Skillnad mellan versioner av "5.5 Geometriska satser och bevis"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Not selected tab|5.3 Pythag...')
 
m
 
(23 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[5.3 Pythagoras sats|<<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
+
{{Not selected tab|[[5.4 Symmetri|<<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
−
{{Selected tab|[[5.4 Symmetri|Genomgång]]}}
+
{{Selected tab|[[5.5 Geometriska satser och bevis|Genomgång]]}}
−
{{Not selected tab|[[5.4 Övningar till Symmetri|Övningar]]}}
+
{{Not selected tab|[[5.5 Övningar till Geometriska satser och bevis|Övningar]]}}
−
{{Not selected tab|[[5.5 Geometriska satser och bevis|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+
{{Not selected tab|[[5.6 Implikation och ekvivalens|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>>]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Vad är en symmetrilinje?</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Yttervinkelsatsen</span></b> =
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovnE">
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Yttervinkelsatsen.jpg]] </div>
 +
</div>
  
  
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
<big><b><span style="color:#931136">
 
<big><b><span style="color:#931136">
 +
&nbsp; Yttervinkelsatsens bevis bygger i sin tur på:
 +
 +
* &nbsp; Satsen om att vinkelsumman i en triangel är 180 grader.
  
−
&nbsp; En symmetrilinje delar en figur i två delar
+
* &nbsp; Satsen om att summan av sidovinklar är 180 grader.
  
−
&nbsp; så att delarna är <span style="color:red">spegelbilder</span> av varandra.
+
* &nbsp; Logiken<span style="color:black">:</span> <math> \qquad a = c \quad \text{och} \quad b = c \; \implies \; a = b </math>
 
</span></b></big>
 
</span></b></big>
 
</div>
 
</div>
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Exempel på symmetrilinjer</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Några speciella trianglar</span></b> =
  
 +
<div class="ovnC">
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Nagra_speciella_trianglar_1a.jpg]] </div>
 +
</div>
  
−
<div class="ovnE">
 
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Symmetrilinjer_1a.jpg]] </div>
 
  
 +
= <b><span style="color:#931136">Randvinkelsatsen</span></b> =
  
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Symmetrilinjer_2a.jpg]] </div>
+
 
 +
<div class="ovnA">
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Randvinkelsatsen.jpg]] </div>
 
</div>
 
</div>
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Uppgift om symmetrilinjer</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Beviset för randvinkelsatsen</span></b> =
  
  
−
<div class="ovnC">
+
<div class="ovnA">
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Symmetri.jpg]] </div>
+
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Beviset_RVS.jpg]] </div>
 
</div>
 
</div>
  
Rad 44: Rad 56:
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
<big><b><span style="color:#931136">
 
<big><b><span style="color:#931136">
 +
&nbsp; Randvinkelsatsens bevis bygger i sin tur på:
  
−
&nbsp; Alla exempel hittills var exempel på <span style="color:red">linjesymmetri</span>.
+
* &nbsp; Yttervinkelsatsen.
  
−
&nbsp; Alla figurer som har en symmterilinje är linjesymmetriska.
+
* &nbsp; Satsen om att likbenta trianglars basvinklar är lika stora.
  
−
&nbsp; Det finns andra typer av symmetri, bl.a. <span style="color:red">rotationssymmetri</span>.
+
* &nbsp; Algebra<span style="color:black">:</span> <math> \quad a = c \quad \text{och} \quad b = d \; \implies \; a+b = c+d </math>
 
</span></b></big>
 
</span></b></big>
 
</div>
 
</div>
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Om linjesymmetri, rotationssymmetri och tesselering</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Veckans kluring (A-uppgift)</span></b> =
  
  
−
<div class="ovnA">
+
<div class="border-divblue">
−
<big>Är ansiktena nedan identiska?
+
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Nagra_speciella_trianglar_2.jpg]] </div>
−
 
+
−
Titta på den här [http://www.youtube.com/watch?v=PsuwCt3hLw0 <b><span style="color:blue">filmen</span></b>]:</big>
+
−
 
+
−
 
+
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Linjesymmetri.jpg]] </div>
+
 
</div>
 
</div>
−
 
−
 
  
  

Nuvarande version från 21 februari 2020 kl. 08.46

       <<<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Nästa avsnitt  >>      


Yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen.jpg


  Yttervinkelsatsens bevis bygger i sin tur på:

  •   Satsen om att vinkelsumman i en triangel är 180 grader.
  •   Satsen om att summan av sidovinklar är 180 grader.
  •   Logiken: \( \qquad a = c \quad \text{och} \quad b = c \; \implies \; a = b \)


Några speciella trianglar

Nagra speciella trianglar 1a.jpg


Randvinkelsatsen

Randvinkelsatsen.jpg


Beviset för randvinkelsatsen

Beviset RVS.jpg


  Randvinkelsatsens bevis bygger i sin tur på:

  •   Yttervinkelsatsen.
  •   Satsen om att likbenta trianglars basvinklar är lika stora.
  •   Algebra: \( \quad a = c \quad \text{och} \quad b = d \; \implies \; a+b = c+d \)


Veckans kluring (A-uppgift)

Nagra speciella trianglar 2.jpg










Copyright © 2020 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=5.5_Geometriska_satser_och_bevis&oldid=35854"