Skillnad mellan versioner av "1.7 Lathund till Potenser Appversion"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(24 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 4: Rad 4:
 
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|Genomgång Potenser]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|Genomgång Potenser]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7.1_Grundpotensform|Genomgång Grundpotensform]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7.1_Grundpotensform|Genomgång Grundpotensform]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.7 Quiz till Potenser, ver 2|Quiz]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.7 Quiz till Potenser|Quiz]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser Webbversion|Lathund Webb]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser Webbversion|Lathund Webb]]}}
Rad 20: Rad 20:
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">Potens</span></b> ==
 
−
<br>
 
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]]
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]]
 
<br><br>
 
<br><br>
Rad 43: Rad 41:
  
 
exponent.  
 
exponent.  
 +
 +
----
 +
 +
Att <b><span style="color:red">"invertera"</span></b> t.ex. <math> \, 10 \, </math> ger <math> \, \displaystyle {1 \over 10} \; </math>.
 
</big></div>
 
</big></div>
  
Rad 57: Rad 59:
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
<b><span style="color:#931136">Första potenslagen:</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Första potenslagen:</span></b>
−
<br>
+
<br><br>
−
<big><math> \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad </math></big>
+
<big><math> \qquad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\quad </math></big>
 
----
 
----
 
<b><span style="color:#931136">Andra potenslagen:</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Andra potenslagen:</span></b>
−
<br>
+
<br><br>
−
<big><math> \qquad\qquad\qquad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad </math></big>
+
<big><math> \qquad\quad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\quad </math></big>
 
----
 
----
 
<b><span style="color:#931136">Tredje potenslagen:</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Tredje potenslagen:</span></b>
−
<br>
+
<br><br>
−
<big><math> \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad </math></big>
+
<big><math> \qquad\quad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\quad </math></big>
 
----
 
----
 
<b><span style="color:#931136">Lagen om nollte potens:</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Lagen om nollte potens:</span></b>
−
<br>
+
<br><br>
−
<big><math> \qquad\qquad\qquad\quad a\,^0 \; = \; 1 \qquad </math></big>
+
<big><math> \qquad\qquad a\,^0 \; = \; 1 \qquad\quad </math></big>
 
----
 
----
 
<b><span style="color:#931136">Lagen om negativ exponent:</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Lagen om negativ exponent:</span></b>
−
<br>
+
<br><br>
−
<big><math> \qquad\qquad\qquad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad </math></big>
+
<big><math> \qquad\quad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\quad </math></big>
 
----
 
----
 
<b><span style="color:#931136">Potens av en produkt:</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Potens av en produkt:</span></b>
−
<br>
+
<br><br>
−
<big><math> \qquad\qquad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad </math></big>
+
<big><math> \quad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\quad </math></big>
 
----
 
----
 
<b><span style="color:#931136">Potens av en kvot:</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Potens av en kvot:</span></b>
−
<br>
+
<br><br>
−
<big><math> \qquad\qquad\quad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad </math></big>
+
<big><math> \qquad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\quad </math></big>
 
</div> <!-- border-divblue -->
 
</div> <!-- border-divblue -->
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">Potenser med negativa exponenter</span></b> ==
+
== <b><span style="color:#931136">Grundpotensform</span></b> ==
 
<br />
 
<br />
−
<div class="border-divblue">
+
<math>\quad</math>[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]]
−
<big>Exempel på potens med negativ exponent<span style="color:black">:</span>
+
  
−
<math> \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 1\,/\,\underbrace{2 \, / \, 2 \, / \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \, = \, 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \, =</math>
 
  
−
<math> \qquad \displaystyle \, = \;\; \frac{1}{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times}} \;\; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \;\; = \;\; \frac{1}{8} </math>  
+
<div class="border-divblue">
−
 
+
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Potens med negativ exponent</span></b> = upprepad
+
<b><span style="color:#931136"><math> a \cdot 10\,^n \; </math></span></b> kallas <b><span style="color:#931136">grundpotensform</span></b>
−
 
+
−
<b><span style="color:red">division</span></b> av <math> \, 1 \, </math> med basen <math> \, 2 </math>, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
+
  
 +
om <b><span style="color:#931136"><math> n \, </math></span></b> är heltal och <math> \; 1 \leq </math> <b><span style="color:#931136"><math> a </math></span></b> <math> < 10 \; </math>.
 
----
 
----
−
 
+
Dvs <b><span style="color:#931136"><math> \, a \, </math></span></b> mellan <math> \, 1,\ldots \, </math> och <math> \, 9,\ldots \; </math>.
−
Eller: &nbsp;&nbsp; upprepad multiplikation med basens
+
−
 
+
−
<math> \qquad\;\; </math> <b><span style="color:red">invers</span></b> <math> \displaystyle \frac{1}{2} </math>, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
+
−
 
+
−
----
+
−
 
+
−
<b><span style="color:#931136">Negativ exponent</span></b> innebär att <b><span style="color:red">invertera</span></b>
+
−
 
+
−
potensen med positiv exponent.
+
−
 
+
−
----
+
−
 
+
−
Att <b><span style="color:red">"invertera"</span></b> t.ex. <math> \, 10 \, </math> ger <math> \, \displaystyle {1 \over 10} \; </math>.
+
 
</big></div>
 
</big></div>
−
 
−
 
−
== <b><span style="color:#931136">Grundpotensform</span></b> ==
 
−
<br />
 
−
::[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]]
 
−
 
−
 
−
<div class="border-divblue">
 
−
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
 
−
 
−
::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;\;{\color{Red} {grundpotensform}}} </math>
 
−
 
−
::<math> {\rm om} \;\; n \;\; {\rm är\;\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .} </math>
 
−
</div>
 
  
  
Rad 137: Rad 109:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 26 september 2019 kl. 11.15

       Genomgång Potenser          Genomgång Grundpotensform          Quiz          Övningar          Lathund Webb      
                                               Lathund App      


     Potens Bas Exponent 80.jpg

Potens med positiv exponent:

\( \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8\)

Potens = upprepad multiplikation

av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.


Potens med negativ exponent:

\( \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \)

Invertera potensen med positiv \( \quad \)

exponent.

Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).


Potens med exponenten \( \, {\color{Red} 0} \, \): \( \qquad\, \)

\( \qquad\qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \quad \)


Potenslagarna


Första potenslagen:

\( \qquad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\quad \)

Andra potenslagen:

\( \qquad\quad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\quad \)

Tredje potenslagen:

\( \qquad\quad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\quad \)

Lagen om nollte potens:

\( \qquad\qquad a\,^0 \; = \; 1 \qquad\quad \)

Lagen om negativ exponent:

\( \qquad\quad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\quad \)

Potens av en produkt:

\( \quad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\quad \)

Potens av en kvot:

\( \qquad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\quad \)


Grundpotensform


\(\quad\)Grundpotensform 60b.jpg


\( a \cdot 10\,^n \; \) kallas grundpotensform

om \( n \, \) är heltal och \( \; 1 \leq \) \( a \) \( < 10 \; \).

Dvs \( \, a \, \) mellan \( \, 1,\ldots \, \) och \( \, 9,\ldots \; \).





Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.7_Lathund_till_Potenser_Appversion&oldid=34650"