Skillnad mellan versioner av "1.7 Lathund till Potenser Webbversion"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(30 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 +
__NOTOC__
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
Rad 5: Rad 6:
 
{{Not selected tab|[[1.7 Quiz till Potenser|Quiz]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7 Quiz till Potenser|Quiz]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser|Övningar]]}}
−
{{Selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser|Lathund Webb]]}}
+
{{Selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser Webbversion|Lathund Webb]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
|}
 
|}
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|<span style="color:white">Genomgång Potenser</span>]]}}
+
{{Not selected tab|     }}
−
{{Not selected tab|[[1.7.1_Grundpotensform|<span style="color:white">Genomgång Grundpotensform</span>]]}}
+
{{Not selected tab|     }}
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser App spår 2|<span style="color:white">Övningar App spår 1</span>]]}}
+
{{Not selected tab|     }}
−
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser Appversionen|<span style="color:white">Övningar App spår 1</span>]]}}
+
{{Not selected tab|     }}
−
{{Not selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser Appversionen|Lathund App]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser Appversion|Lathund App]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
−
__NOTOC__
+
 
 
== <b><span style="color:#931136">Potens</span></b> ==
 
== <b><span style="color:#931136">Potens</span></b> ==
 
<br />
 
<br />
 
<table>
 
<table>
−
<tr><td><div class="border-divblue">
+
<tr>
−
<big>Exempel på potens:
+
  <td>[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]]</td>
 +
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<div class="ovnE">
 +
<big>Potens med positiv exponent<span style="color:black">:</span>
  
−
::<math> 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} </math>  
+
<math> \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8</math>  
  
−
<span style="color:#931136">Potens</span> = upprepad multiplikation
+
<b><span style="color:#931136">Potens</span></b> = upprepad <b><span style="color:red">multiplikation</span></b>
  
 
av <math> \, 2 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.  
 
av <math> \, 2 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.  
−
</big></div></td>
+
</big></div>
−
   <td><div class="border-divblue">
+
</td>
−
<b>Ex.:</b>
+
</tr>
 +
</table>
 +
<br />
 +
<table>
 +
<tr>
 +
   <td><div class="ovnA">
 +
<big>Potens med exponenten <math> \, {\color{Red} 0} \, </math><span style="color:black">:</span>
  
−
::<math> 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} </math>  
+
<math> \qquad\quad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 </math>
 +
</big></div>
  
−
<b><span style="color:#931136">Potens</span> = upprepad multiplikation</b>
 
  
−
<b>av <math> \, 2 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.</b>  
+
 
−
</div>
+
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
</td>
 +
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<div class="ovnC">
 +
<big>Potens med negativ exponent<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
<math> \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad </math>  
 +
 
 +
<b><span style="color:red">Invertera</span></b> potensen med positiv <math> \quad </math>
 +
 
 +
exponent.
 +
 
 +
----
 +
 
 +
Att <b><span style="color:red">"invertera"</span></b> t.ex. <math> \, 10 \, </math> ger <math> \, \displaystyle {1 \over 10} \; </math>.
 +
</big></div>
 
</td>
 
</td>
−
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]]</td>
 
 
</tr>
 
</tr>
 
</table>
 
</table>
Rad 73: Rad 103:
 
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
 
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
  
−
::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;{\color{Red} {grundpotensform}}\;om\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .}</math>
+
<big>
 +
<b><span style="color:#931136"><math> a \cdot 10\,^n \; </math></span></b> kallas <b><span style="color:#931136">grundpotensform</span></b> om <b><span style="color:#931136"><math> n \, </math></span></b> är heltal och <math> \; 1 \leq </math> <b><span style="color:#931136"><math> a </math></span></b> <math> < 10 \; </math>.
 +
 
 +
Dvs <b><span style="color:#931136"><math> \, a \, </math></span></b> måste vara mellan <math> \, 1,\ldots \, </math> och <math> \, 9,\ldots \; </math>.</big>
 
</div>
 
</div>
  
Rad 83: Rad 116:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 26 september 2019 kl. 10.15

       Genomgång Potenser          Genomgång Grundpotensform          Quiz          Övningar          Lathund Webb      
                                               Lathund App      


Potens


Potens Bas Exponent 80.jpg            

Potens med positiv exponent:

\( \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8\)

Potens = upprepad multiplikation

av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.


Potens med exponenten \( \, {\color{Red} 0} \, \):

\( \qquad\quad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \)







           

Potens med negativ exponent:

\( \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \)

Invertera potensen med positiv \( \quad \)

exponent.

Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).


Potenslagarna


Första potenslagen: \( \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\qquad \)

Andra potenslagen: \( \qquad\qquad\qquad\;\;\; \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\qquad \)

Tredje potenslagen: \( \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\qquad \)

Lagen om nollte potens: \( \qquad\qquad\quad\;\;\, a\,^0 \; = \; 1 \qquad\qquad \)

Lagen om negativ exponent: \( \qquad\quad\;\;\; a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\qquad \)

Potens av en produkt: \( \qquad\qquad\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\qquad \)

Potens av en kvot: \( \qquad\qquad\qquad\, \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\qquad \)


Grundpotensform


Grundpotensform 60b.jpg


Definition:

\( a \cdot 10\,^n \; \) kallas grundpotensform om \( n \, \) är heltal och \( \; 1 \leq \) \( a \) \( < 10 \; \).

Dvs \( \, a \, \) måste vara mellan \( \, 1,\ldots \, \) och \( \, 9,\ldots \; \).





Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.7_Lathund_till_Potenser_Webbversion&oldid=34649"