Skillnad mellan versioner av "1.7 Övningar till Potenser"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 9) |
||
| Rad 153: | Rad 153: | ||
== <b>Övning 9</b> == | == <b>Övning 9</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | + | Bilda uttrycket <math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, </math>, om: | |
| − | ::::::::<math> | + | ::::::::<math> P = 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} </math> |
| + | ::::::::<math> Q = 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} </math> | ||
| − | + | Tips: Bilda först (P + Q) och förenkla. Bilda sedan (P - Q) och förenkla. Multiplicera sist. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
a) Bestäm konstanterna <math> a \, </math> och <math> c \, </math> i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen <math> y \, </math> är en exponentialfunktion av tiden <math> x \, </math>. Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet. | a) Bestäm konstanterna <math> a \, </math> och <math> c \, </math> i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen <math> y \, </math> är en exponentialfunktion av tiden <math> x \, </math>. Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet. | ||
| Rad 169: | Rad 165: | ||
{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.5 Svar 8a|Lösning 9a|1.5 Lösning 8a|Svar 9b|1.5 Svar 8b|Lösning 9b|1.5 Lösning 8b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.5 Svar 8a|Lösning 9a|1.5 Lösning 8a|Svar 9b|1.5 Svar 8b|Lösning 9b|1.5 Lösning 8b}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Versionen från 8 juli 2015 kl. 12.01
| <-- Förra avsnitt | Quiz | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla först, beräkna sedan:
a) \( \displaystyle{3\,^4 \cdot 3\,^2 \over 3\,^3} \)
b) \( 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 \)
c) \( \displaystyle{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3} \over 5\,^{-2}} \)
d) \( \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} \)
Hämtar...
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden och motivera:
a) \( \quad (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 \)
b) \( \quad (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 \)
c) \( \quad (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 \)
d) \( \quad (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 \)
e) \( \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 \)
Övning 3
Beräkna följande uttryck:
a) \( (-2)\,^2 \)
b) \( -\,2^2 \)
c) \( (-2)\,^3 \)
d) \( (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 \)
Övning 4
Skriv följande grundpotensformer som vanligt tal:
a) \( 4,2 \cdot 10\,^3 \)
b) \( 4,2 \cdot 10\,^{-3} \)
c) \( 5,07 \cdot 10\,^6 \)
d) \( 5,07 \cdot 10\,^{-6} \)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Skriv följande tal i grundpotensform:
a) \( 56\,000\,000 \)
b) \( 4\,800\,000\,000 \)
c) \( 0,0095 \)
d) \( 0,000\,020\,3 \)
Övning 6
Förenkla och beräkna följande uttryck:
a) \( \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } \)
b) \( \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } \)
c) \( \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } \)
Övning 7
Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} \)
A-övningar: 8-9
Övning 8
Ett belopp på \( 5\,000 \) kr sätts in på ett sparkonto med \( \, 3\,\% \, \) årsränta. Inga uttag görs. Räntan läggs på kontot årsvis.
a) Hur mycket pengar finns på kontot efter \( 4 \) år?
- Använd här undantagsvis en miniräknare. I de flesta är \( \bf\wedge \) eller \( x^y \) tecknet (tangenten) för operationen "upphöjt till".
b) Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats? Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.
- Ange tiden i hela år och månader.
Övning 9
Bilda uttrycket \( \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, \), om:
- \[ P = 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \]
- \[ Q = 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} \]
Tips: Bilda först (P + Q) och förenkla. Bilda sedan (P - Q) och förenkla. Multiplicera sist.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
