Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en ungefärlig lösning, t.ex. så här: | Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en ungefärlig lösning, t.ex. så här: | ||
| − | <math> (1,03)^5 = 1,16 \, </math> | + | ::<math> (1,03)^5 = 1,16 \, </math> |
| − | <math> (1,03)^{10} = 1,34 \, </math> | + | ::<math> (1,03)^{10} = 1,34 \, </math> |
| − | <math> (1,03)^{20} = 1,81 \, </math> | + | ::<math> (1,03)^{20} = 1,81 \, </math> |
| − | <math> (1,03)^{25} = 2,10 \, </math> | + | ::<math> (1,03)^{25} = 2,10 \, </math> |
| − | <math> (1,03)^{24} = 2,03 \, </math> | + | ::<math> (1,03)^{24} = 2,03 \, </math> |
| − | <math> (1,03)^{23} = 1,97 \, </math> | + | ::<math> (1,03)^{23} = 1,97 \, </math> |
| − | <math> (1,03)^{23,5} = 2,00 \, </math> | + | ::<math> (1,03)^{23,5} = 2,00 \, </math> |
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | ||
Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> \, 23 \,</math> år och <math> \, 6 \,</math> månader. | Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> \, 23 \,</math> år och <math> \, 6 \,</math> månader. | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 23.37
Efter \( \, 1 \,\) år finns det \( \, 5\,000 \cdot 1,03 \, \) på kontot.
Efter \( \, 2 \,\) år finns det \( \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^2 \, \) på kontot.
- \[ \cdots \]
Efter \( \, x \,\) år finns det \( \, 5\,000 \cdot 1,03 \cdot 1,03 \cdots 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^x \) på kontot, om \( \, x \,\) är antalet år efter insättningen.
Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter \( \, x \, \) år finns \( \, 10\,000 \, \) kr på kontot, vilket ger följande ekvation:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,03)^x & = 10\,000 \\ (1,03)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en ungefärlig lösning, t.ex. så här:
- \[ (1,03)^5 = 1,16 \, \]
- \[ (1,03)^{10} = 1,34 \, \]
- \[ (1,03)^{20} = 1,81 \, \]
- \[ (1,03)^{25} = 2,10 \, \]
- \[ (1,03)^{24} = 2,03 \, \]
- \[ (1,03)^{23} = 1,97 \, \]
- \[ (1,03)^{23,5} = 2,00 \, \]
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( \, 23 \,\) år och \( \, 6 \,\) månader.
