Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 1d"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m (Taifun flyttade sidan 3.4 Lösning 1d till 3.3 Lösning 1d utan att lämna en omdirigering)
 
(26 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
Vi sätter in <math> \, x = 3 \, </math> i ekvationen<span style="color:black">:</span> <math> \quad 16 \, - \, 2\,x \, = \, 14 </math>
+
:::<math>\begin{array}{cccccrl} \displaystyle \frac{x}{2} & + & 11 & = & 14 & \quad & {\rm Täck\;över\;} \displaystyle \frac{x}{2} \\
 +
                        \boxed{\displaystyle \frac{x}{2}} & + & 11 & = & 14 &      &                                              \\
 +
                                            \boxed{\;?\;} & + & 11 & = & 14 &      &                                              \\
 +
                                            \boxed{\;3\;} & + & 11 & = & 14 &      &                         
 +
        \end{array}</math>
  
−
&nbsp; VL <math> \, = \, 16 \, - \, 2 \cdot 3  \, = \, 16 \, - \, 6 \, = \, 10 </math>
+
::<math> \qquad \Downarrow </math>
  
−
&nbsp; HL <math> \, = \, 14 </math>
+
:::<math> \begin{array}{lcrcl} \;\displaystyle \frac{x}{2} & = & 3 & \quad & {\rm Täck\;över\;} x \\
 +
                                                                                                  \\
 +
                        \displaystyle \frac{\boxed{x}}{2} & = & 3 &      &                      \\
 +
                                                                                                  \\
 +
                        \displaystyle \frac{\boxed{?}}{2} & = & 3 &      &                      \\                                                                                                 
 +
                                                                                                  \\
 +
                              \;\displaystyle \frac{6}{2} & = & 3 &      &
 +
        \end{array}</math>
  
−
&nbsp; VL <math> \; \neq \; </math> HL <math> \quad \Longrightarrow \quad x = 3 \, </math> är ingen lösning.
+
::<math> \qquad \Downarrow </math>
  
−
Lösning<span style="color:black">:</span>
+
::<math> \;\;\; x \; = \; 6 </math>
−
 
+
−
:<math>\begin{array}{rclcl} 16 \, - \, 2\,x & = & 14                          & \qquad | & + \, 2\,x \\
+
−
              16 \, - \, 2\,x \, + \, 2\,x & = & 14 \, + \, 2\,x              &          &          \\
+
−
                                        16 & = & 14 \, + \, 2\,x              & \qquad | & - \, 14  \\
+
−
                                16 - \, 14 & = & 14 \, + \, 2\,x \, - \, 14  &          &          \\
+
−
                                          2 & = & 2\,x                        & \qquad | & / \, 2    \\
+
−
                  \displaystyle \frac{2}{2} & = & \displaystyle \frac{2\,x}{2} &          &          \\                                     
+
−
                                          1 & = & x                                                  \\
+
−
                                          x & = & 1
+
−
      \end{array}</math>
+
−
 
+
−
I lösningens 1:a rad adderas båda leden med <math> \, 2\,x \, </math> för att undvika negativa <math> \, x-</math>termer i resten av lösningen.
+

Nuvarande version från 10 juli 2017 kl. 13.19

\[\begin{array}{cccccrl} \displaystyle \frac{x}{2} & + & 11 & = & 14 & \quad & {\rm Täck\;över\;} \displaystyle \frac{x}{2} \\ \boxed{\displaystyle \frac{x}{2}} & + & 11 & = & 14 & & \\ \boxed{\;?\;} & + & 11 & = & 14 & & \\ \boxed{\;3\;} & + & 11 & = & 14 & & \end{array}\]
\[ \qquad \Downarrow \]
\[ \begin{array}{lcrcl} \;\displaystyle \frac{x}{2} & = & 3 & \quad & {\rm Täck\;över\;} x \\ \\ \displaystyle \frac{\boxed{x}}{2} & = & 3 & & \\ \\ \displaystyle \frac{\boxed{?}}{2} & = & 3 & & \\ \\ \;\displaystyle \frac{6}{2} & = & 3 & & \end{array}\]
\[ \qquad \Downarrow \]
\[ \;\;\; x \; = \; 6 \]
Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=3.3_Lösning_1d&oldid=32622"