Skillnad mellan versioner av "1.8 Talsystem med olika baser"

Nuvarande version från 2 november 2024 kl. 10.43

Genomgång

Det decimala talsystemet med basen \( \, 10 \, \) ger: \( \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} \)

Samma koefficienter med basen \( \, 8 \, \) ger ett annat tal: \( \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}\)

Resultat: Det decimala talet \(3\,682\) är i det oktala talsystemet \((7\,142)_{\text{åtta}}\). Vi kan alltså skriva: \( \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, \).

Fråga: Vad blir \(7\,142\) i det oktala talsystemet?

Omvandling från andra baser till basen \( \, 10 \, \)

Uppgift: \( \, \) Skriv talet \( \, \bf{(34)_{sju}} \, \) från basen \( \, 7 \, \) till basen \( \, 10 \, \)

Omvandling från basen \( \, 10 \, \) till andra baser

Exempel 1: \( \;\; \) Skriv \( \, 25 \, \) från basen \( \, 10 \, \) till andra baser, t.ex. \( \, 7 \, \), \( \, 6 \, \) och \( \, 16 \, \)

Exempel 2: \( \;\; \) Skriv \( \, 19 \, \) från basen \( \, 10 \, \) till basen \( \, 2 \, \)

Modulo-algoritmen

Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla

omvandlingar från basen \( 10 \) till andra baser.

Övning: Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:

Vad blir \(7\,142\) i det oktala talsystemet?

Omvandling mellan andra baser än \( 10 \)

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}
+{{Not selected tab|[https://minidemo.mathonline.se/index.php/Fibonaccis_talf%C3%B6ljd <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]}}
 <!-- {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}} -->
 {{Selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Genomgång]]}}
 {{Not selected tab|[[1.8 Övningar till Talsystem med olika baser|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[http://87.106.119.154:7483/index.php/Grupparbete_Ma5 Grupparbete Fibonacci]}}
-{{Not selected tab|[https://demo.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}
+{{Not selected tab|[https://matte5.mathonline.se/index.php/1.9_Direkta_bevis Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
-<big>Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math>
+<big><big>
+Det [[1.1_Om_tal#Exempel_1|<b><span style="color:blue">decimala talsystemet</span></b>]] med basen <math> \, 10 \, </math> ger<span>:</span> <math> \;\, \boxed{ \; {\color{Red} {7\,142}} \; = \; {\color{Red} 7}\cdot 10\,^3\,+\,{\color{Red} 1}\cdot 10\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot 10\,^1\,+\,{\color{Red} 2}\cdot 10\,^0 \; } \; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{tio}} </math>
-Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \;\, 8\,^0 \;\;\; = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math>
+Samma <span style="color:red">koefficienter</span> med basen <math> \, 8 \, </math> ger ett annat tal<span>:</span> <math> \qquad\quad\; {\color{Red} 7} \cdot \;\, 8\,^3\,\,+\,{\color{Red} 1}\cdot \;\, 8\,^2\,+\,{\color{Red} 4}\cdot \;\, 8\,^1\,\,+\,{\color{Red} 2}\cdot \; 8\,^0 \;\;\, = \; ({\color{Red} {7\,142}})_{\text{åtta}} \; = \; (3\,682)_{\text{tio}}</math>
 Resultat: Det decimala talet <math>3\,682</math> är i det oktala talsystemet <math>(7\,142)_{\text{åtta}}</math>. Vi kan alltså skriva<span>:</span> <math> \, 3\,682 \, = \, (7\,142)_{\text{åtta}} \, </math>.
 Fråga: Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet?
+</big></big>
-Vi börjar tvärt om, därför att det är enklare:</big>
 == <b><span style="color:#931136">Omvandling från andra baser till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ==
-=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span style="color:black">:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">Uppgift<span>:</span> <math> \, </math> Skriv talet <math> \, \bf{(34)_{sju}} \, </math> från basen <math> \, 7 \, </math> till basen <math> \, 10 \, </math></span></b> ===
+<div class="ovnE">
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div>
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_2_500.jpg]] </div>
+</div>
 == <b><span style="color:#931136">Omvandling från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser</span></b> ==
-=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">Exempel 1<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 25 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser, t.ex. <math> \, 7 \, </math>, <math> \, 6 \, </math> och <math> \, 16 \, </math></span></b> ===
+<div class="ovnC">
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div>
+</div>
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_1_500.jpg]] </div>
+=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span>:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===
+<div class="ovnA">
+==== <b>Modulo-algoritmen</b> ====
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div>
+</div>
-=== <b><span style="color:#931136">Exempel 2<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Skriv <math> \, 19 \, </math> från basen <math> \, 10 \, </math> till basen <math> \, 2 \, </math></span></b> ===
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Omv Dec till Binart.jpg]] </div>
+<div class="border-divblue">
+<big><b>Modulo-algoritmen är generell och kan användas för alla
+omvandlingar från basen <math> 10 </math> till andra baser.</b></big>
+</div>
-::<div class="border-divblue">
-::<big><b>Algoritmen ovan är generell och kan användas för
-::alla omvandlingar från basen <math> \, 10 \, </math> till andra baser.</b></big>
+<big><big>
-::</div>
+<b>Övning:</b> &nbsp; Använd Modulo-algoritmen för att besvara den inledande frågan:
+:::Vad blir <math>7\,142</math> i det oktala talsystemet?
+</big></big>
-== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan olika baser</span></b> ==
-<br>
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div>
+== <b><span style="color:#931136">Omvandling mellan andra baser än <math> 10 </math></span></b> ==
+<div class="ovnE">
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Talsystem med olika baser_3_500.jpg]] </div>
+</div>