Nuvarande version från 11 januari 2023 kl. 19.53

Genomgång

\( \qquad\qquad \)

Bråkstrecket betyder division:

\( \quad\; \displaystyle \frac{{\color{Limegreen} 3}}{{\color{Red} 4}} \; = \; {\color{Limegreen} 3} \, / \, {\color{Red} 4} \; = \; 0,75 \)

Generellt

Alla tal i bråkform kan skrivas i decimalform,

men inte tvärtom.

Ex.:

\(\frac{1}{3}\) är ett tal i bråkform som kan skrivas i decimalform: \(0,333\ldots\)

Men \(\sqrt{2} = 1,414213\ldots\) kan inte anges i bråkform, eftersom:

\(\sqrt{2}\) har en oändlig icke-periodisk decimalutveckling.

\(\sqrt{2}\;\) är ett exempel på ett irrationellt tal, se Olika typer av tal.

Tal i bråkform är synonym till rationella tal.

Heltal som bråk

\( \qquad \displaystyle 9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad \)

Generellt

Alla heltal kan skrivas i bråkform med nämnaren \( {\color{Red} 1} \, \).

Slutsats: Alla heltal är även rationella tal, dvs

Mängden av alla heltal är delmängd i mängden

av alla rationella tal, se Lökmodellen.

Blandad form

Bråk vars täljare > nämnare kan skrivas i blandad form.

Omvandling av bråk till blandad form

Skriv \( \; \frac{7}{2} \; \) i blandad form:

\( \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad \)

\( \quad \) Eller använd miniräknare:

\( \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad \)

Omvandling av blandad form till bråk

Skriv den blandade formen till bråk:

\( \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} \)

\( \quad \) Därför att:

\( \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} = \frac{\color {Limegreen} 3}{1} + \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \)

\( \qquad\;\;\, \displaystyle \; = \; \frac{\color {Limegreen} 3 \cdot \color {Red} 2}{1 \cdot \color {Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \frac{6}{\color{Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color{Red} 2} \; = \; \frac{7}{\color{Red} 2} \)

Regeln

\( \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad \)

Förklaring för \( \; + \; \) i de två rutorna ovan

I blandade former står mellan heltalet och

bråket ett osynligt + \( \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 \) + \( \displaystyle \frac{1}{\color {Red} 2} \quad \)

Läs därför: "Tre och en halv"

Förkortning av bråk

Förkorta bråken så långt som möjligt:

1) \( \quad \displaystyle \frac{2}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{\color{Red} 2}}{2 \cdot \cancel{\color{Red} 2}} \; = \; \frac{1}{2} \)

2) \( \quad \displaystyle \frac{6}{9} \; = \; \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} \; = \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \; = \; \frac{2}{3} \)

3) \( \quad \displaystyle \frac{10}{15} \; = \; \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} \; = \; \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 5}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; \frac{2}{3} \)

4) \( \quad \displaystyle \frac{8}{24} \; = \; \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 4}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 12} \, = \, \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 2}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 6} \, = \, \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 1}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 3} \, = \, \frac{1}{3} \)

Metoden:

Hitta en gemensam faktor hos täljaren och nämna-

ren. Dividera både täljaren och nämnaren med

samma gemensamma faktor.

Rekommendation

Förkorta alltid ett bråk när det är möjligt för att få

mindre tal och därmed minska risken för felräknning.

Förlängning av bråk

Förläng bråken:

1) \( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 3}}{4 \cdot {\color{Red} 3}} \; = \; \frac{9}{12} \)

2) \( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Red} 4}}{3 \cdot {\color{Red} 4}} \; = \; \frac{8}{12} \)

3) \( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 5}}{4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{15}{20} \; = \; \frac{15 \cdot {\color{Red} 5}}{20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{75}{100} \)

4) \( \quad \displaystyle {1 \over 8} \; = \; {1 \cdot {\color{Red} 5} \over 8 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {5 \over 40} \; = \; {5 \cdot {\color{Red} 5} \over 40 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {25 \over 200} \; = \)

\( \qquad\quad\; \displaystyle = \; {25 \cdot {\color{Red} 5} \over 200 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {125 \over 1\,000} \)

Metoden:

Multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal.

Slutsats

Både förkortning och förlängning bibehåller

bråkets värde.

När ska man förlänga bråk?

1) Jämförelse av bråk:

Ex.: Vilket av bråken är större: \( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \quad \) eller \( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \quad \) ?

Det kan man bara avgöra genom att förlänga dem till sam-

ma nämnare, se Förlängnng av bråk, ex. 1 och 2:

\( \qquad\;\; \displaystyle \frac{9}{12} \, > \, \frac{8}{12} \qquad \implies \qquad\displaystyle \frac{3}{4} \, > \, \frac{2}{3} \)

2) Addition av bråk med olika nämnare:

Se nedan: Fall 2 Bråk med olika nämnare.

Addition och subtraktion av bråk

Fall 1 Bråk med samma nämnare

\( \quad \displaystyle \frac{1}{\color{Red} 5} \; + \; \frac{3}{\color{Red} 5} \; = \; \frac{4}{\color{Red} 5} \)

\( \quad \displaystyle \frac{11}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{5}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{6}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{6}}{2 \cdot \cancel{6}} \; = \; \frac{1}{2} \)

\( \quad \displaystyle \frac{5}{\color{Red} {11}} + \frac{13}{\color{Red} {11}} - \frac{9}{\color{Red} {11}} = \frac{5+13-9}{\color{Red} {11}} = \frac{9}{\color{Red} {11}} \quad \)

Regeln för add./subtr. av bråk med samma nämnare

Bibehåll och ta över den gemensamma

nämnaren. Addera/subtrahera täljarna.

Fall 2 Bråk med olika nämnare

\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; \)

\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{3}{\color{Red} 6} \; + \; \frac{2}{\color{Red} 6} \; = \; \frac{5}{\color{Red} 6} \)

\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; + \; \frac{1}{5} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 5}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 5}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{5 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; = \; \)

\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{10}{\color{Red} {15}} \; + \; \frac{3}{\color{Red} {15}} \; = \; \frac{13}{\color{Red} {15}} \)

\( \quad \displaystyle \frac{7}{4} \; - \; \frac{5}{3} \; = \; \frac{7 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{4 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; - \; \frac{5 \cdot {\color{Limegreen} 4}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \)

\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{21}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{20}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1}{\color{Red} {12}} \quad \)

Produktmetoden för add./subtr. av bråk med olika nämnare

1) Förläng bråken så att de får en gemen-

sam nämnare ( = nämnarnas produkt).

2) Ta över den gemensamma nämnaren.

Addera/subtrahera täljarna.

En bättre metod:

Minsta gemensamma nämnare (MGN)

Produktmetoden:

\( \quad \displaystyle \frac{1}{6} \; + \; \frac{2}{9} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 9}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 9}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 6}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 6}} \; = \; \)

\( \quad \displaystyle \, = \, \frac{9}{\color{Red} {54}} \, + \, \frac{12}{\color{Red} {54}} \, = \, \frac{21}{\color{Red} {54}} \, = \, \frac{7 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{18 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \, = \, \frac{7}{18} \)

Produktmetoden hittar en gemensam nämnare: 54.

MGN-metoden:

\( \quad \displaystyle \frac{1}{6} \; + \; \frac{2}{9} \; = \; \frac{1}{2 \cdot {\color{Red} 3}} \; + \; \frac{2}{3 \cdot {\color{Red} 3}} \; = \; \)

\( \quad \displaystyle \, = \, \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \, = \, \frac{3}{\color{Red} {18}} \, + \, \frac{4}{18} \, = \, \frac{7}{18} \)

MGN-metoden hittar den minsta gem. nämnaren: 18.

Generellt

MGN = Produkt / Största gemensamma delare.

Ex.: 54 / 3 = 18.

Multiplikation av bråk

\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \cdot \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \; = \; \frac{3}{8}\)

\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \cdot \; \frac{4}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 7} \; = \; \frac{8}{21} \)

\( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; \cdot \; \frac{2}{3} \; = \; \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} \; = \; \frac{6}{12} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{6}}{2 \cdot \cancel{6}} \; = \; \frac{1}{2} \)

Regeln för multiplikation av bråk

Multiplicera:	täljarna	med	varandra,
	nämnarna	med	varandra.

Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter

Förkorta dina svar så långt som möjligt.

Division av bråk

\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \Big/ \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1}{2} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{4}{3}}} \; = \; \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} \; = \; \frac{4}{6} \; = \; \)

\( \qquad\qquad\; \displaystyle \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 2}{\cancel{2} \cdot 3} \; = \; \frac{2}{3} \)

\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \Big/ \; \frac{5}{7} \; = \; \frac{2}{3} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{7}{5}}} \; = \; \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} \; = \; \frac{14}{15} \)

\( \quad \displaystyle \frac{4}{7} \; \Big/ \; \frac{3}{5} \; = \; \frac{4}{7} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{5}{3}}} \; = \; \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 3} \; = \; \frac{20}{21} \)

Regeln för division av bråk

Ersätt \( / \) med \( {\color{Red} {\cdot}} \) och invertera det bråk som

man skulle dividera med (dvs det andra).

Använd regeln för multiplikation av bråk.

Att invertera t.ex. \( \, \displaystyle \frac{3}{4} \, \) ger \( \, \displaystyle {\color{Red} {\frac{4}{3}}} \; \).

Dubbelbråk

\( \;\; \displaystyle \frac{\frac{{\color{Red} 2}}{{\color{Limegreen} 5}}}{\frac{{\color{Limegreen} 4}}{{\color{Red} 9}}} \) \( \displaystyle \; = \; \frac{{\color{Red} 2} \cdot {\color{Red} 9}}{{\color{Limegreen} 5} \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{2}} \; = \; \frac{9}{5 \cdot 2} \; = \; \frac{9}{10} \)

\( \;\; \) Förkorta även på vägen till svaret om möjligt.

Regeln för dubbelbråk

Ta de "yttersta" (\( \, {\color{Red} 2} \, \) och \( \, {\color{Red} 9} \, \)) till täljaren.

Ta de "innersta" (\( \, {\color{Limegreen} 5} \, \) och \( \, {\color{Limegreen} 4} \, \)) till nämnaren.

Bråk gånger heltal

\( \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{1} \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 1} \; = \; \frac{2 \cdot 3 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3}} \; = \; 6 \)

Snabbare:

\( \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3} \; = \; \frac{18}{3} \; = \; 6 \)

\( \displaystyle 2 \cdot \frac{5}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 5}{7} \; = \; \frac{10}{7} \)

Regel

Ta täljaren \( \times \) heltalet, bibehåll nämnaren.

Bråkdel av ett tal

Bestäm \( \; \displaystyle \frac{5}{6} \; \) av \( \; 12 \; \).

\( \quad \displaystyle \frac{5}{6} \; \) \( {\color {Red} {\cdot}} \) \( \; \displaystyle 12 \; = \; \frac{5 \cdot 12}{6} \; = \; \frac{5 \cdot 2 \cdot \cancel{6}}{\cancel{6}} \; = \; 10 \quad \)

Regel

Översätt av till gånger.

Bestäm \( \; \displaystyle \frac{4}{5} \; \) av \( \; \displaystyle \frac{7}{8} \; \).

\( \quad \displaystyle \frac{4}{5} \; \) \( {\color {Red} {\cdot}} \) \( \; \displaystyle \frac{7}{8} \; = \; \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 8} \; = \; \frac{\cancel{4} \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{4}} \; = \; \frac{7}{10} \quad \)

Skillnad mellan versioner av "1.5 Tal i bråkform"

Nuvarande version från 11 januari 2023 kl. 19.53

Heltal som bråk

Blandad form

Förkortning av bråk

Förlängning av bråk

När ska man förlänga bråk?

Addition och subtraktion av bråk

En bättre metod:

Minsta gemensamma nämnare (MGN)

Multiplikation av bråk

Division av bråk

Dubbelbråk

Bråk gånger heltal

Bråkdel av ett tal

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 1b

Sök

@@ Rad 4: / Rad 4: @@
 {{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 {{Selected tab|[[1.5 Tal i bråkform|Genomgång]]}}
+<!-- {{Not selected tab|[[1.5 Lathund till Bråkräkning|Lathund]]}} -->
+<!-- {{Not selected tab|[[1.5 Quiz i bråkräkning|Quiz]]}} -->
 {{Not selected tab|[[1.5 Övningar i bråkräkning|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[1.5 Svårare övningar i bråk|Svårare övningar]]}}
@@ Rad 12: / Rad 14: @@
 <br>
-<math> \qquad\quad </math><div class="ovnE">
+<math> \qquad\qquad </math><div class="ovnE">
 [[Image: Bild Tal i brakform 30.jpg]]
@@ Rad 21: / Rad 23: @@
 <big>
-Generellt:
+Generellt
 <div class="border-divblue">
-Alla tal i bråkform kan skrivas i decimalform, men inte tvärtom.
+Alla tal i bråkform kan skrivas i decimalform,
+men inte tvärtom.
 </div>
-Ex.<span:</span> <math> \quad\sqrt{2} = 1,4142135623730950488\ldots \quad </math> kan inte anges i bråkform eftersom det har en oändlig [[1.3_Decimaltal%2B#Icke-periodisk_decimalutveckling|<b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]].
+</big>
+Ex.:
+<big>
+<math>\frac{1}{3}</math> är ett tal i bråkform som kan skrivas i decimalform<span>:</span> <math>0,333\ldots</math>
+Men <math>\sqrt{2} = 1,414213\ldots</math> kan inte anges i bråkform, eftersom<span>:</span>
+<math>\sqrt{2}</math> har en <b><span style="color:red">oändlig</span></b> [[1.3_Tal_i_decimalform#Icke-periodisk_decimalutveckling|<b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]].
+<math>\sqrt{2}\;</math> är  ett exempel på ett <b><span style="color:red">irrationellt tal</span></b>, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<b><span style="color:blue">Olika typer av tal</span></b>]].
-Alla tal som kan skrivas i bråkform kallas för <b><span style="color:red">rationella</span></b>. De som inte kan skrivas i bråkform kallas för <b><span style="color:red">irrationella</span></b>, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<b><span style="color:blue">Olika typer av tal</span></b>]].
+Tal i bråkform är synonym till <b><span style="color:red">rationella tal</span></b>.
 </big>
 = <b><span style="color:#931136">Heltal som bråk</span></b> =
-<br>
-<big>
-<b><span style="color:#931136">Ex.:</span></b>
-</big>
 <div class="ovnE">
 <big><math> \qquad \displaystyle  9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad </math></big>
@@ Rad 42: / Rad 54: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Generellt:</span></b>
+Generellt
 <div class="border-divblue">
-Alla heltal kan skrivas i bråkform
+Alla heltal kan skrivas i bråkform med nämnaren <math> {\color{Red} 1} \, </math>.
-genom att ge dem nämnaren <big><math> \, {\color{Red} 1} \, </math></big>.
+Slutsats: Alla heltal är även rationella tal, dvs
+Mängden av alla heltal är <b>delmängd</b> i mängden
+av alla rationella tal, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<b><span style="color:blue">Lökmodellen</span></b>]].
 </div>
 </big>
@@ Rad 53: / Rad 69: @@
 = <b><span style="color:#931136">Blandad form</span></b> =
 <br>
+<div class="ovnA">
+<big>Bråk vars täljare > nämnare kan skrivas i blandad form.</big>
+</div>
+<big>
+<b><span style="color:#931136">Omvandling av bråk till blandad form</span></b>
+</big>
 <div class="ovnC">
-<big>Skriv bråket <math> \; \frac{7}{2} \; </math> till blandad form:</big>
+<big>Skriv <math> \; \frac{7}{2} \; </math> i blandad form:</big>
 <math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad </math>
@@ Rad 62: / Rad 86: @@
 <math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math>
 </div>
 <big>
-<b><span style="color:#931136">OBS!</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Omvandling av blandad form till bråk</span></b>
-<div class="border-divblue">
+</big>
-I blandade former står mellan heltalet och
+<div class="ovnE">
+Skriv den blandade formen till bråk<span>:</span>
-bråket ett osynligt <big><big><span style="color:red">+</span></big></big>&nbsp;:&nbsp; <math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 </math> <big><big><span style="color:red">+</span></big></big> <math> \displaystyle \frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math>
-Läs därför: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; "Tre <b><span style="color:red">och</span></b> en halv"
-</div>
-<b><span style="color:#931136">Omvänt:</span></b></big>
-<div class="ovnC">
-<big>Skriv blandade formen till bråk:</big>
 <math> \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} </math>
@@ Rad 89: / Rad 105: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Regeln för att skriva en blandad form till bråk:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Regeln</span></b>
 <div class="border-divblue">
 <math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad </math>
+</div>
+</big>
+<big>
+<b><span style="color:#931136">Förklaring för <math> \; + \; </math> i de två rutorna ovan</span></b>
+<div class="ovnA">
+I blandade former står mellan heltalet och
+bråket ett <b><span style="color:red">osynligt</span></b> <big><big><span style="color:red">+</span></big></big>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 </math> <big><big><span style="color:red">+</span></big></big> <math> \displaystyle \frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math>
+Läs därför: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; "Tre <b><span style="color:red">och</span></b> en halv"
 </div>
 </big>
@@ Rad 120: / Rad 148: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Rekommendation:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Rekommendation</span></b>
 <div class="border-divblue">
 Förkorta alltid ett bråk när det är möjligt för att få
@@ Rad 151: / Rad 179: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Slutsats:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Slutsats</span></b>
 <div class="border-divblue">
 Både förkortning och förlängning bibehåller
@@ Rad 191: / Rad 219: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">samma</span> nämnare:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">samma</span> nämnare</span></b>
 <div class="border-divblue">
@@ Rad 202: / Rad 230: @@
 <big><big><b><span style="color:#931136">Fall 2 &nbsp; Bråk med olika nämnare</span></b></big></big>
-<div class="ovnE">
+<div class="ovnC">
 <math> \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; </math>
@@ Rad 218: / Rad 246: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Produktmetoden för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">olika</span> nämnare:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Produktmetoden för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">olika</span> nämnare</span></b>
 <div class="border-divblue">
 <b>1)&nbsp;</b>Förläng bråken så att de får en <b><span style="color:red">gemen-</span></b>
@@ Rad 238: / Rad 266: @@
 <math> \quad \displaystyle \, = \, \frac{9}{\color{Red} {54}} \, + \, \frac{12}{\color{Red} {54}} \, = \, \frac{21}{\color{Red} {54}} \, = \, \frac{7 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{18 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}  \, = \, \frac{7}{18} </math>
+<b><span style="color:#931136">Produktmetoden</span></b> hittar <b><span style="color:red">en</span></b> gemensam nämnare: <b><span style="color:red">54</span></b>.
 </div>
@@ Rad 247: / Rad 277: @@
 <math> \quad \displaystyle \, = \, \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \, = \, \frac{3}{\color{Red} {18}} \, + \, \frac{4}{18}  \, = \, \frac{7}{18} </math>
+<b><span style="color:#931136">MGN-metoden</span></b> hittar <b><span style="color:red">den minsta</span></b> gem. nämnaren: <b><span style="color:red">18</span></b>.
 </div>
+<big>
+<b><span style="color:#931136">Generellt</span></b>
+<div class="border-divblue">
+<b><span style="color:#931136">MGN</span></b> = Produkt / Största gemensamma delare.
+Ex.: 54 / 3 = <b><span style="color:#931136">18</span></b>.
+</div>
+</big>
@@ Rad 262: / Rad 304: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Regeln för multiplikation av bråk:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Regeln för multiplikation av bråk</span></b>
 <div class="border-divblue">
 <table>
@@ Rad 277: / Rad 319: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter</span></b>
 <div class="border-divblue">
 Förkorta dina svar så långt som möjligt.
@@ Rad 298: / Rad 340: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Regeln för division av bråk:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Regeln för division av bråk</span></b>
 <div class="border-divblue">
 Ersätt <math> / </math> med <math> {\color{Red} {\cdot}} </math> och <b><span style="color:red">invertera</span></b> det bråk som
@@ Rad 323: / Rad 365: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Regeln för dubbelbråk:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Regeln för dubbelbråk</span></b>
 <div class="border-divblue">
 Ta de "yttersta" (<math> \, {\color{Red} 2} \, </math> och <math> \, {\color{Red} 9} \, </math>) till täljaren.
@@ Rad 348: / Rad 390: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Regel:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Regel</span></b>
 <div class="border-divblue">
 Ta täljaren <math> \times </math> heltalet, bibehåll nämnaren.
@@ Rad 365: / Rad 407: @@
 <big>
-<b><span style="color:#931136">Regel:</span></b>
+<b><span style="color:#931136">Regel</span></b>
 <div class="border-divblue">
 Översätt <b><span style="color:red">av</span></b> till <b><span style="color:red">gånger</span></b>.

Skillnad mellan versioner av "1.5 Tal i bråkform"

Nuvarande version från 11 januari 2023 kl. 19.53

Heltal som bråk

Blandad form

Förkortning av bråk

Förlängning av bråk

När ska man förlänga bråk?

Addition och subtraktion av bråk

En bättre metod:Minsta gemensamma nämnare (MGN)

Multiplikation av bråk

Division av bråk

Dubbelbråk

Bråk gånger heltal

Bråkdel av ett tal

Navigeringsmeny

Sök

En bättre metod:

Minsta gemensamma nämnare (MGN)