|
|
| (10 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen:
| |
| | | | |
| − | <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math>
| |
| − |
| |
| − | För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
| |
| − |
| |
| − | <math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\
| |
| − | x^2 + x - 2 & = 0 \\
| |
| − | \end{align}</math>
| |
| − |
| |
| − | Normalformen ger Vietas formler:
| |
| − |
| |
| − | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\
| |
| − | x_1 \cdot x_2 & = -2
| |
| − | \end{align}</math>
| |
| − |
| |
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom
| |
| − |
| |
| − | <math> \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\
| |
| − | (-2)\cdot 1 & = -2
| |
| − | \end{align}</math>
| |
| − |
| |
| − | Därför har normalformen <math> x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform: <math> (x+2) \cdot (x-1) </math>.
| |
| − |
| |
| − | Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>.
| |
| − |
| |
| − | Kontroll:
| |
| − |
| |
| − | <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math>
| |
| − |
| |
| − | ::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math>
| |
