Skillnad mellan versioner av "4.8 Olika matematiska modeller"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Not selected tab|4.6 Expone...')
 
m
 
(18 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[4.6 Exponentialfunktioner | <<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
+
{{Not selected tab|[[4.7 Exponentialfunktioner| <<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
−
{{Selected tab|[[4.7 Olika matematiska modeller|Genomgång]]}}
+
{{Selected tab|[[4.8 Olika matematiska modeller|Genomgång]]}}
−
{{Not selected tab|[[4.7 Övningar till Olika matematiska modeller|Övningar]]}}
+
{{Not selected tab|[[Media: 4_8_Ovn.pdf|Övningar]]}}
−
<!-- {{Not selected tab|[[4.7 Olika matematiska modeller|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}} -->
+
{{Not selected tab|[[Media: 4_8_Facit.pdf|Facit]]}}
 +
<!-- {{Not selected tab|[[4.8 Övningar till Olika matematiska modeller|Övningar]]}} -->
 +
{{Not selected tab|[[5.1 Räta linjens ekvation i k-form|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
  
−
<big><b>
+
= <b><span style="color:#931136">Två olika modeller för värdeminskning</span></b> =
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_7 Olika mat modeller.jpg]]
+
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_7 Olika mat modeller.jpg]]</div>
−
</div>
+
 
</div>
 
</div>
  
  
−
<div class="ovnE">
+
= <b><span style="color:#931136">Två olika modeller för avsvalning</span></b> =
−
Andra exempel på exponentialfunktioner:
+
  
−
----
+
<br>
  
−
:::<math> y \, = \, 3\,^\color{Red}x \, </math>
+
<big><big><b>
 +
Se [[Olika matematiska modeller|<span style="color:blue">Linjära modeller</span>]].
 +
</b></big></big>
  
−
:::<math> y \, = \, 5 \cdot 2\,^\color{Red}x \, </math>
 
  
−
:::<math> y \, = \, 6 \cdot (0,15)\,^{\color{Red}x} \, </math>
+
<div class="ovnC">
−
 
+
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_6_Exponentiella modellera.jpg]]
−
:::<math> y \, = \, \frac{4}{3\,^x} \, = \, 4 \cdot 3\,^{\color{Red}{-x}} \, </math>
+
−
 
+
−
Generellt<span style="color:black">:</span>
+
−
 
+
−
<div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> &nbsp;&nbsp; där <math> \, C \, </math> och <math> \, a \, </math> är konstanter.</div>
+
−
</b></big>
+
−
 
+
−
 
+
−
= <b><span style="color:#931136">Exempel på en exponentialfunktion som beskriver en värdeökning</span></b> =
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="ovnA">
+
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_6_Exponentialfkt.jpg]]
+
 
</div>
 
</div>
−
 
−
<b>
 
−
Exponentialekvationer kan vi inte lösa exakt i Matte 1b. Därför:
 
−
 
−
Sätt in för <math> \, x = 1, 2, 3, \ldots \, </math> och pröva.
 
−
</b>
 
−
 
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Exponentialfunktioner1.jpg]] </div>
 
−
</div>
 
−
 
−
 
−
<div class="border-divblue">
 
−
<big><b>
 
−
Exponentialfunktionen i exemplet ovan<span style="color:black">:</span>
 
−
 
−
----
 
−
 
−
:<span><math> \, y \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \, </math></span> &nbsp;&nbsp; dvs <math> \, C = 5\,000</math> (startkapitalet) och <math> \, a = 1,07 \, </math> (förändringsfaktorn).
 
−
 
−
<math> \quad\;\; y \, = \, </math> Kapitalets tillväxt som en funktion av tiden <math> \color{Red}x \, </math>.
 
−
 
−
----
 
−
 
−
Generellt<span style="color:black">:</span>
 
−
 
−
:<div class="smallBoxVariant"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> &nbsp;&nbsp; där <math> \, C \,</math> och <math> \, a \,</math> är konstanter.
 
−
 
−
----
 
−
 
−
Exponentialfunktioner ger upphov till Exponential<span style="color:red">ekvationer</span> när <math> \, y \, </math> sätts till ett värde:
 
−
 
−
:<span><math> 10\,000 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \qquad </math></span> eller <math> \qquad (1,07)\,^\color{Red}x \, = \, 2</math>
 
−
 
−
----
 
−
 
−
Exponentialekvationer löses genom <span style="color:red">logaritmering</span> (läses i Matte 2b).
 
−
</b></big>
 
 
</div>
 
</div>
  

Nuvarande version från 27 mars 2022 kl. 17.41

        <<<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


Två olika modeller för värdeminskning

4 7 Olika mat modeller.jpg


Två olika modeller för avsvalning


Se Linjära modeller.


4 6 Exponentiella modellera.jpg








Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=4.8_Olika_matematiska_modeller&oldid=37741"