|
|
| (7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande ansats i faktorform:
| |
| | | | |
| − | ::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math>
| |
| − |
| |
| − | där k är någon konstant. Nollställena innebär att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se a)-delen i uppgiften.
| |
| − |
| |
| − | För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
| |
| − |
| |
| − | ::<math> \begin{align} 10 & = k \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\
| |
| − | 10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5) \\
| |
| − | 10 & = k \cdot 10 \\
| |
| − | k & = 1 \\
| |
| − | \end{align}</math>
| |
| − |
| |
| − | Därför kan vi ange det polynom vars graf visas i uppgiften, som:
| |
| − |
| |
| − | ::<math> (x-2) \cdot (x-5) </math>
| |
