|
|
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | För att faktorisera polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> beräknar vi dess nollställen:
| |
| | | | |
| − | <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 </math>
| |
| − |
| |
| − | För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
| |
| − |
| |
| − | <math>\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1 & = 0 \qquad & | \; / \, 9 \\
| |
| − | x^2-{6\over 9}\,x+{1\over 9} & = 0 \\
| |
| − | x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} & = 0 \\
| |
| − | \end{align}</math>
| |
| − |
| |
| − | Normalformen ger Vietas formler:
| |
| − |
| |
| − | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = {2\over 3} \\
| |
| − | x_1 \cdot x_2 & = {1\over 9}
| |
| − | \end{align}</math>
| |
| − |
| |
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = {1\over 3}\,</math> och <math> x_2 = {1\over 3}\,</math> eftersom
| |
| − |
| |
| − | <math> \begin{align} {1\over 3} + {1\over 3} & = {2\over 3} \\
| |
| − | {1\over 3}\cdot {1\over 3} & = {1\over 9}
| |
| − | \end{align}</math>
| |
| − |
| |
| − | Därför har normalformen <math> x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} </math> faktoriseringen <math> \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) </math> och därmed det ursprungliga polynomet <math> 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> följande faktorisering:
| |
| − |
| |
| − | <math> 9 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = 3\cdot \left(x-{1\over 3}\right) \cdot 3 \cdot \left(x-{1\over 3}\right) = </math>
| |
| − |
| |
| − | ::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) = (3\,x-1)^2 </math>
| |
| − |
| |
| − | Kontroll:
| |
| − |
| |
| − | <math> (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> enligt kvadreringsregeln.
| |
