Skillnad mellan versioner av "1.7 Lathund till Potenser Appversion"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (14 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|Genomgång Potenser]]}} | {{Not selected tab|[[1.7 Potenser|Genomgång Potenser]]}} | ||
{{Not selected tab|[[1.7.1_Grundpotensform|Genomgång Grundpotensform]]}} | {{Not selected tab|[[1.7.1_Grundpotensform|Genomgång Grundpotensform]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[1.7 Quiz till Potenser | + | {{Not selected tab|[[1.7 Quiz till Potenser|Quiz]]}} |
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser|Övningar]]}} | {{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser|Övningar]]}} | ||
{{Not selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser Webbversion|Lathund Webb]]}} | {{Not selected tab|[[1.7 Lathund till Potenser Webbversion|Lathund Webb]]}} | ||
| Rad 20: | Rad 20: | ||
| − | |||
| − | |||
[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]] | [[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]] | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| Rad 62: | Rad 60: | ||
<b><span style="color:#931136">Första potenslagen:</span></b> | <b><span style="color:#931136">Första potenslagen:</span></b> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | <big><math> \qquad | + | <big><math> \qquad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\quad </math></big> |
---- | ---- | ||
<b><span style="color:#931136">Andra potenslagen:</span></b> | <b><span style="color:#931136">Andra potenslagen:</span></b> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | <big><math> \qquad\ | + | <big><math> \qquad\quad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\quad </math></big> |
---- | ---- | ||
<b><span style="color:#931136">Tredje potenslagen:</span></b> | <b><span style="color:#931136">Tredje potenslagen:</span></b> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | <big><math> \qquad\ | + | <big><math> \qquad\quad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\quad </math></big> |
---- | ---- | ||
<b><span style="color:#931136">Lagen om nollte potens:</span></b> | <b><span style="color:#931136">Lagen om nollte potens:</span></b> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | <big><math> \qquad\qquad | + | <big><math> \qquad\qquad a\,^0 \; = \; 1 \qquad\quad </math></big> |
---- | ---- | ||
<b><span style="color:#931136">Lagen om negativ exponent:</span></b> | <b><span style="color:#931136">Lagen om negativ exponent:</span></b> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | <big><math> \qquad\ | + | <big><math> \qquad\quad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\quad </math></big> |
---- | ---- | ||
<b><span style="color:#931136">Potens av en produkt:</span></b> | <b><span style="color:#931136">Potens av en produkt:</span></b> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | <big><math> \ | + | <big><math> \quad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\quad </math></big> |
---- | ---- | ||
<b><span style="color:#931136">Potens av en kvot:</span></b> | <b><span style="color:#931136">Potens av en kvot:</span></b> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | <big><math> \qquad | + | <big><math> \qquad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\quad </math></big> |
</div> <!-- border-divblue --> | </div> <!-- border-divblue --> | ||
| Rad 92: | Rad 90: | ||
== <b><span style="color:#931136">Grundpotensform</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Grundpotensform</span></b> == | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | + | <math>\quad</math>[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]] | |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
<big> | <big> | ||
| − | <math> a \cdot 10\,^n \; </math> kallas <b><span style="color:#931136">grundpotensform</span></b> | + | <b><span style="color:#931136"><math> a \cdot 10\,^n \; </math></span></b> kallas <b><span style="color:#931136">grundpotensform</span></b> |
| − | <math> n \, </math> är heltal och <math> \; 1 \leq a < 10 \; </math>. | + | om <b><span style="color:#931136"><math> n \, </math></span></b> är heltal och <math> \; 1 \leq </math> <b><span style="color:#931136"><math> a </math></span></b> <math> < 10 \; </math>. |
| + | ---- | ||
| + | Dvs <b><span style="color:#931136"><math> \, a \, </math></span></b> mellan <math> \, 1,\ldots \, </math> och <math> \, 9,\ldots \; </math>. | ||
</big></div> | </big></div> | ||
| Rad 109: | Rad 109: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 26 september 2019 kl. 11.15
| Genomgång Potenser | Genomgång Grundpotensform | Quiz | Övningar | Lathund Webb |
| Lathund App |
Potens med positiv exponent:
\( \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8\)
Potens = upprepad multiplikation
av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.
Potens med negativ exponent:
\( \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \)
Invertera potensen med positiv \( \quad \)
exponent.
Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).
Potens med exponenten \( \, {\color{Red} 0} \, \): \( \qquad\, \)
\( \qquad\qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \quad \)
Potenslagarna
Första potenslagen:
\( \qquad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\quad \)
Andra potenslagen:
\( \qquad\quad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\quad \)
Tredje potenslagen:
\( \qquad\quad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\quad \)
Lagen om nollte potens:
\( \qquad\qquad a\,^0 \; = \; 1 \qquad\quad \)
Lagen om negativ exponent:
\( \qquad\quad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\quad \)
Potens av en produkt:
\( \quad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\quad \)
Potens av en kvot:
\( \qquad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\quad \)
Grundpotensform
\(\quad\)
\( a \cdot 10\,^n \; \) kallas grundpotensform
om \( n \, \) är heltal och \( \; 1 \leq \) \( a \) \( < 10 \; \).
Dvs \( \, a \, \) mellan \( \, 1,\ldots \, \) och \( \, 9,\ldots \; \).
Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.
