Skillnad mellan versioner av "1.3 Decimaltal+"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exempel 2) |
||
| Rad 64: | Rad 64: | ||
<big> | <big> | ||
Är <math> \, 7\,142 \, </math> ett heltal eller ett decimaltal? | Är <math> \, 7\,142 \, </math> ett heltal eller ett decimaltal? | ||
| + | |||
'''Svar:''' | '''Svar:''' | ||
Versionen från 12 juli 2015 kl. 19.40
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
Tal mellan två heltal
För att visa tal som ligger mellan två heltal fortsätter man med det decimala positionssystemet.
Heltalsdelen \( \, 235\):s decimala positionsutveckling visades i avsnittet Om tal.
Decimaltecknet lägger till denna heltalsdel några bråkdelar av \( \, 1 \), genom att placera några siffror efter decimaltecknet.
På så sätt hamnar talets värde mellan heltalen \( \, 235 \, \) och \( \, 236 \).
Exempel 1
Bestäm decimalernas värden i decimaltalet \( \, 235{\bf{\color{Red},}}{\color{LimeGreen} {178}} \, \). Beräkna decimaltalets värde utgående från decimalernas värden.
Lösning:
- Första decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har positionen tiondel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 1} \cdot 0,1 \, = \, {\color{Red}{0,1}} \).
- Andra decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 7} \, \) har positionen hundradel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 7} \cdot 0,01 \, = \, {\color{Red}{0,07}} \, \).
- Tredje decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har positionen tusendel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 8} \cdot 0,001 \, = \, {\color{Red}{0,008}} \, \).
Summerar man alla decimalers värden beräknas decimaltalets värde till:
- \[ 235 \quad {\bf{\color{Red}+}} \quad {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} \; = \; 235{\bf{\color{Red},}}{\color{LimeGreen} {178}} \]
Samma regel som gällde för heltal, gäller för decimaltal, fast lite annorlunda formulerad:
I det decimala positionssystemet har varje position ett \( \, 10 \, \) gånger mindre värde än positionen till vänster.
Exempel 2
Är \( \, 7\,142 \, \) ett heltal eller ett decimaltal?
Svar:
- \[ \, 7\,142 \, \] är både heltal och decimaltal.
- Heltal, därför att det inte finns något decimaltecken i det.
- Decimaltal, därför att man kan skriva:
- \[ 7\,142 \; = \; 7\,142{\bf{\color{Red},}}{\color{LimeGreen} {000\, \ldots}} \]
