Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 107: | Rad 107: | ||
<b><span style="color:#931136">Förklaring:</span></b> | <b><span style="color:#931136">Förklaring:</span></b> | ||
| − | * Skalans minsta steg på tallinjen är<span | + | * Skalans minsta steg på tallinjen är<span>:</span> <math> \; 1 \,/\, 4 \, = \, \displaystyle {1 \over 4} \, = \, 0,25 </math> |
* <math> \; 1 \,/\, 4 \, = \, \displaystyle{{1 \over 4} \, = \, {1 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {5 \over 20} \, = \, {5 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {25 \over 100}} \, = \, 0,25 </math> | * <math> \; 1 \,/\, 4 \, = \, \displaystyle{{1 \over 4} \, = \, {1 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {5 \over 20} \, = \, {5 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {25 \over 100}} \, = \, 0,25 </math> | ||
* Det sökta decimaltalet ligger mellan heltalen <math> \, -4 \, </math> och <math> \, -5 </math>. | * Det sökta decimaltalet ligger mellan heltalen <math> \, -4 \, </math> och <math> \, -5 </math>. | ||
Versionen från 8 januari 2023 kl. 12.03
| Genomgång | Quiz | Övningar | Genomgång+ | Avrundning & värdesiffror |
| << Förra avsnitt | Nästa avsnitt >> |
Tal i decimalform = Decimaltal = Tal mellan två heltal
Fortsättning på det decimala positionssystemet:
Tiondelssiffran \( \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,1}} \, \).
Hundradelssiffran \( {\color{LimeGreen} 7} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,07}} \, \).
Tusendelssiffran \( \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,008}} \, \).
\( 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} \)
Heltal i decimalform
Ex
\( 7\,142 \; = \; 7\,142 \, {\bf{\color{Red},}} \, {\color{LimeGreen} {000\, \ldots}} \)
Generellt
Alla heltal kan skrivas i decimalform med deci-
maltecknet och nollor som decimaler. Slut-
sats: Alla heltal är decimaltal, men inte tvärtom.
Exempel på viktiga decimaltal
|
\( \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } \) \( \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } \) \( \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } \) |
\( \qquad\qquad \) |
\( \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } \) \( \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } \) \( \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } \) |
\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } \)
\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } \)
Placering av decimaltal på tallinjen
Kunskapen om decimaltalens värde ska hjälpa oss att ha en uppfattning om decimaltalens storlek och deras korrekta placering på tallinjen.
Ex.
Vilket decimaltal pekar pilen på?
Lösning:
Vi befinner oss på den negativa delen av tallinjen:
Fil:Decimaltallinje Svar 60.jpg
Förklaring:
- Skalans minsta steg på tallinjen är: \( \; 1 \,/\, 4 \, = \, \displaystyle {1 \over 4} \, = \, 0,25 \)
- \( \; 1 \,/\, 4 \, = \, \displaystyle{{1 \over 4} \, = \, {1 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {5 \over 20} \, = \, {5 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {25 \over 100}} \, = \, 0,25 \)
- Det sökta decimaltalet ligger mellan heltalen \( \, -4 \, \) och \( \, -5 \).
- Utgående från \( \, -4 \, \) rör vi oss tre steg till vänster för att hitta det sökta decimaltalet: \( \, -4 \,-\, 0,25 \,-\, 0,25 \,-\, 0,25 \, = \, {\color{Red} {-4,75}}\).
Omvandlingen av \( \, 1 \,/\, 4 \, \) till \( \, 0,25 \, \) i förklaringen ovan är ett exempel på användningen av viktiga decimaltal. Här sammanfattas några:
Avrundningsregeln
Om siffran efter avrundningssiffran är:
\( \quad\; 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad \) avrunda nedåt.
\( \quad\; 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad \) avrunda uppåt.
Avrundningssiffran är den siffra efter vilken
alla decimaler ska kapas av.
Värdesiffror
| Tal | Antal värdesiffror |
|---|---|
| \( \qquad 3,14 \quad \) | Tre |
| \( \qquad 0,05 \quad \) | En |
| \( \qquad 0,072 \quad \) | Två |
| \( \qquad 0,40300 \quad \) | Fem |
| \( \qquad 1,006 \, \) | Fyra |
Från decimaltal till bråk
Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.
Lösning:
\( 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \)
\( \qquad\; = \; \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; {3 \over 4} \)
Metoden:
1. Skriv som bråk med \( 10\)-potens i nämnaren.
2. Förkorta bråket så långt som möjligt.
Från bråk till decimaltal
Skriv \( \; \displaystyle{3 \over 4} \; \) som decimaltal.
Lösning:
\( \displaystyle {3 \over 4} \; = \; {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {15 \over 20} \; = \; {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \displaystyle {75 \over 100} \; = \)
\( \quad\; = \; 0,75 \)
Metoden:
1. Förläng bråket tills nämnaren blir en \( 10\)-
potens.
2. Skriv resultatet från 1 till decimaltal.
Periodisk decimalutveckling
Skriv \( \; 0,333\,333\,\ldots \; \) i bråkform.
Lösning:
\( 10 \; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3,333\,333\,\ldots \quad {\rm (I)} \)
\( \underline{\;1 \;\, \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 0,333\,333\,\ldots} \quad {\rm (II)} \)
Vi bildar \( \; {\rm (I)-(II)} \):
\( (10-1) \cdot 0,333\,\ldots = \; 3 \)
\( \quad\;\;\; 9 \quad\, \cdot \, 0,333\ldots = \; 3 \)
\( \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{3 \over 9} \; = \; {1 \cdot \cancel{\color{Red} 3} \over 3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \)
\( \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{1 \over 3} \)
| Tal | Perioden | Skrivsätt |
|---|---|---|
| \( \;\; 0,333\,333\,\ldots \) | 3 | \( 0,\bar{3} \) |
| \( \;\; 0,666\,666\,\ldots \) | 6 | \( 0,\bar{6} \) |
| \( \;\; 0,18181818\,\ldots \) | 18 | \( 0,\overline{18} \) |
| \( \;\; 1,16666666\,\ldots \) | 6 | \( 1,1\bar{6} \) |
| \( \;\; 0,09090909\,\ldots \) | 09 | \( 0,\overline{09} \) |
| \( \;\; 0,045454545\,\ldots \) | 45 | \( 0,0\overline{45} \) |
Copyright © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.
