Skillnad mellan versioner av "3.6 Potensekvationer"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(11 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer|Ekvationer]]}}
+
{{Selected tab|[[3.6 Potensekvationer|Genomgång]]}}
−
{{Selected tab|[[3.3.1_Potensekvationer|Potensekvationer]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.6 Quiz till Potensekvationer|Quiz]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.6 Övningar till Potensekvationer|Övningar]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar]]}}
+
{{Not selected tab|[[3.6 Lathund till Potensekvationer|Lathund]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.3 Lathund till Ekvationer|Lathund]]}}
+
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
|}
 
|}
  
  
−
<div class="tolv"> <!-- tolv1 -->
+
== <b><span style="color:#931136">Vad är en potensekvation? </span></b> ==
−
Potensekvationer är ett fördjupande underavsnitt i avsnittet [[3.3 Ekvationer|<b><span style="color:blue">Ekvationer</span></b>]]. Övningar till det finns bland övningarna till Ekvationer (fliken Övningar ovan).
+
  
−
+++ OBS! Har inte skrivits än. Måste skrivas! +++
+
<br>
  
−
Grundpotensform (eng. [https://www.youtube.com/watch?v=Dme-G4rc6NI|<strong><span style="color:blue">scientific notation</span></strong>]) är ett sätt att skriva tal med hjälp av <math>10</math>-potenser, för att förenkla skrivandet av stora och små tal.
+
<br>
  
−
I räknarens display kan (beroende på modell) tal visas t.ex. på följande sätt:
+
<br>
  
−
 
+
<br>
−
::[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]]
+
−
 
+
−
Mera utförligt<span style="color:black">:</span>
+
−
 
+
−
<math> 5,26 \, {\text E} \, {\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot 10\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^3} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 1000} \, = \, 5,26 \cdot 0,001 \, = \, 0,00526} </math>
+
−
</div> <!-- tolv1 -->
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="border-divblue">
+
−
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
+
−
 
+
−
::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;{\color{Red} {grundpotensform}}\;om\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .}</math>
+
−
</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="tolv"> <!-- tolv2 -->
+
−
<b>OBS!</b> &nbsp;&nbsp; Inte alla uttryck med en <math> \, 10</math>-potens är grundpotensformer. Talet <math> \, a \, </math> som står framför <math> \, 10</math>-potensen måste vara <math> \, < 10 \, </math>.
+
−
 
+
−
Villkoret <math> \quad\ 1 \leq a < 10 \quad </math> i definitionen gör att alla tal <i>endast på ett sätt</i> kan skrivas i grundpotensform.
+
−
 
+
−
I praktiken används grundpotensformen för att kunna skriva stora och små tal kompakt, utan att behöva skriva så många nollor.
+
−
</div> <!-- tolv2 -->
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="exempel"> <!-- exempel2 -->
+
−
== <b><span style="color:#931136">Exempel på stora och små tal i grundpotensform</span></b> ==
+
−
<big>
+
−
 
+
−
 
+
−
<strong><span style="color:#931136">Stora tal:</span></strong> <math> \qquad 8\,250\,000\,000\,000\,000 \; = \; 8,25 \, \cdot \, 10\,^{15} </math>
+
−
 
+
−
 
+
−
<strong><span style="color:#931136">Små tal:</span></strong> <math> \qquad\; 0,000\,000\,000\,000\,16 \;\; = \;\; 1,6 \, \cdot \, 10\,^{-13} </math>
+
−
 
+
−
 
+
−
</big>
+
−
</div> <!-- exempel2 -->
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="tolv"> <!-- tolv3 -->
+
−
Läs exemplen ovan från höger för att förstå hur man skriver grundpotensform till vanligt tal:
+
−
 
+
−
Att multiplicera <math> \, 8,25 \, </math> med <math> \, 10\,^{15} \, </math> innebär att flytta <math> \, 8,25</math>:s decimaltecken <math> \, 15  \, </math>positioner till höger.
+
−
 
+
−
Att multiplicera <math> \, 1,6 \, </math> med <math> \, 10\,^{-13} \, </math> innebär att flytta <math> \, 1,6</math>:s decimaltecken <math> \, 13  \, </math>positioner till vänster.
+
−
 
+
−
Omvänt, hur man skriver vanliga tal i grundpotensform, förklaras i [[1.7.1_Grundpotensform#Exempel_3|<strong><span style="color:blue">Exempel 3 och 4</span></strong>]] längre fram.
+
−
</div> <!-- tolv3 -->
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="exempel"> <!-- exempel5 -->
+
−
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==
+
−
<big>
+
−
Skriv grundpotensformen <math> \; 6,28 \cdot 10\,^6 \; </math> till vanligt tal.
+
−
 
+
−
 
+
−
<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad </math>Att multiplicera <math> \, 6,28 \, </math> med <math> \, 10\,^6 \, </math> innebär att multiplicera <math> \, 6,28 \, </math> med <math> \, 1\,000\,000 \, </math> och därmed att flytta <math> \, 6,28</math>:s decimaltecken <math> \, 6  \, </math> positioner till höger:
+
−
 
+
−
:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; 6,28 \cdot 10\,^6 \, = \, 6,28 \cdot 1\,000\,000 \, = \, \underline{6\,280\,000} </math>
+
−
</big>
+
−
</div>  <!-- exempel5 -->
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="exempel"> <!-- exempel6 -->
+
−
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==
+
−
<big>
+
−
Skriv grundpotensformen <math> \; 3 \cdot 10\,^{-4} \; </math> till vanligt tal.
+
−
 
+
−
 
+
−
<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad </math>Att multiplicera <math> \, 3 \, </math> med <math> \, 10\,^{-4} \, </math> innebär att multiplicera <math> \, 3 \, </math> med <math> \, 0,000\,1 \, </math> och därmed att flytta <math> \, 3</math>:s decimaltecken <math> \, 4  \, </math> positioner till vänster.
+
−
 
+
−
::::&nbsp;&nbsp;Decimaltecknets aktuella position är <math> \, 3,0  \, </math>. Flyttning <math> \, 4  \, </math> positioner till vänster ger <math> \, 0,000\,3  \, </math>:
+
−
 
+
−
:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; 3 \cdot 10\,^{-4} \, = \, 3 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^4} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10\,000} \, = \, 3 \cdot 0,000\,1 \, = \, \underline{0,000\,3}} </math>
+
−
</big>
+
−
</div>  <!-- exempel6 -->
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="exempel"> <!-- exempel3 -->
+
−
== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==
+
−
<big>
+
−
Skriv <math> \; 11\,000 \; </math> i grundpotensform.
+
−
 
+
−
 
+
−
<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad 11\,000 \, = \, 11 \cdot 1\,000 \, = \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, 11 \cdot \underbrace{ {\color{Red} {10\,^{-1} \cdot 10\,^1}} }_{=\;1} \cdot 10\,^3 \, = \, (11 \cdot {\color{Red} {10\,^{-1}}}) \cdot ({\color{Red} {10\,^1}} \cdot 10\,^3) \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} </math>
+
−
 
+
−
:<math> {\rm {\color{Red} {OBS!\qquad\quad\; Vanligt\,fel:}}} \quad\;\; 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm som\;svar.} </math>
+
−
 
+
−
<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Därför\;att} \qquad 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm inte\;är\;någon\;grundpotensform:} \quad 11 > 10 \quad , </math> se [[1.7.1_Grundpotensform#Definition:|<strong><span style="color:blue">definitionen</span></strong>]]:
+
−
 
+
−
:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Villkoret} \quad 1 \leq a < 10 \quad {\rm är\;inte\;uppfyllt\;} \quad \Longrightarrow \quad 11 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a  \, {\rm .}</math>
+
−
</big>
+
−
</div>  <!-- exempel3 -->
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
+
−
Visserligen är <math> \, 11 \cdot 10\,^3 \, </math> ett uttryck med en <math> \, 10</math>-potens, men ingen grundpotensform. Endast <math> \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \, </math> är grundpotensformen till <math> \, 11\,000 </math>.
+
−
</div> <!-- tolv4 -->
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="exempel"> <!-- exempel4 -->
+
−
== <b><span style="color:#931136">Exempel 4</span></b> ==
+
−
<big>
+
−
Skriv <math> \; 0,000\,39 \; </math> i grundpotensform.
+
−
 
+
−
 
+
−
<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad 0,000\,39 \; {\rm har} \; 5 \; {\rm decimaler} \quad \Longrightarrow \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} </math>
+
−
 
+
−
:::::<math> \; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret\;} \; 1 \leq a < 10 \quad \Longrightarrow \quad 39 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a  \, {\rm .}</math>
+
−
 
+
−
:::::<math> \; {\rm Därför:} \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, 39 \cdot \underbrace{ {\color{Red} {10\,^{-1} \cdot 10\,^1}} }_{=\;1} \cdot 10\,^{-5} \, = \, (39 \cdot {\color{Red} {10\,^{-1}}}) \cdot ({\color{Red} {10\,^1}} \cdot 10\,^{-5}) \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} </math>
+
−
</big>
+
−
</div>  <!-- exempel4 -->
+
−
+
−
 
+
−
<div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
+
−
Samma sak här<span style="color:black">:</span> <math> \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, </math> är ett uttryck med en <math> \, 10</math>-potens, men ingen grundpotensform. Endast <math> \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \, </math> är grundpotensformen till <math> \; 0,000\,39 </math>.
+
−
</div> <!-- tolv4 -->
+
  
  
 
== <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> ==
 
== <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> ==
  
−
https://www.youtube.com/watch?v=G8EqeYUXZOk
+
<br>
−
 
+
−
https://sites.google.com/a/norrvikensskola.se/matte/home/specmatte/aak-9/taluppfattning/grundpotensform
+
−
 
+
−
http://www.maspa.se/MATEMATIK/Matte4/Aritmetik/Naturliga%20Tal/Reknelagar/1asja.html
+
  
−
https://www.youtube.com/watch?v=Dme-G4rc6NI
+
<br>
  
  

Nuvarande version från 6 januari 2017 kl. 18.49

       Genomgång          Quiz          Övningar          Lathund      


Vad är en potensekvation?






Internetlänkar






Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=3.6_Potensekvationer&oldid=31149"