Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
<math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år.
+
Lämplig bas att välja här är <math> \, 2 \, </math> därför att <math> \quad 8 \, = \, 2\,^3 \quad {\rm och} \quad 4 \, = \, 2\,^2 </math>
  
Vi inför som obekanten:
+
<math> 8^2 \cdot 4^3 \, = \, (2^3)^2 \cdot (2^2)^3 \, = \, 2^{3 \cdot 2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \, = \, 2^6 \cdot 2^6 \, = \, 2\,^{6+6} \, = \, 2\,^{12} </math>
 
+
<math> x\, = </math> Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
+
 
+
Aktuellt belopp på kontot:
+
 
+
:efter <math>1\,</math> år: <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>
+
 
+
:efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math>
+
 
+
:<math> \cdots </math>
+
 
+
:efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>
+
 
+
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
+
 
+
<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000  \\
+
                                (1,07)^x & = 2        \\
+
      \end{align}</math>
+
 
+
Detta är en exponentialekvation.
+

Nuvarande version från 2 mars 2017 kl. 13.34

Lämplig bas att välja här är \( \, 2 \, \) därför att \( \quad 8 \, = \, 2\,^3 \quad {\rm och} \quad 4 \, = \, 2\,^2 \)

\( 8^2 \cdot 4^3 \, = \, (2^3)^2 \cdot (2^2)^3 \, = \, 2^{3 \cdot 2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \, = \, 2^6 \cdot 2^6 \, = \, 2\,^{6+6} \, = \, 2\,^{12} \)