\)
\( \, + \;\, 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, {\color{Red} ?} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, {\color{Red} 4} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, \Downarrow \)

  \( \, 2 \, \cdot \; x \;\; = \;\, {\color{Red} 4} \qquad\quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} x \)

  \( \, 2 \, \cdot \; \)
\( \quad \)
\( \; = \;\, 4 \)

  \( \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} ?} \;\; = \;\; 4 \)

  \( \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} 2} \;\; = \;\; 4 \)

  \( \quad\;\;\; \Downarrow \)

 
\( \; x \; = \; {\color{Red} 2} \)


2.   Allmän metod


Exempel:

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2 \cdot x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]

Skrivsättet \( \quad\;\;\, | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\;\;\, \) är en kommentar och betyder:

Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.

Kommentaren \( \;\; | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \;\; \) betyder:

Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).


Ekvation som en våg i balans


Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.


Steg 1:

  Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som

  möjligt. I exemplet ovan:

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \end{array}\]


Steg 2:

  Utför samma operation på ekvationens båda led:

\[\begin{array}{rcl} 2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} \\ \end{array}\]

  Förenkla de nyuppkomna uttrycken.

\[\begin{array}{rclcl} \quad\; 2 \cdot x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \end{array}\]

  Förenkla de nyuppkomna uttrycken:

\[\begin{array}{rclcl} \quad\; x \, & = & 2 & & \end{array}\]

\( \qquad\quad \) Vilken operation?

Regel:   Den inversa operationen med målet att isolera \( \, x \, \).

\[ 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \]

  Eftersom:

 \( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).

\[ \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \]

  Eftersom:

  \( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).



Begreppsförklaringar


Variabler är platshållare för tal och betecknas med

bokstäver, jämförbart med lådor som har etiketter.

Innehållet är variabelns värde (tal) och kan bytas ut.

Obekant är en variabel som förekommer i en ekvation.

Uttryck är en kombination av variabler, tal, räkneopera-

    
God redovisningsstil vid ekvationslösning:
  •   Definiera vad din obekant står för.
  •   Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
  •   Kommentera, när det behövs, det du gör antingen genom att   
använda skrivsättet i exemplet ovan eller på ditt eget sätt,
bara det blir förståeligt vad du gör.
  • Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.

tioner och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde: uttryckets värde, se 3.1 Algebraiska uttryck.

Ekvation är en likhet mellan två uttryck med endast EN obekant (än så länge i Matte 1).

Formel är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler, behandlas i 3.7 Formler.




Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=3.3_Ekvationer%2B&oldid=37411"