Skillnad mellan versioner av "1.5 Tal i bråkform"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (61 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal| << Förra avsnitt]]}} | {{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal| << Förra avsnitt]]}} | ||
{{Selected tab|[[1.5 Tal i bråkform|Genomgång]]}} | {{Selected tab|[[1.5 Tal i bråkform|Genomgång]]}} | ||
| + | <!-- {{Not selected tab|[[1.5 Lathund till Bråkräkning|Lathund]]}} --> | ||
<!-- {{Not selected tab|[[1.5 Quiz i bråkräkning|Quiz]]}} --> | <!-- {{Not selected tab|[[1.5 Quiz i bråkräkning|Quiz]]}} --> | ||
{{Not selected tab|[[1.5 Övningar i bråkräkning|Övningar]]}} | {{Not selected tab|[[1.5 Övningar i bråkräkning|Övningar]]}} | ||
| Rad 13: | Rad 14: | ||
<br> | <br> | ||
| − | <math> \qquad\ | + | <math> \qquad\qquad </math><div class="ovnE"> |
[[Image: Bild Tal i brakform 30.jpg]] | [[Image: Bild Tal i brakform 30.jpg]] | ||
| Rad 22: | Rad 23: | ||
<big> | <big> | ||
| − | Generellt | + | Generellt |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
| − | Alla tal i bråkform kan skrivas i decimalform, men inte tvärtom. | + | Alla tal i bråkform kan skrivas i decimalform, |
| + | |||
| + | men inte tvärtom. | ||
</div> | </div> | ||
| + | </big> | ||
| + | |||
| + | Ex.: | ||
<big> | <big> | ||
| − | |||
| − | <math>\ | + | <math>\frac{1}{3}</math> är ett tal i bråkform som kan skrivas i decimalform<span>:</span> <math>0,333\ldots</math> |
| − | <math> | + | Men <math>\sqrt{2} = 1,414213\ldots</math> kan inte anges i bråkform, eftersom<span>:</span> |
| − | + | <math>\sqrt{2}</math> har en <b><span style="color:red">oändlig</span></b> [[1.3_Tal_i_decimalform#Icke-periodisk_decimalutveckling|<b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]]. | |
| − | </ | + | |
| + | <math>\sqrt{2}\;</math> är ett exempel på ett <b><span style="color:red">irrationellt tal</span></b>, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<b><span style="color:blue">Olika typer av tal</span></b>]]. | ||
| + | |||
| + | Tal i bråkform är synonym till <b><span style="color:red">rationella tal</span></b>. | ||
</big> | </big> | ||
| + | |||
= <b><span style="color:#931136">Heltal som bråk</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Heltal som bråk</span></b> = | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
<big><math> \qquad \displaystyle 9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad </math></big> | <big><math> \qquad \displaystyle 9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad </math></big> | ||
| Rad 49: | Rad 54: | ||
<big> | <big> | ||
| − | + | Generellt | |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
| − | Alla heltal kan skrivas i bråkform | + | Alla heltal kan skrivas i bråkform med nämnaren <math> {\color{Red} 1} \, </math>. |
| − | + | Slutsats: Alla heltal är även rationella tal, dvs | |
| − | + | Mängden av alla heltal är <b>delmängd</b> i mängden | |
| + | |||
| + | av alla rationella tal, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<b><span style="color:blue">Lökmodellen</span></b>]]. | ||
</div> | </div> | ||
</big> | </big> | ||
| Rad 62: | Rad 69: | ||
= <b><span style="color:#931136">Blandad form</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Blandad form</span></b> = | ||
<br> | <br> | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
| − | <big> | + | <big>Bråk vars täljare > nämnare kan skrivas i blandad form.</big> |
</div> | </div> | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136"> | + | <b><span style="color:#931136">Omvandling av bråk till blandad form</span></b> |
</big> | </big> | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | <big> | + | <big>Skriv <math> \; \frac{7}{2} \; </math> i blandad form:</big> |
<math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad </math> | <math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad </math> | ||
| Rad 79: | Rad 86: | ||
<math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math> | <math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math> | ||
</div> | </div> | ||
| + | |||
<big> | <big> | ||
| − | + | <b><span style="color:#931136">Omvandling av blandad form till bråk</span></b> | |
| − | + | </big> | |
| − | + | <div class="ovnE"> | |
| − | + | Skriv den blandade formen till bråk<span>:</span> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Omvandling av blandad form till bråk | + | |
| − | <div class=" | + | |
| − | + | ||
<math> \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} </math> | <math> \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} </math> | ||
| Rad 106: | Rad 105: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Regeln | + | <b><span style="color:#931136">Regeln</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
<math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad </math> | <math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad </math> | ||
| + | </div> | ||
| + | </big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <big> | ||
| + | <b><span style="color:#931136">Förklaring för <math> \; + \; </math> i de två rutorna ovan</span></b> | ||
| + | <div class="ovnA"> | ||
| + | I blandade former står mellan heltalet och | ||
| + | |||
| + | bråket ett <b><span style="color:red">osynligt</span></b> <big><big><span style="color:red">+</span></big></big> <math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 </math> <big><big><span style="color:red">+</span></big></big> <math> \displaystyle \frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math> | ||
| + | |||
| + | Läs därför: "Tre <b><span style="color:red">och</span></b> en halv" | ||
</div> | </div> | ||
</big> | </big> | ||
| Rad 137: | Rad 148: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Rekommendation | + | <b><span style="color:#931136">Rekommendation</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
Förkorta alltid ett bråk när det är möjligt för att få | Förkorta alltid ett bråk när det är möjligt för att få | ||
| Rad 168: | Rad 179: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Slutsats | + | <b><span style="color:#931136">Slutsats</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
Både förkortning och förlängning bibehåller | Både förkortning och förlängning bibehåller | ||
| Rad 208: | Rad 219: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">samma</span> nämnare | + | <b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">samma</span> nämnare</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
| Rad 219: | Rad 230: | ||
<big><big><b><span style="color:#931136">Fall 2 Bråk med olika nämnare</span></b></big></big> | <big><big><b><span style="color:#931136">Fall 2 Bråk med olika nämnare</span></b></big></big> | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; </math> | <math> \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; </math> | ||
| Rad 235: | Rad 246: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Produktmetoden för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">olika</span> nämnare | + | <b><span style="color:#931136">Produktmetoden för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">olika</span> nämnare</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
<b>1) </b>Förläng bråken så att de får en <b><span style="color:red">gemen-</span></b> | <b>1) </b>Förläng bråken så att de får en <b><span style="color:red">gemen-</span></b> | ||
| Rad 267: | Rad 278: | ||
<math> \quad \displaystyle \, = \, \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \, = \, \frac{3}{\color{Red} {18}} \, + \, \frac{4}{18} \, = \, \frac{7}{18} </math> | <math> \quad \displaystyle \, = \, \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \, = \, \frac{3}{\color{Red} {18}} \, + \, \frac{4}{18} \, = \, \frac{7}{18} </math> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">MGN-metoden</span></b> hittar <b><span style="color:red">den minsta</span></b> | + | <b><span style="color:#931136">MGN-metoden</span></b> hittar <b><span style="color:red">den minsta</span></b> gem. nämnaren: <b><span style="color:red">18</span></b>. |
</div> | </div> | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Generellt | + | <b><span style="color:#931136">Generellt</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
| − | + | <b><span style="color:#931136">MGN</span></b> = Produkt / Största gemensamma delare. | |
| − | + | Ex.: 54 / 3 = <b><span style="color:#931136">18</span></b>. | |
</div> | </div> | ||
</big> | </big> | ||
| Rad 293: | Rad 304: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Regeln för multiplikation av bråk | + | <b><span style="color:#931136">Regeln för multiplikation av bråk</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
<table> | <table> | ||
| Rad 308: | Rad 319: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter | + | <b><span style="color:#931136">Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
Förkorta dina svar så långt som möjligt. | Förkorta dina svar så långt som möjligt. | ||
| Rad 329: | Rad 340: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Regeln för division av bråk | + | <b><span style="color:#931136">Regeln för division av bråk</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
Ersätt <math> / </math> med <math> {\color{Red} {\cdot}} </math> och <b><span style="color:red">invertera</span></b> det bråk som | Ersätt <math> / </math> med <math> {\color{Red} {\cdot}} </math> och <b><span style="color:red">invertera</span></b> det bråk som | ||
| Rad 354: | Rad 365: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Regeln för dubbelbråk | + | <b><span style="color:#931136">Regeln för dubbelbråk</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
Ta de "yttersta" (<math> \, {\color{Red} 2} \, </math> och <math> \, {\color{Red} 9} \, </math>) till täljaren. | Ta de "yttersta" (<math> \, {\color{Red} 2} \, </math> och <math> \, {\color{Red} 9} \, </math>) till täljaren. | ||
| Rad 379: | Rad 390: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Regel | + | <b><span style="color:#931136">Regel</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
Ta täljaren <math> \times </math> heltalet, bibehåll nämnaren. | Ta täljaren <math> \times </math> heltalet, bibehåll nämnaren. | ||
| Rad 396: | Rad 407: | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136">Regel | + | <b><span style="color:#931136">Regel</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
Översätt <b><span style="color:red">av</span></b> till <b><span style="color:red">gånger</span></b>. | Översätt <b><span style="color:red">av</span></b> till <b><span style="color:red">gånger</span></b>. | ||
Nuvarande version från 11 januari 2023 kl. 19.53
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Svårare övningar | Nästa avsnitt >> |
Bråkstrecket betyder division:
\( \quad\; \displaystyle \frac{{\color{Limegreen} 3}}{{\color{Red} 4}} \; = \; {\color{Limegreen} 3} \, / \, {\color{Red} 4} \; = \; 0,75 \)
Generellt
Alla tal i bråkform kan skrivas i decimalform,
men inte tvärtom.
Ex.:
\(\frac{1}{3}\) är ett tal i bråkform som kan skrivas i decimalform: \(0,333\ldots\)
Men \(\sqrt{2} = 1,414213\ldots\) kan inte anges i bråkform, eftersom:
\(\sqrt{2}\) har en oändlig icke-periodisk decimalutveckling.
\(\sqrt{2}\;\) är ett exempel på ett irrationellt tal, se Olika typer av tal.
Tal i bråkform är synonym till rationella tal.
Heltal som bråk
\( \qquad \displaystyle 9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad \)
Generellt
Alla heltal kan skrivas i bråkform med nämnaren \( {\color{Red} 1} \, \).
Slutsats: Alla heltal är även rationella tal, dvs
Mängden av alla heltal är delmängd i mängden
av alla rationella tal, se Lökmodellen.
Blandad form
Bråk vars täljare > nämnare kan skrivas i blandad form.
Omvandling av bråk till blandad form
Skriv \( \; \frac{7}{2} \; \) i blandad form:
\( \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad \)
\( \quad \) Eller använd miniräknare:
\( \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad \)
Omvandling av blandad form till bråk
Skriv den blandade formen till bråk:
\( \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} \)
\( \quad \) Därför att:
\( \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} = \frac{\color {Limegreen} 3}{1} + \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \)
\( \qquad\;\;\, \displaystyle \; = \; \frac{\color {Limegreen} 3 \cdot \color {Red} 2}{1 \cdot \color {Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \frac{6}{\color{Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color{Red} 2} \; = \; \frac{7}{\color{Red} 2} \)
Regeln
\( \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad \)
Förklaring för \( \; + \; \) i de två rutorna ovan
I blandade former står mellan heltalet och
bråket ett osynligt + \( \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 \) + \( \displaystyle \frac{1}{\color {Red} 2} \quad \)
Läs därför: "Tre och en halv"
Förkortning av bråk
Förkorta bråken så långt som möjligt:
1) \( \quad \displaystyle \frac{2}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{\color{Red} 2}}{2 \cdot \cancel{\color{Red} 2}} \; = \; \frac{1}{2} \)
2) \( \quad \displaystyle \frac{6}{9} \; = \; \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} \; = \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \; = \; \frac{2}{3} \)
3) \( \quad \displaystyle \frac{10}{15} \; = \; \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} \; = \; \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 5}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; \frac{2}{3} \)
4) \( \quad \displaystyle \frac{8}{24} \; = \; \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 4}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 12} \, = \, \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 2}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 6} \, = \, \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 1}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 3} \, = \, \frac{1}{3} \)
Metoden:
Hitta en gemensam faktor hos täljaren och nämna-
ren. Dividera både täljaren och nämnaren med
samma gemensamma faktor.
Rekommendation
Förkorta alltid ett bråk när det är möjligt för att få
mindre tal och därmed minska risken för felräknning.
Förlängning av bråk
Förläng bråken:
1) \( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 3}}{4 \cdot {\color{Red} 3}} \; = \; \frac{9}{12} \)
2) \( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Red} 4}}{3 \cdot {\color{Red} 4}} \; = \; \frac{8}{12} \)
3) \( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 5}}{4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{15}{20} \; = \; \frac{15 \cdot {\color{Red} 5}}{20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{75}{100} \)
4) \( \quad \displaystyle {1 \over 8} \; = \; {1 \cdot {\color{Red} 5} \over 8 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {5 \over 40} \; = \; {5 \cdot {\color{Red} 5} \over 40 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {25 \over 200} \; = \)
\( \qquad\quad\; \displaystyle = \; {25 \cdot {\color{Red} 5} \over 200 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {125 \over 1\,000} \)
Metoden:
Multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal.
Slutsats
Både förkortning och förlängning bibehåller
bråkets värde.
När ska man förlänga bråk?
1) Jämförelse av bråk:
Ex.: Vilket av bråken är större: \( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \quad \) eller \( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \quad \) ?
Det kan man bara avgöra genom att förlänga dem till sam-
ma nämnare, se Förlängnng av bråk, ex. 1 och 2:
\( \qquad\;\; \displaystyle \frac{9}{12} \, > \, \frac{8}{12} \qquad \implies \qquad\displaystyle \frac{3}{4} \, > \, \frac{2}{3} \)
2) Addition av bråk med olika nämnare:
Se nedan: Fall 2 Bråk med olika nämnare.
Addition och subtraktion av bråk
Fall 1 Bråk med samma nämnare
\( \quad \displaystyle \frac{1}{\color{Red} 5} \; + \; \frac{3}{\color{Red} 5} \; = \; \frac{4}{\color{Red} 5} \)
\( \quad \displaystyle \frac{11}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{5}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{6}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{6}}{2 \cdot \cancel{6}} \; = \; \frac{1}{2} \)
\( \quad \displaystyle \frac{5}{\color{Red} {11}} + \frac{13}{\color{Red} {11}} - \frac{9}{\color{Red} {11}} = \frac{5+13-9}{\color{Red} {11}} = \frac{9}{\color{Red} {11}} \quad \)
Regeln för add./subtr. av bråk med samma nämnare
Bibehåll och ta över den gemensamma
nämnaren. Addera/subtrahera täljarna.
Fall 2 Bråk med olika nämnare
\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; \)
\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{3}{\color{Red} 6} \; + \; \frac{2}{\color{Red} 6} \; = \; \frac{5}{\color{Red} 6} \)
\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; + \; \frac{1}{5} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 5}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 5}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{5 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; = \; \)
\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{10}{\color{Red} {15}} \; + \; \frac{3}{\color{Red} {15}} \; = \; \frac{13}{\color{Red} {15}} \)
\( \quad \displaystyle \frac{7}{4} \; - \; \frac{5}{3} \; = \; \frac{7 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{4 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; - \; \frac{5 \cdot {\color{Limegreen} 4}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \)
\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{21}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{20}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1}{\color{Red} {12}} \quad \)
Produktmetoden för add./subtr. av bråk med olika nämnare
1) Förläng bråken så att de får en gemen-
sam nämnare ( = nämnarnas produkt).
2) Ta över den gemensamma nämnaren.
Addera/subtrahera täljarna.
En bättre metod:
Minsta gemensamma nämnare (MGN)
Produktmetoden:
\( \quad \displaystyle \frac{1}{6} \; + \; \frac{2}{9} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 9}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 9}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 6}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 6}} \; = \; \)
\( \quad \displaystyle \, = \, \frac{9}{\color{Red} {54}} \, + \, \frac{12}{\color{Red} {54}} \, = \, \frac{21}{\color{Red} {54}} \, = \, \frac{7 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{18 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \, = \, \frac{7}{18} \)
Produktmetoden hittar en gemensam nämnare: 54.
MGN-metoden:
\( \quad \displaystyle \frac{1}{6} \; + \; \frac{2}{9} \; = \; \frac{1}{2 \cdot {\color{Red} 3}} \; + \; \frac{2}{3 \cdot {\color{Red} 3}} \; = \; \)
\( \quad \displaystyle \, = \, \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \, = \, \frac{3}{\color{Red} {18}} \, + \, \frac{4}{18} \, = \, \frac{7}{18} \)
MGN-metoden hittar den minsta gem. nämnaren: 18.
Generellt
MGN = Produkt / Största gemensamma delare.
Ex.: 54 / 3 = 18.
Multiplikation av bråk
\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \cdot \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \; = \; \frac{3}{8}\)
\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \cdot \; \frac{4}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 7} \; = \; \frac{8}{21} \)
\( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; \cdot \; \frac{2}{3} \; = \; \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} \; = \; \frac{6}{12} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{6}}{2 \cdot \cancel{6}} \; = \; \frac{1}{2} \)
Regeln för multiplikation av bråk
| Multiplicera: | täljarna | med | varandra, |
| nämnarna | med | varandra. |
Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter
Förkorta dina svar så långt som möjligt.
Division av bråk
\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \Big/ \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1}{2} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{4}{3}}} \; = \; \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} \; = \; \frac{4}{6} \; = \; \)
\( \qquad\qquad\; \displaystyle \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 2}{\cancel{2} \cdot 3} \; = \; \frac{2}{3} \)
\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \Big/ \; \frac{5}{7} \; = \; \frac{2}{3} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{7}{5}}} \; = \; \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} \; = \; \frac{14}{15} \)
\( \quad \displaystyle \frac{4}{7} \; \Big/ \; \frac{3}{5} \; = \; \frac{4}{7} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{5}{3}}} \; = \; \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 3} \; = \; \frac{20}{21} \)
Regeln för division av bråk
Ersätt \( / \) med \( {\color{Red} {\cdot}} \) och invertera det bråk som
man skulle dividera med (dvs det andra).
Använd regeln för multiplikation av bråk.
Att invertera t.ex. \( \, \displaystyle \frac{3}{4} \, \) ger \( \, \displaystyle {\color{Red} {\frac{4}{3}}} \; \).
Dubbelbråk
\( \;\; \displaystyle \frac{\frac{{\color{Red} 2}}{{\color{Limegreen} 5}}}{\frac{{\color{Limegreen} 4}}{{\color{Red} 9}}} \) \( \displaystyle \; = \; \frac{{\color{Red} 2} \cdot {\color{Red} 9}}{{\color{Limegreen} 5} \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{2}} \; = \; \frac{9}{5 \cdot 2} \; = \; \frac{9}{10} \)
\( \;\; \) Förkorta även på vägen till svaret om möjligt.
Regeln för dubbelbråk
Ta de "yttersta" (\( \, {\color{Red} 2} \, \) och \( \, {\color{Red} 9} \, \)) till täljaren.
Ta de "innersta" (\( \, {\color{Limegreen} 5} \, \) och \( \, {\color{Limegreen} 4} \, \)) till nämnaren.
Bråk gånger heltal
\( \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{1} \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 1} \; = \; \frac{2 \cdot 3 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3}} \; = \; 6 \)
Snabbare:
\( \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3} \; = \; \frac{18}{3} \; = \; 6 \)
\( \displaystyle 2 \cdot \frac{5}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 5}{7} \; = \; \frac{10}{7} \)
Regel
Ta täljaren \( \times \) heltalet, bibehåll nämnaren.
Bråkdel av ett tal
Bestäm \( \; \displaystyle \frac{5}{6} \; \) av \( \; 12 \; \).
\( \quad \displaystyle \frac{5}{6} \; \) \( {\color {Red} {\cdot}} \) \( \; \displaystyle 12 \; = \; \frac{5 \cdot 12}{6} \; = \; \frac{5 \cdot 2 \cdot \cancel{6}}{\cancel{6}} \; = \; 10 \quad \)
Regel
Översätt av till gånger.
Bestäm \( \; \displaystyle \frac{4}{5} \; \) av \( \; \displaystyle \frac{7}{8} \; \).
\( \quad \displaystyle \frac{4}{5} \; \) \( {\color {Red} {\cdot}} \) \( \; \displaystyle \frac{7}{8} \; = \; \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 8} \; = \; \frac{\cancel{4} \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{4}} \; = \; \frac{7}{10} \quad \)
Copyright © 2023 TechPages AB. All Rights Reserved.
