Skillnad mellan versioner av "1.8 Talsystem med olika baser"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(100 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 +
__NOTOC__
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<math> \pmb{\gets} </math> Förra avsnitt]]}}
+
{{Not selected tab|[https://minidemo.mathonline.se/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}
−
{{Selected tab|[[1.6 Delbarhet, primtal och faktorisering|Genomgång]]}}
+
<!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} -->
−
{{Not selected tab|[[1.6 Övningar till Delbarhet, primtal och faktorisering|Övningar]]}}
+
{{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}
−
{{Not selected tab|[[Diagnosprov i Matte 1b kap 1 Aritmetik|Diagnosprov <math> \pmb{\to} </math>]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}
 +
{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}
 +
{{Not selected tab|[https://matte5.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
  
−
__NOTOC__
+
<big><big>
−
<big>Om vårt talsystem med basen <math> \, 10 \, </math> se avsnittet [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">Om tal, Exempel 1</span></b>]]<span style="color:black">:</span> <math> \qquad \boxed{ \quad {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \quad } </math> </big>
+
Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math>
 +
 
 +
Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math>
 +
 
 +
Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.
 +
 
 +
Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet?
 +
</big></big>
 +
 
 +
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==
 +
 
 +
=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===
 +
<div class="ovnE">
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div>
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
== <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==
  
−
:::::::::::::::::::::::::::::<big><math> {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \quad = \quad ({\color{Red} {7\,142}})_8 \quad = \quad 3\,682</math></big>
+
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===
 +
<div class="ovnC">
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div>
 +
</div>
  
−
== <b><span style="color:#931136">Hur skriver man ett antal objekt med olika baser?</span></b> ==
 
  
−
=== <b><span style="color:#931136">T.ex. 25 objekt med olika baser:</span></b> ===
+
=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===
 +
<div class="ovnA">
 +
==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div>
 +
</div>
  
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div>
 
  
 +
<div class="border-divblue">
 +
<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla
  
−
== <b><span style="color:#931136">Omvända problemet:</span></b> ==
+
omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big>
 +
</div>
  
−
=== <b><span style="color:#931136">T.ex.: Hur många objekt är <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math>?</span></b> ===
 
  
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div>
+
<big><big>
 +
<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:
  
 +
:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet?
 +
</big></big>
  
−
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==
 
−
<br>
 
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div>
 
  
 +
== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==
 +
<div class="ovnE">
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div>
 +
</div>
  
  
Rad 40: Rad 71:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 2 november 2024 kl. 10.43

       <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Grupparbete Fibonacci          Nästa avsnitt  >>      


Det decimala talsystemet med basen \( \, 10 \, \) ger: \( \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} \)

Samma koefficienter med basen \( \, 8 \, \) ger ett annat tal: \( \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}\)

Resultat: Det decimala talet \(3\,682\) är i det oktala talsystemet \((7\,142)_{\text{åtta}}\). Vi kan alltså skriva: \( \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, \).

Fråga: Vad blir \(7\,142\) i det oktala talsystemet?

Omvandling från andra baser till basen \( \, 10 \, \)

Uppgift: \( \, \) Skriv talet \( \, \bf{(34)_{sju}} \, \) från basen \( \, 7 \, \) till basen \( \, 10 \, \)

Talsystem med olika baser 2 500.jpg


Omvandling från basen \( \, 10 \, \) till andra baser

Exempel 1: \( \;\; \) Skriv \( \, 25 \, \) från basen \( \, 10 \, \) till andra baser, t.ex. \( \, 7 \, \), \( \, 6 \, \) och \( \, 16 \, \)

Talsystem med olika baser 1 500.jpg


Exempel 2: \( \;\; \) Skriv \( \, 19 \, \) från basen \( \, 10 \, \) till basen \( \, 2 \, \)

Modulo-algoritmen

Omv Dec till Binart.jpg


Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla

omvandlingar från basen \( 10 \) till andra baser.


Övning:   Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:

Vad blir \(7\,142\) i det oktala talsystemet?


Omvandling mellan andra baser än \( 10 \)

Talsystem med olika baser 3 500.jpg





Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.8_Talsystem_med_olika_baser&oldid=38565"