|
|
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | Vi inför obekanten <math> x\, </math> som förändringsfaktorn för ett år.
| + | ::<math> \left({1 \over 3}\right)^{-3} \, = \, (3^{-1})\,^{-3} \, = \, 3\,^{(-1)\,\cdot\,(-3)} \, = \, 3\,^3 \, = \, 27 </math> |
| − | | + | |
| − | Efter 1 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Efter 2 år finns det på kontot: <math> (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | <math> \cdots </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Efter 10 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x \cdot x \cdot\,\cdots\,\cdot x = 5\,000 \cdot x^{10} </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande potensekvation som löses med rotdragning:
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\
| + | |
| − | x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\
| + | |
| − | \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\
| + | |
| − | x & = \sqrt[10]{2} \\
| + | |
| − | \end{align}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | För att kunna beräkna <math> \sqrt[10]{2} </math> går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent:
| + | |
| − | | + | |
| − | :::<math>\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \quad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \; \text{samma som} \; (\;\;\;)^{1 \over 10} \\
| + | |
| − | x & = 2^{1 \over 10} \\
| + | |
| − | \end{align}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | I räknaren beräknas <math> 2^{1 \over 10} </math> genom att mata in: <big> 2 ^ (1/10) </big>. Vi får:
| + | |
| − | | + | |
| − | :::<math> x = 1,0718\, </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | En förändringsfaktor på <math> 1,0718\, </math> innebär en ökning med <math> 7,18 \%\, </math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | Eftersom <math> x\, </math> var förändringsfaktorn för ett år, är <math> 7,18 \%\, </math> bankens årsränta.
| + | |
