Skillnad mellan versioner av "Teoretisk förklaring"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 28: | Rad 28: | ||
::<math> 12 \, / \, 4 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math> | ::<math> 12 \, / \, 4 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math> | ||
| − | + | Används detta på <math> \, 12 / 0 \, </math> får man: | |
| + | |||
| + | ::<math> 12 \, / \, 0 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 4}_{{\color{Red} \dots}\;\times} \; = \; 12 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 0\; = \; {\color{Red} \ldots}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 12 </math> | ||
<b>Slutsats:</b> Operationen <math> 12 / 0 \,</math> och därmed division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra. | <b>Slutsats:</b> Operationen <math> 12 / 0 \,</math> och därmed division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra. | ||
</big> | </big> | ||
Versionen från 27 april 2015 kl. 15.24
| <-- Tillbaka till demosidan | Problemet | Teoretisk förklaring | Praktisk förklaring |
Vad betyder \( 12 / 4 \) ?
- \[ 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 \]
Uppenbarligen är detta tal \( {\color{White} x} {\color{Red} {x = 3} {\color{White} x} } \) därför att \( {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 \).
Vad betyder \( 12 / 0 \) ?
- \[ 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 \]
Men det finns inget sådant tal \( {\color{Red} x} \) därför att \( {\color{White} x} {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 {\color{White} x} \neq 12 \).
Ett annat sätt att förklara förbudet att dividera med \( \, 0 \, \) är att uppfatta divisionen som en upprepad subtraktion. När vi delar \( \, 12 \, \) med \( \, 4 \, \) innebär detta:
- \[ 12 \, / \, 4 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]
Används detta på \( \, 12 / 0 \, \) får man:
- \[ 12 \, / \, 0 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 4}_{{\color{Red} \dots}\;\times} \; = \; 12 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 0\; = \; {\color{Red} \ldots}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 12 \]
Slutsats: Operationen \( 12 / 0 \,\) och därmed division med \( 0 \,\) är omöjligt att genomföra.
