Skillnad mellan versioner av "4.7 Exponentialfunktioner"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (15 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
{{Not selected tab|[[4.6 Potensfunktioner| <<< Förra avsnitt]]}} | {{Not selected tab|[[4.6 Potensfunktioner| <<< Förra avsnitt]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[Olika matematiska modeller|Linjära modeller]]}} | + | <!-- {{Not selected tab|[[Olika matematiska modeller|Linjära modeller]]}} --> |
{{Selected tab|[[4.7 Exponentialfunktioner|Genomgång]]}} | {{Selected tab|[[4.7 Exponentialfunktioner|Genomgång]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[4.7 Övningar till Exponentialfunktioner|Övningar]]}} | + | {{Not selected tab|[[Media: ExpFkt_Ovn.pdf|Övningar]]}} |
| + | {{Not selected tab|[[Media: ExpFkt_Facit.pdf|Facit]]}} | ||
| + | <!-- {{Not selected tab|[[4.7 Övningar till Exponentialfunktioner|Övningar]]}} --> | ||
{{Not selected tab|[[4.8 Olika matematiska modeller|Nästa avsnitt >> ]]}} | {{Not selected tab|[[4.8 Olika matematiska modeller|Nästa avsnitt >> ]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
| Rad 12: | Rad 14: | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | <b>Exempel på exponentialfunktioner: | + | <big><b> |
| + | Exempel på exponentialfunktioner: | ||
---- | ---- | ||
| Rad 26: | Rad 29: | ||
Generellt<span style="color:black">:</span> | Generellt<span style="color:black">:</span> | ||
| − | <div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> | + | <div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> är en <span style="color:red">exponentialfunktion</span>, |
| + | |||
| + | :därför att variabeln <math> \, \color{Red}x \, </math> finns i <span style="color:red">exponenten</span>. | ||
| + | |||
| + | <math> \quad\; C \, </math> och <math> \, a \, </math> är konstanter. | ||
| + | </b></big> | ||
| + | </div> | ||
| Rad 37: | Rad 46: | ||
<b> | <b> | ||
| − | Exponentialekvationer kan vi inte lösa exakt i Matte 1b. Därför: | + | Exponentialekvationer kan vi inte lösa exakt i Matte 1b. Därför prövar vi: |
Sätt in för <math> \, x = 1, 2, 3, \ldots \, </math> och pröva. | Sätt in för <math> \, x = 1, 2, 3, \ldots \, </math> och pröva. | ||
Nuvarande version från 23 mars 2022 kl. 13.02
| <<< Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Exempel på exponentialfunktioner:
- \[ y \, = \, 3\,^\color{Red}x \, \]
- \[ y \, = \, 5 \cdot 2\,^\color{Red}x \, \]
- \[ y \, = \, 6 \cdot (0,15)\,^{\color{Red}x} \, \]
- \[ y \, = \, \frac{4}{3\,^x} \, = \, 4 \cdot 3\,^{\color{Red}{-x}} \, \]
Generellt:
\( y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, \)
är en exponentialfunktion,
- därför att variabeln \( \, \color{Red}x \, \) finns i exponenten.
\( \quad\; C \, \) och \( \, a \, \) är konstanter.
En exponentialfunktion som beskriver en värdeökning
Exponentialekvationer kan vi inte lösa exakt i Matte 1b. Därför prövar vi:
Sätt in för \( \, x = 1, 2, 3, \ldots \, \) och pröva.
Exponentialfunktionen i exemplet ovan:
- \( \, y \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \, \) dvs \( \, C = 5\,000\) (startkapitalet) och \( \, a = 1,07 \, \) (förändringsfaktorn).
\( \quad\;\; y \, = \, \) Kapitalets tillväxt som en funktion av tiden \( \color{Red}x \, \).
Generellt:
- \( y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, \)där \( \, C \,\) och \( \, a \,\) är konstanter.
Exponentialfunktioner ger upphov till Exponentialekvationer när \( \, y \, \) sätts till ett värde:
- \( 10\,000 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \qquad \) eller \( \qquad (1,07)\,^\color{Red}x \, = \, 2\)
Exponentialekvationer löses genom logaritmering (läses i Matte 2b).
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
