Skillnad mellan versioner av "Teoretisk förklaring"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 24: | Rad 24: | ||
| − | Ett annat sätt att förklara förbudet | + | Ett annat sätt att förklara förbudet mot division med <math> \, 0 \, </math> är att uppfatta <strong><span style="color:red">divisionen</span></strong> som en <strong><span style="color:red">upprepad subtraktion</span></strong>. När vi delar <math> \, 12 \, </math> med <math> \, 4 \, </math> innebär detta: |
::<math> 12 \, / \, 4 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math> | ::<math> 12 \, / \, 4 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math> | ||
Versionen från 27 april 2015 kl. 15.31
| <-- Tillbaka till demosidan | Problemet | Teoretisk förklaring | Praktisk förklaring |
Vad betyder \( 12 / 4 \) ?
- \[ 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 \]
Uppenbarligen är detta tal \( {\color{White} x} {\color{Red} {x = 3} {\color{White} x} } \) därför att \( {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 \).
Vad betyder \( 12 / 0 \) ?
- \[ 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 \]
Men det finns inget sådant tal \( {\color{Red} x} \) därför att \( {\color{White} x} {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 {\color{White} x} \neq 12 \).
Ett annat sätt att förklara förbudet mot division med \( \, 0 \, \) är att uppfatta divisionen som en upprepad subtraktion. När vi delar \( \, 12 \, \) med \( \, 4 \, \) innebär detta:
- \[ 12 \, / \, 4 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]
Används detta på \( \, 12 / 0 \, \) får man:
- \[ 12 \, / \, 0 \; = \; 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 \]
Dvs man kan dra av hur många nollor som helst från \( \, 12 \, \) utan att det blir mindre. Med andra ord, en oändlig process ger inget resultat.
Slutsats: Operationen \( 12 / 0 \,\) och därmed division med \( 0 \,\) är omöjligt att genomföra.
