Skillnad mellan versioner av "Teoretisk förklaring"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (29 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[Huvudsida|<-- Tillbaka till | + | {{Not selected tab|[[Huvudsida|<-- Tillbaka till Matte 1b:s startsida]]}} |
| − | {{Selected tab|[[Praktisk förklaring|Praktisk förklaring]]}} | + | {{Not selected tab|[[Varför får man inte dividera med 0 ?|Problemet]]}} |
| + | {{Selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}} | ||
| + | {{Not selected tab|[[Praktisk förklaring|Praktisk förklaring]]}} | ||
| + | {{Not selected tab|[[Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?|Vad händer om ... ?]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | Vad betyder <math> 12 / 4 | + | |
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | Vad betyder <math> \, 12 / 4 \, </math>? | ||
::<math> 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 </math> | ::<math> 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 </math> | ||
| − | Uppenbarligen är detta tal <math> | + | Uppenbarligen är detta tal <math> \quad {\color{Red} {x = 3}} \quad </math> därför att <math> \, {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 </math>. |
| + | </div> | ||
| + | Nu ersätter vi <math> \, 4 \, </math> med <math> \, 0 \, </math>: | ||
| − | Vad betyder <math> 12 / 0 | + | <div class="exempel"> |
| + | Vad betyder <math> \, 12 / 0 \, </math>? | ||
::<math> 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 </math> | ::<math> 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 </math> | ||
| − | Men det finns inget sådant tal <math> {\color{Red} x} </math> därför att <math> | + | Men det finns inget sådant tal <math> {\color{Red} x} </math> därför att <math> \quad {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 \quad \neq 12 \, </math>. |
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Ett annat sätt att förklara omöjligheten av division med <math> \, 0 \, </math> är att tolka <b>divisionen</b> som en <b>upprepad subtraktion</b>. | ||
| + | |||
| + | Operationen <math> \, 12 / 4 \, </math> kan nämligen tolkas som: | ||
| + | |||
| + | ::<math> 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{3\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm Därför:} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; 3\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math> | ||
| + | |||
| + | Nu ersätter vi <math> \, 4 \, </math> med <math> \, 0 \, </math>. | ||
| + | |||
| + | Operationen <math> \, 12 / 0 \, </math> kan tolkas som: | ||
| + | |||
| + | ::<math> 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 </math> | ||
| + | |||
| + | Man kan alltså dra av hur många nollor som helst från <math> \, 12 \, </math> utan att det blir mindre: En oändlig process ger inget resultat. | ||
| + | |||
| + | <b>Slutsats:</b> Division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| − | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved. | |
Nuvarande version från 11 juni 2016 kl. 20.07
| <-- Tillbaka till Matte 1b:s startsida | Problemet | Teoretisk förklaring | Praktisk förklaring | Vad händer om ... ? |
Vad betyder \( \, 12 / 4 \, \)?
- \[ 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 \]
Uppenbarligen är detta tal \( \quad {\color{Red} {x = 3}} \quad \) därför att \( \, {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 \).
Nu ersätter vi \( \, 4 \, \) med \( \, 0 \, \):
Vad betyder \( \, 12 / 0 \, \)?
- \[ 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 \]
Men det finns inget sådant tal \( {\color{Red} x} \) därför att \( \quad {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 \quad \neq 12 \, \).
Ett annat sätt att förklara omöjligheten av division med \( \, 0 \, \) är att tolka divisionen som en upprepad subtraktion.
Operationen \( \, 12 / 4 \, \) kan nämligen tolkas som:
- \[ 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{3\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm Därför:} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; 3\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]
Nu ersätter vi \( \, 4 \, \) med \( \, 0 \, \).
Operationen \( \, 12 / 0 \, \) kan tolkas som:
- \[ 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 \]
Man kan alltså dra av hur många nollor som helst från \( \, 12 \, \) utan att det blir mindre: En oändlig process ger inget resultat.
Slutsats: Division med \( 0 \,\) är omöjligt att genomföra.
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
