Skillnad mellan versioner av "3.3 Övningar till Ekvationer"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(90 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer|Genomgång Ekvationer]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer|Genomgång]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.4 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
−
{{Selected tab|[[3.4 Övningar till Ekvationer|Övningar Webb]]}}
+
{{Selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.4 Lathund till Ekvationer|Lathund]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer+|Genomgång+]]}}
−
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
+
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt  >> ]]}}
−
|}
+
−
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
+
−
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<span style="color:white">Genomgång Potenser</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser App spår 2|<span style="color:white">Övningar App spår 1</span>]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[3.4 Övningar till Ekvationer (Appversionen)|Övningar App]]}}
+
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser App spår 3|<span style="color:white">Övningar App spår 3</span>]]}}
+
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
 +
 +
<div class="border-divblue"><big><b>Samma övningar finns i [[3.3 Övningar till Ekvationer (Appversionen)|<span style="color:blue">appversionen</span>]] i appen [http://beta.mattekollen.se/#/app/programmes <span style="color:blue">Mattekollen</span>].</b></big></div>
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></Big></Big></Big>
+
<big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-3</span></big></big></big>
  
  
 
== <b>Övning 1</b> ==
 
== <b>Övning 1</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
Lös följande ekvationer med [[3.4_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_.C3.96vert.C3.A4ckningsmetoden|<b><span style="color:blue">övertäckningsmetoden</span></b>]].
+
Lös följande ekvationer med [[3.3_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_.C3.96vert.C3.A4ckningsmetoden|<b><span style="color:blue">övertäckningsmetoden</span></b>]].
  
  
Rad 34: Rad 29:
  
 
d) &nbsp; <math> \displaystyle \frac{x}{2} \, + \, 11 \; = \; 14 \qquad </math> Tips: Täck först över hela bråket.  
 
d) &nbsp; <math> \displaystyle \frac{x}{2} \, + \, 11 \; = \; 14 \qquad </math> Tips: Täck först över hela bråket.  
−
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|3.4 Svar 1a|Lösning 1a|3.4 Lösning 1a|Svar 1b|3.4 Svar 1b|Lösning 1b|3.4 Lösning 1b|Svar 1c|3.4 Svar 1c|Lösning 1c|3.4 Lösning 1c|Svar 1d|3.4 Svar 1d|Lösning 1d|3.4 Lösning 1d}}</div>
+
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|3.3 Svar 1a|Lösning 1a|3.3 Lösning 1a|Svar 1b|3.3 Svar 1b|Lösning 1b|3.3 Lösning 1b|Svar 1c|3.3 Svar 1c|Lösning 1c|3.3 Lösning 1c|Svar 1d|3.3 Svar 1d|Lösning 1d|3.3 Lösning 1d}}</div>
  
  
Rad 41: Rad 36:
 
Är <math> \, x = 3 \, </math> en lösning till följande ekvationer? Motivera ditt svar.
 
Är <math> \, x = 3 \, </math> en lösning till följande ekvationer? Motivera ditt svar.
  
−
I de fall där <math> \, x = 3 \, </math> inte en lösning, lös ekvationen med [[3.4_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">allmän metod</span></b>]].
+
I de fall där <math> \, x = 3 \, </math> inte en lösning, lös ekvationen med [[3.3_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">allmän metod</span></b>]].
  
  
Rad 51: Rad 46:
  
 
d) &nbsp; <math> 16 \, + \, 2\,x \; = \; 14 </math>  
 
d) &nbsp; <math> 16 \, + \, 2\,x \; = \; 14 </math>  
−
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.4 Svar 2a|Lösning 2a|3.4 Lösning 2a|Svar 2b|3.4 Svar 2b|Lösning 2b|3.4 Lösning 2b|Svar 2c|3.4 Svar 2c|Lösning 2c|3.4 Lösning 2c|Svar 2d|3.4 Svar 2d|Lösning 2d|3.4 Lösning 2d}}</div>
+
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.3 Svar 2a|Lösning 2a|3.3 Lösning 2a|Svar 2b|3.3 Svar 2b|Lösning 2b|3.3 Lösning 2b|Svar 2c|3.3 Svar 2c|Lösning 2c|3.3 Lösning 2c|Svar 2d|3.3 Svar 2d|Lösning 2d|3.3 Lösning 2d}}</div>
  
  
 
== <b>Övning 3</b> ==
 
== <b>Övning 3</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
Lös följande ekvationer. Genomför en [[3.4_Ekvationer#Vad_.C3.A4r_en_ekvation.3F_.5C.28_.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5C.3B.5C.3B_.5C.29_Varf.C3.B6r_ekvationer.3F|<b><span style="color:blue">kontroll</span></b>]].
+
Lös följande ekvationer. Genomför en [[3.3_Ekvationer#Vad_.C3.A4r_en_ekvation.3F_.5C.28_.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5Cqquad.5C.3B.5C.3B_.5C.29_Varf.C3.B6r_ekvationer.3F|<b><span style="color:blue">kontroll</span></b>]].
  
  
 
a) &nbsp; <math> 16 \, - \, 2\,x \; = \; 14 </math>
 
a) &nbsp; <math> 16 \, - \, 2\,x \; = \; 14 </math>
  
−
b) &nbsp; <math> x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 </math>
+
b) &nbsp; <math> 19 \, - \, 3\,x \, + \, 14\; = \; 30 </math>
  
 
c) &nbsp; <math> 18\,x \, - 12\,x \, - \, 14 \; = \; 16 </math>
 
c) &nbsp; <math> 18\,x \, - 12\,x \, - \, 14 \; = \; 16 </math>
  
 
d) &nbsp; <math> 6\,x \, + 4 \, - \, 3\,x \; = \; 5 </math>  
 
d) &nbsp; <math> 6\,x \, + 4 \, - \, 3\,x \; = \; 5 </math>  
−
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|3.4 Svar 3a|Lösning 3a|3.4 Lösning 3a|Svar 3b|3.4 Svar 3b|Lösning 3b|3.4 Lösning 3b|Svar 3c|3.4 Svar 3c|Lösning 3c +++|3.4 Lösning 3c|Svar 3d|3.4 Svar 3d|Lösning 3d|3.4 Lösning 3d}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|3.3 Svar 3a|Lösning 3a|3.3 Lösning 3a|Svar 3b|3.3 Svar 3b|Svar 3c|3.3 Svar 3c|Svar 3d|3.3 Svar 3d}}
 
</div>
 
</div>
−
+++
 
  
−
== <b>Övning 4</b> ==
 
−
<div class="ovnE">
 
−
Förenkla först uttrycken i följande ekvationer. Lös sedan ekvationerna.
 
  
  
−
a) &nbsp; <math> 19 \, - \, 3\,x \, + \, 14\; = \; 30 </math>  
+
<big><big><big><span style="color:#86B404">C-övningar: 4-6</span></big></big></big>
  
 +
== <b>Övning 4</b> ==
 +
<div class="ovnC">
 +
Förenkla först så långt som möjligt följande ekvationers vänsterled.
  
−
b) &nbsp; <math> 3\,x \, - \, 4\,(1 \, - \, 2\,x) \; = \; 40 </math>  <!-- 10a Ändra siffrorna härifrån (exponent A Träna mera Ekvationer, löst papper) -->
+
Lös sedan de förenklade ekvationerna.
  
  
−
c) &nbsp; <math> 10\,^2\,(2\,x + 50) \; = \; 10\,^3 </math>
+
a) &nbsp; <math> x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 </math>
  
  
−
d) &nbsp; <math> 7\,(3\,x - 5) \, + \, (3\,x - 5) \; = \; 0 </math>  <!-- 11a -->
+
b) &nbsp; <math> 4\,x \, + \, 3\,(1 \, + \, 2\,x) \; = \; 23 </math>
  
  
−
e) &nbsp; <math> 0,3\,(x + 1) \, - \, 0,4\,(3 - 2\,x) \; = \; 0,2 </math>  <!-- 12b -->
+
c) &nbsp; <math> 10\,^2\,(2\,x + 50) \; = \; 10\,^3 </math>
−
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.4 Svar 4a|Svar 4b|3.4 Svar 4b|Svar 4c|3.4 Svar 4c|Svar 4d|3.4 Svar 4d|Svar 4e|3.4 Svar 4e}}
+
−
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.4 Svar 4a|Lösning 4a|3.4 Lösning 4a|Svar 4b|3.4 Svar 4b|Lösning 4b|3.4 Lösning 4b|Svar 4c|3.4 Svar 4c|Lösning 4c|3.4 Lösning 4c|Svar 4d|3.4 Svar 4d|Lösning 4d|3.4 Lösning 4d|Svar 4e|3.4 Svar 4e|Lösning 4e|3.4 Lösning 4e}} -->
+
−
</div>
+
  
  
 +
d) &nbsp; <math> 7\,(3\,x - 5) \, + \, (3\,x - 5) \; = \; 0 </math>
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-7</span></Big></Big></Big>
+
e) &nbsp; <math> 0,5\,(x + 1) \, - \, 0,3\,(3 - 2\,x) \; = \; 0,7 </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.3 Svar 4a|Svar 4b|3.3 Svar 4b|Svar 4c|3.3 Svar 4c|Svar 4d|3.3 Svar 4d|Svar 4e|3.3 Svar 4e}}
 +
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.3 Svar 4a|Lösning 4a|3.3 Lösning 4a|Svar 4b|3.3 Svar 4b|Lösning 4b|3.3 Lösning 4b|Svar 4c|3.3 Svar 4c|Lösning 4c|3.3 Lösning 4c|Svar 4d|3.3 Svar 4d|Lösning 4d|3.3 Lösning 4d|Svar 4e|3.3 Svar 4e|Lösning 4e|3.3 Lösning 4e}} -->
 +
</div>
  
  
Rad 104: Rad 99:
  
 
a) &nbsp; <math> \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 </math>
 
a) &nbsp; <math> \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 </math>
 +
<!-- Appens kod: 18 (1/1/0) x 24
 +
Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
 +
<br><br>
 +
§ \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 §
 +
<!-- Övning 5 a) -->
  
  
 
b) &nbsp; <math> \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 </math>
 
b) &nbsp; <math> \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 </math>
 +
<!-- Appens kod: 19 (1/1/0) x 48
 +
Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
 +
<br><br>
 +
§ \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 §
 +
<!-- Övning 5 b) -->
  
  
−
c) &nbsp; Ange lösningen som bråk<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} </math>
+
c) &nbsp; Ange svaret i bråkform<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} </math>
 +
<!-- Appens kod: 20 (1/1/0) a 7 b 4
 +
Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
 +
<br><br>
 +
§ \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} §
 +
<br><br>
 +
Ange svaret i bråkform: § \quad \displaystyle \frac{a}{b} §
 +
<!-- Övning 5 c) -->
  
  
−
d) &nbsp; Ange lösningen som bråk<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle \frac{-8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} </math>
+
d) &nbsp; Ange svaret i bråkform<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle -\,\frac{8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} </math>
−
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.4 Svar 5a|Svar 5b|3.4 Svar 5b|Svar 5c|3.4 Svar 5c|Svar 5d|3.4 Svar 5d}}
+
<!-- Appens kod: 21 (1/1/0) a 35 b 8
−
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.4 Svar 5a|Lösning 5a|3.4 Lösning 5a|Svar 5b|3.4 Svar 5b|Lösning 5b|3.4 Lösning 5b|Svar 5c|3.4 Svar 5c|Lösning 5c|3.4 Lösning 5c|Svar 5d|3.4 Svar 5d|Lösning 5d|3.4 Lösning 5d}} -->
+
Lös ekvationen och kontrollera din lösning:
 +
<br><br>
 +
§ \displaystyle \frac{-8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} §
 +
<br><br>
 +
Ange svaret i bråkform: § \quad \displaystyle \frac{a}{b} §
 +
<!-- Övning 5 d) -->
 +
 
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.3 Svar 5a|Svar 5b|3.3 Svar 5b|Svar 5c|3.3 Svar 5c|Svar 5d|3.3 Svar 5d}}
 +
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.3 Svar 5a|Lösning 5a|3.3 Lösning 5a|Svar 5b|3.3 Svar 5b|Lösning 5b|3.3 Lösning 5b|Svar 5c|3.3 Svar 5c|Lösning 5c|3.3 Lösning 5c|Svar 5d|3.3 Svar 5d|Lösning 5d|3.3 Lösning 5d}} -->
 
</div>
 
</div>
  
Rad 120: Rad 140:
 
== <b>Övning 6</b> ==
 
== <b>Övning 6</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
−
Lös följande textuppgifter genom att ställa upp en ekvation. Kontrollera din lösning:
+
Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning:
  
  
 
a) &nbsp; För vilket <math> \, x \, </math> har uttrycket <math> \; 9\,x \, - \, 51 \; </math> värdet <math> \, 30 \, </math>? <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 7) -->
 
a) &nbsp; För vilket <math> \, x \, </math> har uttrycket <math> \; 9\,x \, - \, 51 \; </math> värdet <math> \, 30 \, </math>? <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 7) -->
 +
<!-- Appens kod: 25 (/1/1)
 +
För vilket § \, x \, § har uttrycket § \; 9\,x \, - \, 51 \; § värdet § \, 30 \, §?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<br><br>
 +
Kontrollera din lösning.
 +
x 9
 +
<! -- Övn 6 a) -->
  
  
−
b) &nbsp; Summan av fem på varandra följande jämna tal är <math> \, -100 \, </math>.
+
b) &nbsp; Summan av fyra på varandra följande tal är <math> \, 30 \, </math>.
  
−
:Bestäm det största talet. <!-- 3, Ändra siffrorna (exponent A Fundera mera Problemlösning med ekvationer, löst papper) -->
+
<math>\quad\,</math> Bestäm det största av dem.
 +
<!-- Appens kod: 23 (0/1/1)
 +
Summan av fyra på varandra följande tal är § \, 30 \, §.
 +
<br><br>
 +
Bestäm det största av dem.
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<br><br>
 +
Kontrollera din lösning.
 +
Svar 9
 +
<! -- Övn 6 b) -->
  
  
−
c) &nbsp; Anders betalade <math> \, 250 \, </math> kr för en bok och en penna.  
+
c) &nbsp; Anders betalade <math> \, 250 \, </math> kr för en bok och en penna. <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 11) -->
  
−
:Boken kostade <math> \, 9 \, </math> gånger så mycket som pennan. Vad kostade pennan? <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 11) -->
+
<math>\quad\,</math> Boken kostade <math> \, 9 \, </math> gånger så mycket som pennan.
−
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.4 Svar 6a|Svar 6b|3.4 Svar 6b|Svar 6c|3.4 Svar 6c}}
+
−
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.4 Svar 6a|Lösning 6a|3.4 Lösning 6a|Svar 6b|3.4 Svar 6b|Lösning 6b|3.4 Lösning 6b|Svar 6c|3.4 Svar 6c|Lösning 6c|3.4 Lösning 6c}} -->
+
−
</div>
+
  
 +
<math>\quad\,</math> Vad kostade pennan?
  
−
== <b>Övning 7</b> ==
+
<math> \quad\; </math><u>Tips:</u> &nbsp;Inför obekanten <math> \, x \, </math> för pennans pris.
−
<div class="ovnC">
+
−
Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans <math> \, 1\,250 \, </math> kr.
+
  
−
Bokhyllan kostar <math> \, \displaystyle \frac{2}{3} \, </math> av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?
+
<math> \qquad\quad\; </math> Ställ upp ett uttryck för bokens pris endast i termer av <math> \, x \, </math>.
  
−
Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret. <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 14) -->
+
<math> \qquad\quad\; </math> Ställ upp sedan endast en ekvation med obekanten <math> \, x \, </math>.  
−
{{#NAVCONTENT:Svar 7|3.4 Svar 7a}}
+
<!-- Appens kod: 24 (1/2/0) Svar 25
 +
Anders betalade § \, 250 \, § kr för en bok och en penna.
 +
<br><br>
 +
Boken kostade § \, 9 \, § gånger så mycket som pennan.
 +
<br><br>
 +
Vad kostade pennan?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<br><br>
 +
Kontrollera din lösning.
 +
<! -- Övn 6 c) -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.3 Svar 6a|Svar 6b|3.3 Svar 6b|Svar 6c|3.3 Svar 6c}}
 +
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.3 Svar 6a|Lösning 6a|3.3 Lösning 6a|Svar 6b|3.3 Svar 6b|Lösning 6b|3.3 Lösning 6b|Svar 6c|3.3 Svar 6c|Lösning 6c|3.3 Lösning 6c}} -->
 
</div>
 
</div>
  
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 8-9</span></Big></Big></Big>
+
<big><big><big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 7-10</span></big></big></big>
  
  
−
== <b>Övning 8</b> ==
+
== <b>Övning 7</b> == <!-- Johan två A provuppg -->
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
−
En student betalar varje månad <math> \, 3\,200 \, </math> kr av sitt CSN-studielån till hyran, <math> \, \displaystyle \frac{1}{4} \, </math> av
+
Johan ska handla <math> \, 2 \, </math> kg godis för <math> \, 180 \, </math> kr.
  
−
lånet till mat, <math> \, \displaystyle \frac{2}{5} \, </math> till kläder och böcker samt <math> \, 300 \, </math> kr till fritidsaktiviteter. Utgifterna
+
Han hittar i en affär två sorters godis:
  
−
täcker hela studielånet. Hur mycket studielån får studenten i månaden?
+
<ul>
 +
    <li><math> \quad </math>Vanligt godis för <math> \, 7 \, </math> kr per hekto.</li>
 +
    <li><math> \quad </math>Naturgodis för <math> \, 15 \, </math> kr per hekto.</li>
 +
</ul>
  
−
Ställ upp en ekvation och lös den. <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 15) -->
+
Hur många hekto av varje sort kan Johan handla?
−
{{#NAVCONTENT:Svar 8|3.4 Svar 8a}}</div>
+
  
 +
Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning.
  
−
== <b>Övning 9</b> ==
+
<u>Tips:</u> &nbsp; Använd den metod som beskrivs i tipset till övn 6 c).
 +
<!-- Appens kod: 25 (2/2/0) Svar 750
 +
Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans § \, 1\,250 \, § kr.
 +
<br><br>
 +
Bokhyllan kostar § \, \displaystyle \frac{2}{3} \, § av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.
 +
<! -- Övn 7 -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 7|3.3 Svar 7}}
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
== <b>Övning 8</b> == <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 14) -->
 +
<div class="ovnA">
 +
Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans <math> \, 1\,250 \, </math> kr.
 +
 
 +
Bokhyllan kostar <math> \, \displaystyle \frac{2}{3} \, </math> av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?
 +
 
 +
Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.
 +
 
 +
<!-- Appens kod: 25 (2/2/0) Svar 750
 +
Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans § \, 1\,250 \, § kr.
 +
<br><br>
 +
Bokhyllan kostar § \, \displaystyle \frac{2}{3} \, § av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.
 +
<! -- Övn 7 -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 8|3.3 Svar 8}}
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
== <b>Övning 9</b> == <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 15) -->
 +
<div class="ovnA">
 +
En student betalar varje månad <math> \, 3\,200 \, </math> kr av sitt CSN-studielån till hyran, <math> \, \displaystyle \frac{1}{4} \, </math> av lånet till mat,
 +
 
 +
<math> \, \displaystyle \frac{2}{5} \, </math> till kläder och böcker samt <math> \, 300 \, </math> kr till fritidsaktiviteter.
 +
 
 +
Utgifterna täcker hela studielånet.
 +
 
 +
Hur mycket studielån får studenten i månaden?
 +
 
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
 
 +
<!-- Appens kod: 26 (1/2/2) Svar 10000
 +
En student betalar varje månad § \, 3\,200 \, § kr av sitt CSN-studielån till hyran, § \, \displaystyle \frac{1}{4} \, § av lånet till mat,
 +
<br><br>
 +
§ \, \displaystyle \frac{2}{5} \, § till kläder och böcker samt § \, 300 \, § kr till fritidsaktiviteter.
 +
<br><br>
 +
Utgifterna täcker hela studielånet.
 +
<br><br>
 +
Hur mycket studielån får studenten i månaden?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<! -- Övn 8 -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 9|3.3 Svar 9}}</div>
 +
 
 +
 
 +
== <b>Övning 10</b> == <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 16) -->
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
 
Catharina köpte en korg mandariner åt skolan. <math> \, \displaystyle \frac{3}{5} \, </math> av korgen gick till personalen.
 
Catharina köpte en korg mandariner åt skolan. <math> \, \displaystyle \frac{3}{5} \, </math> av korgen gick till personalen.
Rad 172: Rad 278:
 
<math> \, \displaystyle \frac{1}{4} \, </math> delades ut till ettorna, <math> \, 15 \, </math> mandariner till tvåorna och <math> \, 15 \, </math> till treorna. <math> \, 3 \, </math> blev kvar i korgen.
 
<math> \, \displaystyle \frac{1}{4} \, </math> delades ut till ettorna, <math> \, 15 \, </math> mandariner till tvåorna och <math> \, 15 \, </math> till treorna. <math> \, 3 \, </math> blev kvar i korgen.
  
−
Ställ upp en ekvation och beräkna med hjälp av den, hur många mandariner Catharina köpte. <!-- Diagnosprov Ma1b Algebra , uppg. 16) -->
+
Hur många mandariner köpte Catharina?
−
{{#NAVCONTENT:Svar 9|3.4 Svar 9}}</div>
+
 
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
 
 +
<!-- Appens kod: 27 (1/2/2) Svar 220
 +
Catharina köpte en korg mandariner åt skolan. § \, \displaystyle \frac{3}{5} \, § av korgen gick till personalen.
 +
<br><br>
 +
§ \, \displaystyle \frac{1}{4} \, § delades ut till ettorna, § \, 15 \, § mandariner till tvåorna och § \, 15 \, § till treorna. § \, 3 \, § blev kvar i korgen.
 +
<br><br>
 +
Hur många mandariner köpte Catharina?
 +
<br><br>
 +
Ställ upp en ekvation och lös den.
 +
<! -- Övn 9 -->
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 10|3.3 Svar 10}}</div>
  
  
Rad 183: Rad 301:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 11 januari 2022 kl. 16.33

       Genomgång          Quiz          Övningar          Genomgång+          Nästa avsnitt  >>      


Samma övningar finns i appversionen i appen Mattekollen.


E-övningar: 1-3


Övning 1

Lös följande ekvationer med övertäckningsmetoden.


a)   \( 2\,x \, - \, 6 \; = \; 10 \)

b)   \( 8 \, + \, 3\,x \; = \; 17 \)

c)   \( 2 \cdot (x \, + \, 1) \; = \; 40 \quad \) Tips: Täck först över parentesen.

d)   \( \displaystyle \frac{x}{2} \, + \, 11 \; = \; 14 \qquad \) Tips: Täck först över hela bråket.

Svar 1a
3.3 Svar 1a
Lösning 1a
3.3 Lösning 1a
Svar 1b
3.3 Svar 1b
Lösning 1b
3.3 Lösning 1b
Svar 1c
3.3 Svar 1c
Lösning 1c
3.3 Lösning 1c
Svar 1d
3.3 Svar 1d
Lösning 1d
3.3 Lösning 1d


Övning 2

Är \( \, x = 3 \, \) en lösning till följande ekvationer? Motivera ditt svar.

I de fall där \( \, x = 3 \, \) inte en lösning, lös ekvationen med allmän metod.


a)   \( x \, + \, 7 \; = \; -10 \)

b)   \( 15 \, - \, x \; = \; 12 \)

c)   \( 2\,x \, + \, \, 12 \; = \; 18 \)

d)   \( 16 \, + \, 2\,x \; = \; 14 \)

Svar 2a
3.3 Svar 2a
Lösning 2a
3.3 Lösning 2a
Svar 2b
3.3 Svar 2b
Lösning 2b
3.3 Lösning 2b
Svar 2c
3.3 Svar 2c
Lösning 2c
3.3 Lösning 2c
Svar 2d
3.3 Svar 2d
Lösning 2d
3.3 Lösning 2d


Övning 3

Lös följande ekvationer. Genomför en kontroll.


a)   \( 16 \, - \, 2\,x \; = \; 14 \)

b)   \( 19 \, - \, 3\,x \, + \, 14\; = \; 30 \)

c)   \( 18\,x \, - 12\,x \, - \, 14 \; = \; 16 \)

d)   \( 6\,x \, + 4 \, - \, 3\,x \; = \; 5 \)

Svar 3a
3.3 Svar 3a
Lösning 3a
3.3 Lösning 3a
Svar 3b
3.3 Svar 3b
Svar 3c
3.3 Svar 3c
Svar 3d
3.3 Svar 3d


C-övningar: 4-6

Övning 4

Förenkla först så långt som möjligt följande ekvationers vänsterled.

Lös sedan de förenklade ekvationerna.


a)   \( x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 \)


b)   \( 4\,x \, + \, 3\,(1 \, + \, 2\,x) \; = \; 23 \)


c)   \( 10\,^2\,(2\,x + 50) \; = \; 10\,^3 \)


d)   \( 7\,(3\,x - 5) \, + \, (3\,x - 5) \; = \; 0 \)


e)   \( 0,5\,(x + 1) \, - \, 0,3\,(3 - 2\,x) \; = \; 0,7 \)

Svar 4a
3.3 Svar 4a
Svar 4b
3.3 Svar 4b
Svar 4c
3.3 Svar 4c
Svar 4d
3.3 Svar 4d
Svar 4e
3.3 Svar 4e


Övning 5

Lös följande ekvationer och kontrollera din lösning:


a)   \( \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 \)


b)   \( \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 \)


c)   Ange svaret i bråkform: \( \quad \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} \)


d)   Ange svaret i bråkform: \( \quad \displaystyle -\,\frac{8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} \)

Svar 5a
3.3 Svar 5a
Svar 5b
3.3 Svar 5b
Svar 5c
3.3 Svar 5c
Svar 5d
3.3 Svar 5d


Övning 6

Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning:


a)   För vilket \( \, x \, \) har uttrycket \( \; 9\,x \, - \, 51 \; \) värdet \( \, 30 \, \)?


b)   Summan av fyra på varandra följande tal är \( \, 30 \, \).

\(\quad\,\) Bestäm det största av dem.


c)   Anders betalade \( \, 250 \, \) kr för en bok och en penna.

\(\quad\,\) Boken kostade \( \, 9 \, \) gånger så mycket som pennan.

\(\quad\,\) Vad kostade pennan?

\( \quad\; \)Tips:  Inför obekanten \( \, x \, \) för pennans pris.

\( \qquad\quad\; \) Ställ upp ett uttryck för bokens pris endast i termer av \( \, x \, \).

\( \qquad\quad\; \) Ställ upp sedan endast en ekvation med obekanten \( \, x \, \).

Svar 6a
3.3 Svar 6a
Svar 6b
3.3 Svar 6b
Svar 6c
3.3 Svar 6c


A-övningar: 7-10


Övning 7

Johan ska handla \( \, 2 \, \) kg godis för \( \, 180 \, \) kr.

Han hittar i en affär två sorters godis:

  • \( \quad \)Vanligt godis för \( \, 7 \, \) kr per hekto.
  • \( \quad \)Naturgodis för \( \, 15 \, \) kr per hekto.

Hur många hekto av varje sort kan Johan handla?

Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning.

Tips:   Använd den metod som beskrivs i tipset till övn 6 c).

Svar 7
3.3 Svar 7


Övning 8

Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans \( \, 1\,250 \, \) kr.

Bokhyllan kostar \( \, \displaystyle \frac{2}{3} \, \) av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?

Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.

Svar 8
3.3 Svar 8


Övning 9

En student betalar varje månad \( \, 3\,200 \, \) kr av sitt CSN-studielån till hyran, \( \, \displaystyle \frac{1}{4} \, \) av lånet till mat,

\( \, \displaystyle \frac{2}{5} \, \) till kläder och böcker samt \( \, 300 \, \) kr till fritidsaktiviteter.

Utgifterna täcker hela studielånet.

Hur mycket studielån får studenten i månaden?

Ställ upp en ekvation och lös den.

Svar 9
3.3 Svar 9


Övning 10

Catharina köpte en korg mandariner åt skolan. \( \, \displaystyle \frac{3}{5} \, \) av korgen gick till personalen.

\( \, \displaystyle \frac{1}{4} \, \) delades ut till ettorna, \( \, 15 \, \) mandariner till tvåorna och \( \, 15 \, \) till treorna. \( \, 3 \, \) blev kvar i korgen.

Hur många mandariner köpte Catharina?

Ställ upp en ekvation och lös den.

Svar 10
3.3 Svar 10





Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=3.3_Övningar_till_Ekvationer&oldid=37441"