Skillnad mellan versioner av "3.3 Övningar till Ekvationer"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(214 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer|Genomgång Ekvationer]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer|Genomgång]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.3.1_Potensekvationer|Genomgång Potensekvationer]]}}
+
 
{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
 
{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
−
{{Selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar Webb]]}}
+
{{Selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.3 Lathund till Ekvationer|Lathund]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer+|Genomgång+]]}}
−
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
+
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt  >> ]]}}
−
|}
+
−
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
+
−
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<span style="color:white">Genomgång Potenser</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7.1_Grundpotensform|<span style="color:white">Genomgång Grundpotensform</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser App spår 2|<span style="color:white">Övningar App spår 1</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer Appversionen|Övningar App]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser App spår 3|<span style="color:white">Övningar App spår 3</span>]]}}
+
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></Big></Big></Big>
+
<div class="border-divblue"><big><b>Samma övningar finns i [[3.3 Övningar till Ekvationer (Appversionen)|<span style="color:blue">appversionen</span>]] i appen [http://beta.mattekollen.se/#/app/programmes <span style="color:blue">Mattekollen</span>].</b></big></div>
 +
 
 +
 
 +
<big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-3</span></big></big></big>
  
  
 
== <b>Övning 1</b> ==
 
== <b>Övning 1</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
Lös följande ekvationer:
+
Lös följande ekvationer med [[3.3_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_.C3.96vert.C3.A4ckningsmetoden|<b><span style="color:blue">övertäckningsmetoden</span></b>]].
  
  
−
a) &nbsp; <math> x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 </math>
+
a) &nbsp; <math> 2\,x \, - \, 6 \; = \; 10 </math>
  
−
b) &nbsp; <math> -\,2^2 </math>
+
b) &nbsp; <math> 8 \, + \, 3\,x \; = \; 17 </math>
  
−
c) &nbsp; <math> (-2)\,^3 </math>  
+
c) &nbsp; <math> 2 \cdot (x \, + \, 1) \; = \; 40 \quad </math> Tips: Täck först över parentesen.
  
−
d) &nbsp; <math> (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 </math>  
+
d) &nbsp; <math> \displaystyle \frac{x}{2} \, + \, 11 \; = \; 14 \qquad </math> Tips: Täck först över hela bråket.
 
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|3.3 Svar 1a|Lösning 1a|3.3 Lösning 1a|Svar 1b|3.3 Svar 1b|Lösning 1b|3.3 Lösning 1b|Svar 1c|3.3 Svar 1c|Lösning 1c|3.3 Lösning 1c|Svar 1d|3.3 Svar 1d|Lösning 1d|3.3 Lösning 1d}}</div>
 
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|3.3 Svar 1a|Lösning 1a|3.3 Lösning 1a|Svar 1b|3.3 Svar 1b|Lösning 1b|3.3 Lösning 1b|Svar 1c|3.3 Svar 1c|Lösning 1c|3.3 Lösning 1c|Svar 1d|3.3 Svar 1d|Lösning 1d|3.3 Lösning 1d}}</div>
  
Rad 40: Rad 34:
 
== <b>Övning 2</b> ==
 
== <b>Övning 2</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
Lös följande ekvationer:
+
Är <math> \, x = 3 \, </math> en lösning till följande ekvationer? Motivera ditt svar.
  
 +
I de fall där <math> \, x = 3 \, </math> inte en lösning, lös ekvationen med [[3.3_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">allmän metod</span></b>]].
  
−
a) &nbsp; <math> x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 </math>
 
  
−
b) &nbsp; <math> 4,2 \cdot 10\,^{-3} </math>
+
a) &nbsp; <math> x \, + \, 7 \; = \; -10 </math>
  
−
c) &nbsp; <math> 5,07 \cdot 10\,^6 </math>
+
b) &nbsp; <math> 15 \, - \, x \; = \; 12 </math>
  
−
d) &nbsp; <math> 5,07 \cdot 10\,^{-6} </math>
+
c) &nbsp; <math> 2\,x \, + \, \, 12 \; = \; 18 </math>
 +
 
 +
d) &nbsp; <math> 16 \, + \, 2\,x \; = \; 14 </math>  
 
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.3 Svar 2a|Lösning 2a|3.3 Lösning 2a|Svar 2b|3.3 Svar 2b|Lösning 2b|3.3 Lösning 2b|Svar 2c|3.3 Svar 2c|Lösning 2c|3.3 Lösning 2c|Svar 2d|3.3 Svar 2d|Lösning 2d|3.3 Lösning 2d}}</div>
 
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.3 Svar 2a|Lösning 2a|3.3 Lösning 2a|Svar 2b|3.3 Svar 2b|Lösning 2b|3.3 Lösning 2b|Svar 2c|3.3 Svar 2c|Lösning 2c|3.3 Lösning 2c|Svar 2d|3.3 Svar 2d|Lösning 2d|3.3 Lösning 2d}}</div>
  
Rad 55: Rad 51:
 
== <b>Övning 3</b> ==
 
== <b>Övning 3</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
Förenkla först, beräkna sedan:
+
Lös följande ekvationer. Genomför en [[3.3_Ekvationer#Vad_.C3.A4r_en_ekvation.3F_.5C.28_.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5C.3B.5C.3B_.5C.29_Varf.C3.B6r_ekvationer.3F|<b><span style="color:blue">kontroll</span></b>]].
  
  
−
a) &nbsp; <math> \displaystyle{3\,^4 \cdot 3\,^2 \over 3\,^3} </math>
+
a) &nbsp; <math> 16 \, - \, 2\,x \; = \; 14 </math>
  
 +
b) &nbsp; <math> 19 \, - \, 3\,x \, + \, 14\; = \; 30 </math>
  
−
b) &nbsp; <math> 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 </math>
+
c) &nbsp; <math> 18\,x \, - 12\,x \, - \, 14 \; = \; 16 </math>
  
 +
d) &nbsp; <math> 6\,x \, + 4 \, - \, 3\,x \; = \; 5 </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|3.3 Svar 3a|Lösning 3a|3.3 Lösning 3a|Svar 3b|3.3 Svar 3b|Svar 3c|3.3 Svar 3c|Svar 3d|3.3 Svar 3d}}
 +
</div>
  
−
c) &nbsp; <math> \displaystyle{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3} \over 5\,^{-2}} </math>
 
  
  
−
d) &nbsp; <math> \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} </math>
+
<big><big><big><span style="color:#86B404">C-övningar: 4-6</span></big></big></big>
−
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|3.3 Svar 3a|Lösning 3a|3.3 Lösning 3a|Svar 3b|3.3 Svar 3b|Lösning 3b|3.3 Lösning 3b|Svar 3c|3.3 Svar 3c|Lösning 3c|3.3 Lösning 3c|Svar 3d|3.3 Svar 3d|Lösning 3d|3.3 Lösning 3d}}</div>
+
−
 
+
  
 
== <b>Övning 4</b> ==
 
== <b>Övning 4</b> ==
−
<div class="ovnE">
+
<div class="ovnC">
−
Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden och motivera:
+
Förenkla först så långt som möjligt följande ekvationers vänsterled.
  
 +
Lös sedan de förenklade ekvationerna.
  
−
a) <math> \quad (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 </math>
 
  
 +
a) &nbsp; <math> x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 </math>
  
−
b) <math> \quad (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 </math>
 
  
 +
b) &nbsp; <math> 4\,x \, + \, 3\,(1 \, + \, 2\,x) \; = \; 23 </math>
  
−
c) <math> \quad (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 </math>
 
  
 +
c) &nbsp; <math> 10\,^2\,(2\,x + 50) \; = \; 10\,^3 </math>
  
−
d) <math> \quad (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 </math>
 
  
 +
d) &nbsp; <math> 7\,(3\,x - 5) \, + \, (3\,x - 5) \; = \; 0 </math>
  
−
e) <math> \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 </math>
 
−
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.3 Svar 4a|Lösning 4a|3.3 Lösning 4a|Svar 4b|3.3 Svar 4b|Lösning 4b|3.3 Lösning 4b|Svar 4c|3.3 Svar 4c|Lösning 4c|3.3 Lösning 4c|Svar 4d|3.3 Svar 4d|Lösning 4d|3.3 Lösning 4d|Svar 4e|3.3 Svar 4e|Lösning 4e|3.3 Lösning 4e}}</div>
 
  
 +
e) &nbsp; <math> 0,5\,(x + 1) \, - \, 0,3\,(3 - 2\,x) \; = \; 0,7 </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.3 Svar 4a|Svar 4b|3.3 Svar 4b|Svar 4c|3.3 Svar 4c|Svar 4d|3.3 Svar 4d|Svar 4e|3.3 Svar 4e}}
 +
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.3 Svar 4a|Lösning 4a|3.3 Lösning 4a|Svar 4b|3.3 Svar 4b|Lösning 4b|3.3 Lösning 4b|Svar 4c|3.3 Svar 4c|Lösning 4c|3.3 Lösning 4c|Svar 4d|3.3 Svar 4d|Lösning 4d|3.3 Lösning 4d|Svar 4e|3.3 Svar 4e|Lösning 4e|3.3 Lösning 4e}} -->
 +
</div>
  
  
 +
== <b>Övning 5</b> ==
 +
<div class="ovnC">
 +
Lös följande ekvationer och kontrollera din lösning:
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-7</span></Big></Big></Big>
 
  
 +
a) &nbsp; <math> \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 </math>
 +
<!-- Appens kod: 18 (1/1/0) x 24
 +
Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
 +
<br><br>
 +
§ \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 §
 +
<!-- Övning 5 a) -->
  
−
== <b>Övning 5</b> ==
 
−
<div class="ovnC">
 
−
Skriv följande tal i grundpotensform:
 
  
 +
b) &nbsp; <math> \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 </math>
 +
<!-- Appens kod: 19 (1/1/0) x 48
 +
Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
 +
<br><br>
 +
§ \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 §
 +
<!-- Övning 5 b) -->
  
−
a) &nbsp; <math> 56\,000\,000 </math>
 
  
−
b) &nbsp; <math> 4\,800\,000\,000 </math>
+
c) &nbsp; Ange svaret i bråkform<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} </math>
 +
<!-- Appens kod: 20 (1/1/0) a 7 b 4
 +
Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
 +
<br><br>
 +
§ \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} §
 +
<br><br>
 +
Ange svaret i bråkform: § \quad \displaystyle \frac{a}{b} §
 +
<!-- Övning 5 c) -->
  
−
c) &nbsp; <math> 0,0095 </math>
 
  
−
d) &nbsp; <math> 0,000\,020\,3 </math>
+
d) &nbsp; Ange svaret i bråkform<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle -\,\frac{8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} </math>
−
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.3 Svar 5a|Lösning 5a|3.3 Lösning 5a|Svar 5b|3.3 Svar 5b|Lösning 5b|3.3 Lösning 5b|Svar 5c|3.3 Svar 5c|Lösning 5c|3.3 Lösning 5c|Svar 5d|3.3 Svar 5d|Lösning 5d|3.3 Lösning 5d}}</div>
+
<!-- Appens kod: 21 (1/1/0) a 35 b 8
 +
Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
 +
<br><br>
 +
§ \displaystyle \frac{-8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} §
 +
<br><br>
 +
Ange svaret i bråkform: § \quad \displaystyle \frac{a}{b} §
 +
<!-- Övning 5 d) -->
 +
 
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.3 Svar 5a|Svar 5b|3.3 Svar 5b|Svar 5c|3.3 Svar 5c|Svar 5d|3.3 Svar 5d}}
 +
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.3 Svar 5a|Lösning 5a|3.3 Lösning 5a|Svar 5b|3.3 Svar 5b|Lösning 5b|3.3 Lösning 5b|Svar 5c|3.3 Svar 5c|Lösning 5c|3.3 Lösning 5c|Svar 5d|3.3 Svar 5d|Lösning 5d|3.3 Lösning 5d}} -->
 +
</div>
  
  
 
== <b>Övning 6</b> ==
 
== <b>Övning 6</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
−
Förenkla och beräkna följande uttryck:
+
Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning:
  
  
−
a) &nbsp; <math> \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } </math>
+
a) &nbsp; För vilket <math> \, x \, </math> har uttrycket <math> \; 9\,x \, - \, 51 \; </math> värdet <math> \, 30 \, </math>? <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 7) -->
 +
<!-- Appens kod: 25 (/1/1)
 +
För vilket § \, x \, § har uttrycket § \; 9\,x \, - \, 51 \; § värdet § \, 30 \, §?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<br><br>
 +
Kontrollera din lösning.
 +
x 9
 +
<! -- Övn 6 a) -->
  
  
−
b) &nbsp; <math> \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } </math>
+
b) &nbsp; Summan av fyra på varandra följande tal är <math> \, 30 \, </math>.
  
 +
<math>\quad\,</math> Bestäm det största av dem.
 +
<!-- Appens kod: 23 (0/1/1)
 +
Summan av fyra på varandra följande tal är § \, 30 \, §.
 +
<br><br>
 +
Bestäm det största av dem.
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<br><br>
 +
Kontrollera din lösning.
 +
Svar 9
 +
<! -- Övn 6 b) -->
  
−
c) &nbsp; <math> \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } </math>
 
−
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.3 Svar 6a|Lösning 6a|3.3 Lösning 6a|Svar 6b|3.3 Svar 6b|Lösning 6b|3.3 Lösning 6b|Svar 6c|3.3 Svar 6c|Lösning 6c|3.3 Lösning 6c}}</div>
 
  
 +
c) &nbsp; Anders betalade <math> \, 250 \, </math> kr för en bok och en penna. <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 11) -->
  
−
== <b>Övning 7</b> ==
+
<math>\quad\,</math> Boken kostade <math> \, 9 \, </math> gånger så mycket som pennan.
−
<div class="ovnC">
+
−
Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig:
+
  
 +
<math>\quad\,</math> Vad kostade pennan?
  
−
a) &nbsp; <math> 8^2 \cdot 4^3 </math>
+
<math> \quad\; </math><u>Tips:</u> &nbsp;Inför obekanten <math> \, x \, </math> för pennans pris.
  
 +
<math> \qquad\quad\; </math> Ställ upp ett uttryck för bokens pris endast i termer av <math> \, x \, </math>.
  
−
b) &nbsp; <math> \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} </math>
+
<math> \qquad\quad\; </math> Ställ upp sedan endast en ekvation med obekanten <math> \, x \, </math>.
 +
<!-- Appens kod: 24 (1/2/0) Svar 25
 +
Anders betalade § \, 250 \, § kr för en bok och en penna.
 +
<br><br>
 +
Boken kostade § \, 9 \, § gånger så mycket som pennan.
 +
<br><br>
 +
Vad kostade pennan?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<br><br>
 +
Kontrollera din lösning.
 +
<! -- Övn 6 c) -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.3 Svar 6a|Svar 6b|3.3 Svar 6b|Svar 6c|3.3 Svar 6c}}
 +
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.3 Svar 6a|Lösning 6a|3.3 Lösning 6a|Svar 6b|3.3 Svar 6b|Lösning 6b|3.3 Lösning 6b|Svar 6c|3.3 Svar 6c|Lösning 6c|3.3 Lösning 6c}} -->
 +
</div>
  
  
−
c) &nbsp; <math> \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} </math>
 
−
{{#NAVCONTENT:Svar 7a|3.3 Svar 7a|Lösning 7a|3.3 Lösning 7a|Svar 7b|3.3 Svar 7b|Lösning 7b|3.3 Lösning 7b|Svar 7c|3.3 Svar 7c|Lösning 7c|3.3 Lösning 7c}}</div>
 
  
 +
<big><big><big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 7-10</span></big></big></big>
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 8-9</span></Big></Big></Big>
+
== <b>Övning 7</b> == <!-- Johan två A provuppg -->
 +
<div class="ovnA">
 +
Johan ska handla <math> \, 2 \, </math> kg godis för <math> \, 180 \, </math> kr.
  
 +
Han hittar i en affär två sorters godis:
  
−
== <b>Övning 8</b> ==
+
<ul>
−
<div class="ovnA">
+
    <li><math> \quad </math>Vanligt godis för <math> \, 7 \, </math> kr per hekto.</li>
−
Ett belopp på <math> 5\,000 </math> kr sätts in på ett sparkonto med <math> \, 3\,\% \, </math> årsränta.
+
    <li><math> \quad </math>Naturgodis för <math> \, 15 \, </math> kr per hekto.</li>
 +
</ul>
  
−
Räntan läggs på kontot årsvis. Inga uttag görs.
+
Hur många hekto av varje sort kan Johan handla?
  
−
a) &nbsp; Hur mycket pengar finns på kontot efter <math> 4 </math> år?
+
Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning.
  
−
b) &nbsp; Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats?
+
<u>Tips:</u> &nbsp; Använd den metod som beskrivs i tipset till övn 6 c).
 +
<!-- Appens kod: 25 (2/2/0) Svar 750
 +
Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans § \, 1\,250 \, § kr.
 +
<br><br>
 +
Bokhyllan kostar § \, \displaystyle \frac{2}{3} \, § av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.
 +
<! -- Övn 7 -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 7|3.3 Svar 7}}
 +
</div>
  
−
:Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.
 
  
−
:Ange tiden i hela år och månader.  
+
== <b>Övning 8</b> == <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 14) -->
−
{{#NAVCONTENT:Svar 8a|3.3 Svar 8a|Lösning 8a|3.3 Lösning 8a|Svar 8b|3.3 Svar 8b|Lösning 8b|3.3 Lösning 8b}}</div>
+
<div class="ovnA">
 +
Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans <math> \, 1\,250 \, </math> kr.
  
 +
Bokhyllan kostar <math> \, \displaystyle \frac{2}{3} \, </math> av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?
  
−
== <b>Övning 9</b> ==
+
Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.
 +
 
 +
<!-- Appens kod: 25 (2/2/0) Svar 750
 +
Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans § \, 1\,250 \, § kr.
 +
<br><br>
 +
Bokhyllan kostar § \, \displaystyle \frac{2}{3} \, § av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.
 +
<! -- Övn 7 -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 8|3.3 Svar 8}}
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
== <b>Övning 9</b> == <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 15) -->
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
−
Följande uttryck är givna<span style="color:black">:</span>
+
En student betalar varje månad <math> \, 3\,200 \, </math> kr av sitt CSN-studielån till hyran, <math> \, \displaystyle \frac{1}{4} \, </math> av lånet till mat,
  
−
:<math> \quad P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} </math>
+
<math> \, \displaystyle \frac{2}{5} \, </math> till kläder och böcker samt <math> \, 300 \, </math> kr till fritidsaktiviteter.
−
:<math> \quad Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} </math>
+
 
 +
Utgifterna täcker hela studielånet.
 +
 
 +
Hur mycket studielån får studenten i månaden?
 +
 
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
 
 +
<!-- Appens kod: 26 (1/2/2) Svar 10000
 +
En student betalar varje månad § \, 3\,200 \, § kr av sitt CSN-studielån till hyran, § \, \displaystyle \frac{1}{4} \, § av lånet till mat,
 +
<br><br>
 +
§ \, \displaystyle \frac{2}{5} \, § till kläder och böcker samt § \, 300 \, § kr till fritidsaktiviteter.
 +
<br><br>
 +
Utgifterna täcker hela studielånet.
 +
<br><br>
 +
Hur mycket studielån får studenten i månaden?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<! -- Övn 8 -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 9|3.3 Svar 9}}</div>
 +
 
 +
 
 +
== <b>Övning 10</b> == <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 16) -->
 +
<div class="ovnA">
 +
Catharina köpte en korg mandariner åt skolan. <math> \, \displaystyle \frac{3}{5} \, </math> av korgen gick till personalen.
  
−
Bilda produkten<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad (P + Q) \cdot (P - Q) </math>
+
<math> \, \displaystyle \frac{1}{4} \, </math> delades ut till ettorna, <math> \, 15 \, </math> mandariner till tvåorna och <math> \, 15 \, </math> till treorna. <math> \, 3 \, </math> blev kvar i korgen.
  
−
<b>Tips:</b>
+
Hur många mandariner köpte Catharina?
  
−
Bilda först <math> \, (P + Q) \, </math> och förenkla. Bilda sedan <math> \, (P - Q) \, </math> och förenkla.
+
Ställ upp en ekvation och lös den.
  
−
Multiplicera sist de förenklade uttrycken med varandra.
+
<!-- Appens kod: 27 (1/2/2) Svar 220
−
{{#NAVCONTENT:Svar 9|3.3 Svar 9|Lösning 9|3.3 Lösning 9}}</div>
+
Catharina köpte en korg mandariner åt skolan. § \, \displaystyle \frac{3}{5} \, § av korgen gick till personalen.
 +
<br><br>
 +
§ \, \displaystyle \frac{1}{4} \, § delades ut till ettorna, § \, 15 \, § mandariner till tvåorna och § \, 15 \, § till treorna. § \, 3 \, § blev kvar i korgen.
 +
<br><br>
 +
Hur många mandariner köpte Catharina?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<! -- Övn 9 -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 10|3.3 Svar 10}}</div>
  
  
Rad 186: Rad 301:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 11 januari 2022 kl. 16.33

       Genomgång          Quiz          Övningar          Genomgång+          Nästa avsnitt  >>      


Samma övningar finns i appversionen i appen Mattekollen.


E-övningar: 1-3


Övning 1

Lös följande ekvationer med övertäckningsmetoden.


a)   \( 2\,x \, - \, 6 \; = \; 10 \)

b)   \( 8 \, + \, 3\,x \; = \; 17 \)

c)   \( 2 \cdot (x \, + \, 1) \; = \; 40 \quad \) Tips: Täck först över parentesen.

d)   \( \displaystyle \frac{x}{2} \, + \, 11 \; = \; 14 \qquad \) Tips: Täck först över hela bråket.

Svar 1a
3.3 Svar 1a
Lösning 1a
3.3 Lösning 1a
Svar 1b
3.3 Svar 1b
Lösning 1b
3.3 Lösning 1b
Svar 1c
3.3 Svar 1c
Lösning 1c
3.3 Lösning 1c
Svar 1d
3.3 Svar 1d
Lösning 1d
3.3 Lösning 1d


Övning 2

Är \( \, x = 3 \, \) en lösning till följande ekvationer? Motivera ditt svar.

I de fall där \( \, x = 3 \, \) inte en lösning, lös ekvationen med allmän metod.


a)   \( x \, + \, 7 \; = \; -10 \)

b)   \( 15 \, - \, x \; = \; 12 \)

c)   \( 2\,x \, + \, \, 12 \; = \; 18 \)

d)   \( 16 \, + \, 2\,x \; = \; 14 \)

Svar 2a
3.3 Svar 2a
Lösning 2a
3.3 Lösning 2a
Svar 2b
3.3 Svar 2b
Lösning 2b
3.3 Lösning 2b
Svar 2c
3.3 Svar 2c
Lösning 2c
3.3 Lösning 2c
Svar 2d
3.3 Svar 2d
Lösning 2d
3.3 Lösning 2d


Övning 3

Lös följande ekvationer. Genomför en kontroll.


a)   \( 16 \, - \, 2\,x \; = \; 14 \)

b)   \( 19 \, - \, 3\,x \, + \, 14\; = \; 30 \)

c)   \( 18\,x \, - 12\,x \, - \, 14 \; = \; 16 \)

d)   \( 6\,x \, + 4 \, - \, 3\,x \; = \; 5 \)

Svar 3a
3.3 Svar 3a
Lösning 3a
3.3 Lösning 3a
Svar 3b
3.3 Svar 3b
Svar 3c
3.3 Svar 3c
Svar 3d
3.3 Svar 3d


C-övningar: 4-6

Övning 4

Förenkla först så långt som möjligt följande ekvationers vänsterled.

Lös sedan de förenklade ekvationerna.


a)   \( x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 \)


b)   \( 4\,x \, + \, 3\,(1 \, + \, 2\,x) \; = \; 23 \)


c)   \( 10\,^2\,(2\,x + 50) \; = \; 10\,^3 \)


d)   \( 7\,(3\,x - 5) \, + \, (3\,x - 5) \; = \; 0 \)


e)   \( 0,5\,(x + 1) \, - \, 0,3\,(3 - 2\,x) \; = \; 0,7 \)

Svar 4a
3.3 Svar 4a
Svar 4b
3.3 Svar 4b
Svar 4c
3.3 Svar 4c
Svar 4d
3.3 Svar 4d
Svar 4e
3.3 Svar 4e


Övning 5

Lös följande ekvationer och kontrollera din lösning:


a)   \( \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 \)


b)   \( \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 \)


c)   Ange svaret i bråkform: \( \quad \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} \)


d)   Ange svaret i bråkform: \( \quad \displaystyle -\,\frac{8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} \)

Svar 5a
3.3 Svar 5a
Svar 5b
3.3 Svar 5b
Svar 5c
3.3 Svar 5c
Svar 5d
3.3 Svar 5d


Övning 6

Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning:


a)   För vilket \( \, x \, \) har uttrycket \( \; 9\,x \, - \, 51 \; \) värdet \( \, 30 \, \)?


b)   Summan av fyra på varandra följande tal är \( \, 30 \, \).

\(\quad\,\) Bestäm det största av dem.


c)   Anders betalade \( \, 250 \, \) kr för en bok och en penna.

\(\quad\,\) Boken kostade \( \, 9 \, \) gånger så mycket som pennan.

\(\quad\,\) Vad kostade pennan?

\( \quad\; \)Tips:  Inför obekanten \( \, x \, \) för pennans pris.

\( \qquad\quad\; \) Ställ upp ett uttryck för bokens pris endast i termer av \( \, x \, \).

\( \qquad\quad\; \) Ställ upp sedan endast en ekvation med obekanten \( \, x \, \).

Svar 6a
3.3 Svar 6a
Svar 6b
3.3 Svar 6b
Svar 6c
3.3 Svar 6c


A-övningar: 7-10


Övning 7

Johan ska handla \( \, 2 \, \) kg godis för \( \, 180 \, \) kr.

Han hittar i en affär två sorters godis:

  • \( \quad \)Vanligt godis för \( \, 7 \, \) kr per hekto.
  • \( \quad \)Naturgodis för \( \, 15 \, \) kr per hekto.

Hur många hekto av varje sort kan Johan handla?

Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning.

Tips:   Använd den metod som beskrivs i tipset till övn 6 c).

Svar 7
3.3 Svar 7


Övning 8

Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans \( \, 1\,250 \, \) kr.

Bokhyllan kostar \( \, \displaystyle \frac{2}{3} \, \) av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?

Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.

Svar 8
3.3 Svar 8


Övning 9

En student betalar varje månad \( \, 3\,200 \, \) kr av sitt CSN-studielån till hyran, \( \, \displaystyle \frac{1}{4} \, \) av lånet till mat,

\( \, \displaystyle \frac{2}{5} \, \) till kläder och böcker samt \( \, 300 \, \) kr till fritidsaktiviteter.

Utgifterna täcker hela studielånet.

Hur mycket studielån får studenten i månaden?

Ställ upp en ekvation och lös den.

Svar 9
3.3 Svar 9


Övning 10

Catharina köpte en korg mandariner åt skolan. \( \, \displaystyle \frac{3}{5} \, \) av korgen gick till personalen.

\( \, \displaystyle \frac{1}{4} \, \) delades ut till ettorna, \( \, 15 \, \) mandariner till tvåorna och \( \, 15 \, \) till treorna. \( \, 3 \, \) blev kvar i korgen.

Hur många mandariner köpte Catharina?

Ställ upp en ekvation och lös den.

Svar 10
3.3 Svar 10





Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=3.3_Övningar_till_Ekvationer&oldid=37441"